解四
辨析真伪求新知! 上节课后老师布置了作业,要求把下列各式分解因式。 某位同学的答案如下,请你们先来改改看,好吗? (1)ab-ab=ab(b-a) “提提公因式 (2)4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y) 套” 套平方差公式 (3)(2n3)2-(4n+1)21(n-3+41+12n-3-47+1) 2n-3)+(4+1)1(2n-3)-(4n+1)(6n-2)(-2n-4 4(31-1)n+2 (4)4x3y-16x24x(x2-4 4xy(x+2y)(x-2y) “检验” (5)3ca2+6cab+3cb2=3c(a2+2ab+b2)
辨析真伪求新知! ab a b 2 2 （1） − 上节课后老师布置了作业，要求把下列各式分解因式。 某位同学的答案如下，请你们先来改改看，好吗？ 2 2 （2）4x −9y 3 3 (4)4x y xy −16 2 2 （5）3 6 3 ca cab cb + += ab(b − a) =（2x + 3y)(2x − 3y) 2 2 = − 4 ( 4 ) xy x y 2 2 = + + 3 ( 2 ) c a ab b = + − 4 ( 2 ) 2 ) xy x y x y （ 一“提” 二“套” 三“检验” 套平方差公式 提公因式 ( ) 2 2 3 (4 1) (2n-3) − +n = − − − (6 2)( 2 4) n n = − + + − − + (2 3 4 1)(2 3 4 1) n n n n = − + + − − + [(2 3) (4 1)][(2 3) (4 1)] n n n n = − − + 4(3 1)( 2) n n
类比旧知探新知(a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来,可得 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 表述 两个数的平方和,加上顽会数的 等于这两数的平方和(或差)
现在我们把完全平方公式反过来，可得： 完全平方公式： 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 加上（或减去） 和（或差） 类比旧知探新知! 2 2 a + 2ab + b 积的两倍 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 语言表述： 两个数的平方和， 这两个数的 ， 等于这两数 的平方．
a2+2ab+b2=(a+b)2 2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方 a+2ab+b 形如a2-2b+b2的多项式称为完全平方式 首生2x首x尾一尾2 如:9x2-6x+1=(3x)2-2(3x)1+
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 2 9 6 1 x x − + 2 2 = − + (3 ) 2 (3 ) 1 1 x x 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 首2首尾 +尾 如： 2 2 a ab b − + 2 2 2 2
完全平方式的特征: (1)3项(2)两项为平方项(两数的平方和),而且这两项同号 (3)另一项为中间项(这两数积的2倍)符号可正可负 对照公式填一填 a2+2ab+b2=(a+b)2 16x2+40x+25=(4x)2+2(4(5)+(5)2=(4x+5)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 4 4 mn+n'= 93 22()+(n)2=(2m-n)2 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
a 2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a 2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2 - 2( )( )+( )2 =( - ) 2 4x 4x 5 5 4x 5 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式 2 2 3 4 9 4 m − mn + n m 3 2 m 3 2 m 3 2 n n n 对照公式填一填 （2）两项为平方项（两数的平方和），而且这两项同号 （3）另一项为中间项（这两数积的2倍）.符号可正可负 完全平方式的特征 ： （1）3项
辨一辨 下列各式是不是完全平方式 (1)-2x+x2+y2是 (2)x2+4xy+4y2是 (3)a2-6ab+b2否 (4)x2+x+ 是 4 (5)a2+2ab+4b2否
下列各式是不是完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 4 3 6 1 4 4 5 2 4 xy x y x xy y a ab b x x a ab b − + + + + − + + + + + 是 是 否 是 否 辨一辨：
轔一轔 判别下列各式是不是完全平方式 (1)x2+y; 不是 (2)x2+2xy-y;不是 (3)-x2+2xy-y2.是 你能总结出完全平方式的特点吗?
2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 (3) 2 x y x xy y x xy y + + − − + − ； ； ． 判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 不是 你能总结出完全平方式的特点吗？ 辨一辨：
完全平方式特征 a2±2ab+b2 首±2×首×尾+尾 (1)多项式有3项; (2)其中两项为平方项(两数的平方和), 而且这两项同号 (3)另一项为中间项(这两数积的2倍) 符号可正可负。 判断方法: 先确定平方项,再检查剩余项是否符合两 数积的2倍(中间项)
完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项（两数的平方和）， 而且这两项同号 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两 数积的2倍（中间项）. 2 2 a ab b + 2 判断方法： （3）另一项为中间项（这两数积的2倍）. 符号可正可负。 2 2 首 2首尾+尾
填一填 多项式 是否是完全、b各表示什么表示(a+b)2或 平方式 (a-b)2的形式 2 6x+9 a表示X b表示3 (x-3) 4y2+1+4 a表示2y, y 表示1 (2y+1)2 2 1+4a 是是否否 x-+—x+ 2 a表示 +1 b表示1 3 4y2-12xy+9x 是a表示2,(2y-3x)2 b表示3x (a+b)2-2(a+b)+1 a表示(a+b)(a+b 2 是 b表示1
4 1 2 2 1 x + x + 是 a表示2y， b表示1 2 (2y +1) 否 否 是 是 a表示2y， b表示3x 2 (2y −3x) 是 a表示(a+b)， b表示1 2 (a + b −1) 4y 1 4y 2 + + 2 1+ 4a 2 2 4y −12xy+ 9x ( ) 2( ) 1 2 a +b − a +b + 2 2 1 9 3 x + − x 表示（a+b）2 或 （a－b）2 的形式 是否是完全 a、b各表示什么 平方式 填一填 6 9 2 x − x + 2 (x −3) 多项式 a表示x， 是 b表示3 a表示， b表示1 3 x 2 ( 1) 3 x −
老师也泉考考你 a2±2ab+b2=(a±b)2 例1分解因式: 4a2+12ab+9b 判断一个多项式是不 是一个完全平方式是 用完全平方公式分解 因式的关键
分解因式： 2 2 2 老师 也来 考 考你 a 2ab +b =（a b) 2 2 4a +12ab + 9b 例1： 判断一个多项式是不 是一个完全平方式是 用完全平方公式分解 因式的关键