下列等式中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)(x+1)2=x2+2x+1 (2)6x2y (2x2y)·(3y2) (3)x-1=(x+1)(√x-1) (4)x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x 个多项式 几个整式的积 ◆有一个必定是多项式 ◆最后一步运算是乘法
下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)( 1) 2 1 2 2 x + = x + x + (2)6 (2 ) (3 ) 2 3 2 2 x y = x y y (3)x − 1 = ( x + 1)( x −1) (4)x 4 4x (x 2)(x 2) 4x 2 − + = + − + 一个多项式 几个整式的积 ◆有一个必定是多项式 ◆最后一步运算是乘法
练一练:分解因式 (1)3x2-9xy(2)3mx-6nx2 (3)-2ab2+4ab+10ab 公因式: 音项系数的量大公因式×各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤: (1)确定应提取的公因式 (2) ,所得的商作为另一个因式 (3)把多项式写成这两个因式的的形式
练一练：分解因式 2 (1) 3 9 x xy − 2 (2) 3 6 mx nx − 2 (3) 2 10 2 ab 4a b ab − + + 公因式： 各项系数的最大公因式×各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
把如图卡纸剪开,拼成一张长方形卡 纸,作为一幅精美剪纸衬底,怎么剪? 你能给出数学解释吗? 2-b2=(a+b)(a-b) 请用文字叙述一下这个 a-b 公式? b 两数的平方 差等于两数的 b和与两数差的 积
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡 纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？ 你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a 2 -b 2 = (a+b)(a-b) 两数的平方 差等于两数的 和与两数差的 积。 请用文字叙述一下这个 公式？
一以 观察多项式①m-16②4x2-9y (1)这两个多项式中有公因式吗? (2)能用提取公因式分解因式吗? (3)这两个多项式各有什么特点?你联想到什么? a2-b2=(a+b)a-b) (4)你会对这两个多项式分解因式吗?
观察多项式① ② 2 m −16 2 2 4 9 x y − (1)这两个多项式中有公因式吗? (2) 能用提取公因式分解因式吗? (3) 这两个多项式各有什么特点?你联想到什么? a 2 -b 2=(a + b)(a - b) (4) 你会对这两个多项式分解因式吗?
84.3用乘法公式分解因式(1) 运用平为差公式因式分解
§4.3用乘法公式分解因式（1） 运用平方差公式因式分解
2 a b2=(a+b)(a-b) (1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式) 被分解的多项式含有两项,且这两项异号, 并且能写成()2-()2的形式。 (2)公式右边:(是分解因式的结果) 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b ▲ ▲ ▲
2_12 (a+b)(a-b) l6a2-=(4a)2-=(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由。 (1)4x2+y2不能(2)4x2(y)2能 (3)-4x2-y2不能(4)-4x2+y2能 (5)a2-4能 (6)a2+3不能 能用平方差公式分解因式的多项式的特征:由两部分组成 2、部分 3、每部分都能写成某个式子的平方
a 2 -b 2=(a + b)(a - b) 例： 16a2 - 1 =(4a) 2 - 1 2 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2 -(-y)2 (3) -4x2 -y 2 (4) -4x2+y2 (5) a2 -4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成； 2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能
用2b2=(a+b)(a-b)小试牛 G}市解29x2-12(3)(x+2y+22 25 解:(1)原式=(2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn) 3 31 (2)原式=(x)2-(Ay)25A4y) (3)原式=(x+)+(y+)(x+x)-(y+z) (x+z+y+z(x+z-y-z =(x+y+22)(x-y) 说明公式中的a、b可以是单项式数字、字母 还可以是多项式分解因式最后结果中如果有同 项,一定要合同类项
运用a 2 -b 2=(a+ b)(a- b) 例1:把下列各式分解因式： 解:（1）原式=（2p)2 -(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn) 说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、 还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类 项，一定要合并同类项。 （3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n 2+4p2 (2) x2 - y 2 (3)(x+z)2 -(y+z)2 25 9 16 1 （2）原式 =( x)2 –( y)2 5 3 4 1 5 3 5 3 4 1 4 1 =( x+ y)( x- y)
判断 a2-b2=(a+b)(a-b) 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正 (1)x24y2=(xy以y) (2)-4+b2=( apb b (abk知2) (3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3) 不能分解因式 ×(4)-1-x2=(1-x)(1+x) X(5)a(b+c)=(atb+carte)c) (6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)=(s-t)][-(s+t) =(s-+(s+t)
1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正 (3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3) (2) -a 4+b2=(a2+b)(a2 -b) (5) a2 -(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c) (6) s2 -t 2=(-s+t)(-s-t) × × (b+a2 )(b-a 2 ) (a+b+c)(a-b-c) √ √ (s-t)(s+t) a 2 -b2=(a+b)(a-b) = =[-(s-t)][-(s+t)] (4) -1-x 2=(1-x)(1+x) (1) x2 -4y2=(x+4y)(x-4y) × × (x+2y)(x-2y) 不能分解因式 判断
百△ a2-b2=(a+b)(a-b) 2.把下列各式分解因式: 64=(a+8)(a-8) 看谁快又对一 2)16x2-y2=(4x+y)(4x-y) 9 y2+4x2=(2x+ 3 y)(2x 3 v) 4k2-25m2n2=(2k+5mn)(2k-5mn)
=(4x+y) (4x －y) =(2x + y) (2x － y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k －5mn) 2.把下列各式分解因式： a 2 －b 2= (a ＋ b) (a － b) 看 谁 快 又 对 （1）a = (a+8) (a －8) 1 2－64 （2）16x2 －y 2 2 (3) － y 2 + 4x2 9 1 3 (4) 4k2 －25m2n 2 4