DearEDU. com 有网 34乘法公式(1)
3.4乘法公式（1）
前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植,有一天,他对 张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另 边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看 如何?”张老汉一听党得没有吃亏,就答应了 回到家中,他把这件事对邻居讲了,邻居一听, 说:“张老汉你吃亏了!”,张老汉非常吃惊。 同学们,你能告诉张老汉这是为什么吗? →(X+5)米 米 (x5)米
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对 张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一 边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看 如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ， 回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听， 说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。 同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ 5米 5米 x 米 (X-5)米 (X+5)米
猜测与探索 (1)(a+2)(a-2)=?(2)(3x)(3+x)=? (3)(2m+n)(2m-n)=? 观察以上算式,你发现了什么规律? 运算出结果,你又发现了什么? 平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差
(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ? 观察以上算式，你发现了什么规律？ 运算出结果，你又发现了什么？ (a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。 = a 2-b 2
DearEDU. com 第二教网 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差。 左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同;另一项互为 相反数; 右边是乘式中两项的平方差,即:(相同项)-(相反项 字母a、b的代表性: 6 a、b可以是数,还可以表示单项式或多项式
(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。 = a 2-b 2
earEDU. com a 二教网 b 你能从 游 这个游 戏中得 到一个 怎样的 等式? 如图:在边长为a的大正方形的一角剪去一个长 为b的小正方形。 (1)图中的红色部分部分面积是a b (2)你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗? 你拼出的长方形的面积是(+b)(a-b)
a b a b 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长 为b的小正方形。 （1）图中的红色部分部分面积是__________ 2 2 a − b （2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？ (a + b )(a − b) 你能从 这个游 戏中得 到一个 怎样的 等式？ 你拼出的长方形的面积是________________
J. com ()应用公式: 例1.利用平方差公式计算(先确定各题的a 与b,再填空) (1)(5+6x)(5-6x)=(5)2-(6×)2=25-36×2 (2)(x-2y)(x+2y)=(x)2-(2y)2=x24y2 (3)(m+n)(-m-n)=(-m)2-(n)2=m2-n2 问题:利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b 怎样确定a与b符号相同的项是a符号相反的项是b
（一）应用公式： 例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a 与b，再填空） (1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______ (2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______ (3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______ 准确确定a和b 符号相同的项是a,符号相反的项是b 5 6x 25-36x2 x 2y x2-4y2 -m n m2-n2 问题：利用平方差公式计算的关键是__________ 怎样确定a与b______________________
判断光改错: (1)(a+3)(a-3)=a2-3 (×) 改正:(a+3)(a-3)=a2-9 (2)(5y+2)5y-2)=5y24 (×) 改正:(5y+2)(5y-2)25y2-4 63)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x2y2 改正:原式=(4xx+1)(4xy1)=16x2y2 (4)(-ab+3c)(-3c-ab=ab2-9c2 改正: (5)(-m+7)(7-m)=m2-49 改正:(-m+7)(7-m)=(7m(7m=(7-m)2
判断并改错： (1) (a+3)(a-3)=a²-3 ( ) 改正： (2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4 ( ) 改正： (3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x²y² ( ) 改正： (4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c² ( ) 改正： (5) (-m+7)(7-m)=m²-49 ( ) 改正： × × × × √ (a+3)(a-3)=a²-9 (5y+2)(5y-2)=25y²-4 原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x²y²-1 (-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)²
DearEDU. com 王敏捷同学去商店买了单价是98元/仟千克的 糖果10.2千克, 售货员刚拿起计算器,王敏捷就说出应99.96 元,结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎 么算得这么快?” 王敏捷同学说:“过奖了,我利用了在数学 上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式 吗?怎么计算的吗?
王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎 么算得这么快？” 王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学 上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式 吗？怎么计算的吗?
DearEDU. com 例2、用平方差公式计算: (1)103×97=(100+3)(100-3) 1002-3 =10000-9 =9991 (2)59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 1 (3)100×99 9 9
例2、用平方差公式计算: (1)103×97 =(100+3)(100-3) =1002-3 2 =10000-9 =9991 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 (2)59.8×60.2 9 8 99 9 1 (3)100
DearEDU. com 第二教网 (/ 运用平方差公式进行计算: 211 (1)1.02×0.98(2)1× 1313 2 (3)400.1×3999(4)15×14 3 (5)99×101×10001 (6)20062-2007×2005
运用平方差公式进行计算: (6) 2006 2007 2005 (5) 99 101 10001 3 1 14 3 2 (3) 400.1 399.9 (4)15 13 11 13 2 (1) 1.02 0.98 (2) 1 2 −