2.5三元一次方程组及其解法
2．5 三元一次方程组及其解法
情境引入 1、解二元一次方程组有哪几种方法? 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么? 消元法 代入 二元一次方程组 消元一元一次方程 加减 化知为已知 化归转化思想
情境引入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 2、它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法
课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22 元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元 的纸币各多少张? 想一想这个问题中包含有二个相等关系: 温提示1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍
课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22 元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元 的纸币各多少张？ 想一想 这个问题中包含有 三 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
课中探究小明手头有1张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计 22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2 元、5元的纸币各多少张? 做一做根据以上分析,你能列出方程组吗? 解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 x+y+z=12 根据题意列方程组得 x+2y+5z=22 x=4y 说一说 1察这个方程组,是由三个二次方程组成的含有 三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组 讨论:三元一次方程组怎么求解?
课中探究 做一做 根据以上分析，你能列出方程组吗？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 观察这个方程组，是由 个 次方程组成的含有 _____个未知数的方程组,叫做___________________． 说一说 12 2 5 22 4 x y z x y z x y + + = + + = = 根据题意列方程组得 三 一 三 三元一次方程组 讨论： 三元一次方程组怎么求解？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计 22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2 元、5元的纸币各多少张？
课中探究 试一试:试着求解我们前面列出的三元一次方程组 x+y+z=12① x+2y+5z=22② 把③分别代入①②,得 y+2=12 5 6y+5z=22 解这个二元一次方程组得 y 把y=2代入③,得x=8 三元一次方程组的解为{y=2
课中探究 试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组． 12 2 5 22 4 x y z x y z x y + + = + + = = ① ② ③ 把③分别代入①②，得 5 12 6 5 22 y z y z + = + = 解这个二元一次方程组得 y z = = 2, 2 把y=2代入③ ，得x=8 8 2 2 x y z = = = 三元一次方程组的解为
例1解方程组(x+2y-==10 课中探究 2x-y+z=-2 解将回分别代入①②消去x得:∫3y-22=1 2 解三元一次方程组的基本思路是 =5 通过“代入”或“加减”进行消元,把 解这个方程组得: z=7 元”转化为“二元”,使解三元 次方程组转化为解二元一次方程组,进 而再转化为解一元一次方程。 5 元 将 ,代入③得:x=2 三元一次方程组 z=7 所以这个三元一次方程组的解为:y=5 二元 方程组 元一次方程
例1.解方程组 2 1 2 2 x y z x y z x y z + − = − + = − = − 所以这个三元一次方程组的解为: 5 7 y z = = 2 5 7 x y z = − = = ① ② ③ 课中探究 解:将③ 分别代入① ②消去x得: 解这个方程组得: 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为“二元”，使解三元一 次方程组转化为解二元一次方程组，进 而再转化为解一元一次方程。 三元一次方程组 二元 一次方程组 消元 一元一次方程 消元 3 2 1 2 y z y z − = − = − 将 , 代入③得: x=-2. 5 7 y z = =
尝试应用 x+y=3 解方程组{y+z=4 z+x=5 小组间交流.完成后与小组同学交流,说说你找出的消元方法
尝试应用 解方程组 3 4 5 x y y z z x + = + = + = 小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．
例2解方程组 3x+2y+z=13 x+5y+2z=7 2x+3y-z=12
例2.解方程组 + − = + + = + + = 2 3 12 5 2 7 3 2 13 x y z x y z x y z
学习体会 NYB:EO 1.你有什么收获和体会? 2.如何来解决此类问题?
学习体会 1.你有什么收获和体会？ 2.如何来解决此类问题？
总结: 解三元一次方程组的基本思路是:通 过“代入”或“加减”进行消元,把“ 元”转化为“二元”,使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组,进而再转化 为解一元一次方程 三元一次方程组二元一次方程组消元 元一次方程
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元