复习旧知 earEDU. com (1)(3x+4y)2-(x-2y) =(3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y) =(4x+2y)(2x+6y) (2)5 32 a x-5a y =5a3(x2-y 平方差公式 =5a3(x+y)(x-y)
2 2 (1) 3 x 4 y x 2 y 3 2 3 2 2 5a x 5a y =（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y) =(4x+2y)(2x+6y) =5a 3(x 2-y 2) =5a 3(x+y)(x-y) 平方差公式
earEDU. com 438法解图(2
(a+b)2=a2+2ab+b2 earEDU. com 完全平方公式: (a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来,可得: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的 积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方
现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的 积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： 2 2 2 (a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2abb 2 2 2 a 2ab b (a b) 2 2 2 a 2ab b (a b) 2 2 2 (a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b （或减去） （或者差）
a2+2ab+b2=(a+b)23 cor 2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方 2 a<+2ab+b 形如 c2-2ab112的多项式称为完全平方式 9x2-6x+1=(3x)2-2(3x)1+12=(3x-1)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 2 2 2 a 2 a b b ( a b ) 2 2 2 a 2 a b b ( a b ) 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a 2ab b 2 2 a 2ab b 2 9 x 6 x 1 2 2 (3x) 2(3x)11 2 2 2 a 2 a b b ( a b ) 2 (3 x 1)
a<+2ab+b a-2ab tb earEDU. com 完全平方式的特点 有三部分组成 2.其中有两部分分别是某两个数(或式)的平方, 且这两部分同号 3.另一部分是上述两数(或式)的乘积的2倍,符 号可正可负 ● 首士2×首x尾+尾2
完全平方式的特点： 1．有三部分组成． 2 2 a 2ab b ； 2 2 a 2ab b 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 且这两部分同号． 3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符 号可正可负． 2 2 首 2首 尾尾
请补上一项,使下列多项式成为完全平方式 earEDU. com (1)x2+2xy+y2 2)4a2+9b2+12mb 4xy+4 (4)a2+ab+b2 2 (5)x+2x2y+_y
1．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 1 4 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y ； ； ； ； ． 2 xy 12ab 4 x y ab 2 y
对照公式填一填 earEDU. com a2+2ab+b2=(a+b)2 16x2+40x+25=(4x)2+2(4x(5)+(5)2=(4x+5)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 9m-3mn+n=5n)-2fn)+(n)2=(3m=n)2 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( ) 2+2( )( )+( ) 2 =( + ) 2 =( ) 2- 2( )( )+( ) 2 =( - ) 2 4x 4x 5 5 4x 5 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式 2 2 3 4 9 4 m mnn m 3 2 m 3 2 m 3 2 n n n 对照公式填一填
earEDU. com 例1把下列各式分解因式: (1)a2-6b+9b (2)-9m2+6mn-n2 3)x2+-+x
把下列各式分解因式： 2 2 2 2 2 1 6 9 2 9 6 1 3 4 a ab b m mn n x x 例1
例2分解因式: 注意:本例把2x+y看 1、(2x+y)2-6(2x+y)+9作是一个整体,或者 解原式=(2x+y)2-2(2x+说设2x+y=a,这种数 [(2x+y)-3]2学思想称为换元思想 =(2x+y-3)2 2、3ax2+6axy+3ay 原式-3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
例2 1、(2x+y)2-6(2x+y)+9 解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32 =[(2x+y)-3] 2 =(2x+y-3)2 注意:本例把2x+y看 作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数 学思想称为换元思想. 分解因式: 2、3ax 2+6axy+3ay 2 原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2
练一练: earEDU. com 1.分解因式: (1)92-6ab+b2(2)-a2-10a-25 (3)49b2+a2+14ab(4)4x3y+4xy2+xy3 X4-18x2+81 2.下面因式分解对吗?为什么? ()m2+n2=(m+n)2 (2)m2-n2=(m-n)x (3)a2+2ab-b2=(a-b)x (4)-a2-2ab-b2=-(a-b)X
2.下面因式分解对吗？为什么？ b b b b b b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 4 2 m n m n m n m n a a a a a a 1．分解因式： 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 2 1 9 6 2 10 25 3 49 14 4 4 4 5 18 81 b b b b a a a a a a x y x y xy x x