235 DearEDU. com 数学 七年级(下册) 义务教育教科书
义务教育教科书 七年级 （下 册）
下列代数式从左到右的变形是因式分 (1)a2+a=a(a+1) 是 多项 (2)(a+3)(a-3)=a2-9 不是式 (3)x2-3x+1=x(x-3)+1 不是 几 (4)4x2-4x+1=(2x+)2 不是Ⅷ个 (5)18a3bc=3a2b.6ac 不是 (6)x-4=(x+2)√x-2)不是 整式的积 (7)x2+1=x(x+-) 不是
2 （1） a a a a + = + ( 1) 2 （2） ( 3)( 3) 9 a a a + − = − 2 2 （4） 4 4 1 (2 1) x x x − + = + 2 （3） x x x x − + = − + 3 1 ( 3) 1 2 1 x x x 1 ( ) x （7） + = + 3 2 （5） 18 3 6 a bc a b ac = （6） x x x − = + − 4 ( 2)( 2) 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多 项 式 几 个 整 式 的 积
练一练:分解因式 (1)3x2-9xgy(2)3mx (3)-2ab2+4a2b+10ab 公因式: 音项系数的最大公因式“各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤: (1)确定应提取的公因式 (2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式 (3)把多项式写成这两个因式的积的形式
练一练：分解因式 2 (1) 3 9 x xy − 2 (2) 3 6 mx nx − 2 (3) 2 10 2 ab 4a b ab − + + 公因式： 各项系数的最大公因式×各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
EndOr 整式乘法 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与两个数的差的乘积,等 于这两个数的平方差。 a2-b2=(a+b)(a-b 因式分解 两个数的方差,等于这两个数 的和与这两个数的差的
= (a+b)( a−b) 2 2 a − b ( )( ) 2 2 a + b a −b = a − b 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等 于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式：
DearEDU. c 2-b)=(a+b)(a=b (1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式) 被分解的多项式含有两项,且这两项异号 并且能写成()2-()2的形式。 (2)公式右边:(是分解因式的结果) 分解的结果是两个底数的和乘以两个底 的差的形式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b ▲ ▲ ▲
成一试 a2-b2=(a+b)(a-b) 下列多项式能转化成()2-()吗? 如果能,请将其转化成()2-()的 (1)m2-1=m2-12 (2)4m2-9(2m)2-32 (3)4m2+9不能转化为平方差形式 (4)x2-25y2=x2-(5y) (5)-x2-25y2不能转化为平方差形式 (6)-x2+25y2=25y2-x2=(5y)2-x2
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x 2 －25y2 (6) －x 2+25y2 = m2 －1 2 = (2m)2 －3 2 不能转化为平方差形式 ＝ x 2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2－x 2 =(5y)2 －x 2 a 2 －b 2= (a ＋ b) (a － b)
做做 下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(D)分解 因式吗?a,b分别表示什么? (1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4 3 (2y) 只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公分解
下列各式能用平方差公式 分解 因式吗？ 分别表示什么？ ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b a,b (1) 1 2 x − (2) 9 2 m − 2 2 (3)x − 4 y 2 2 x − 1 2 2 m − 3 2 2 x − (2 y) 只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公式分解
235 DearEDU. com a2-b=(a+b)r 4-x2=22-x2=(2+x)(2 例1:把下列各式分解因式: (1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1) (2)-m2hn2+42=(2)2-(m)2=(21+m(21m (3)x 312、3 25 16 x)2-(y2)2=(=x+y2)( y2) 54 5题4 4Xx+)2-(y+)2=[x+2)+(y+2x+2)+2) =(x+y+2z)(x-y)
2 4 − x a b a b a b − = + − 2 2 ( )( ) 2 2 = 2 − x = (2 + x)(2 − x) 例1：把下列各式分解因式： (1)16 1 2 a − 2 2 = (4a) −1 = (4a +1)(4a −1) 2 2 2 (2) − m n + 4l 2 2 = (2l) −(mn) = (2l + mn)(2l − mn) 2 4 16 1 25 9 (3) x − y 2 2 2 ) 4 1 ) ( 5 3 = ( x − y ) 4 1 5 3 )( 4 1 5 3 ( 2 2 = x + y x − y 2 2 (4)(x + z) −(y + z) = (x + z)+(y + z)(x + z)−(y + z) = (x + y + 2z)(x − y)
当场编题,考考你! 参照对象 Q2-①2=(a+b)(a-b (n+2)2-(n-3)2= 结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是 项式,只要被分解的多项式能转化成平方着 的形式,就能用平方差公式因式分解
参照对象： ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b 20062－2005 （2mn） 2 = 2− ( 3xy) (n+2) 2 = 2 − (n-3)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解
3练习 (1)16a2-9b2 (2)-a2b2+c2 4 (3)(2n+1)2-(2n-1)2
a b 2 2 (1) 16 9 − a b c 1 2 2 2 (2) 4 − + n n 2 2 (3) (2 1) (2 1) + − −