Deartdu.com 2.5三元一次方程组及其解
知识回须 解二元一次方程组有哪几种方 法?它们的实质是什么? 消元 二元一次方程组 代入加减 元一次方程
解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程
问题1 副扑克牌共54张,老师将一副扑克分给甲、 乙、丙三名小朋友,甲拿到的牌数是乙的2倍;若 把丙拿到的牌分一半给乙,则乙的牌数就比甲多2 张,问老师分给甲、乙、丙各几张牌? 分析: (1)这个问题中要求的未知数有几个?你能 列出关于这些未知数的几个方程?请试一试。 (2)根据(1)中列出的方程,你能求出问题的解 吗?请试一试
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克分给甲、 乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若 把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2 张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 问题1 分析： (1)这个问题中要求的未知数有几个？你能 列岀关于这些未知数的几个方程？请试一试。 (2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解 吗？请试一试
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元 纸币数量的4倍求1元、2元、5元纸币各多少 张 分析:这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张. 分析： 这个问题中包含有 个相等关系： 三 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
Deartdu.com 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意,可以得到下面三个方程: X+y+z=12① X=4 X+2y+5z=22 观察方程①、③你能得出什么? 三元一次方程的概念: 含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做三元一次方程
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意，可以得到下面三个方程： X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做三元一次方程 三元一次方程的概念：
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们 把这三个方程合在一起,写成 X+y+z=12 X=4y x+2y+5z=22 三元一次方程组的概念: 由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方 程组叫做三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成 X+y+z=12 X=4y ｛X+2y+5z=22 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方 程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组的概念：
Deartdu.com 如何解三元一次方狸 解三元一次方程组的基本思路与解二元 次方程组的基本思路一样,即 三元一次方程组消元二元一次方程组消元 一元一次方程
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
3列解三元一次方程组 x+2Y-z=1④ 你还有其它解 2Xy+z=2② 法吗?试一试, X=y-z 并与这种解法 进行比较 解:将③分别代入①②,消去x 得∫3Y 2Z=1 解这个充秋方程组,得{y=5 将{y=5代入国,得x=22=7分析方程①+② 消去z再由②③消 X=-2 去z,组成一个二 所以原方程组的解是{Y=5 元一次方程组 Z=7
分析：方程①+② 消去z,再由②-③消 去z，组成一个二 元一次方程组 例1 解三元一次方程组 x＋2Y-Z=1 ① 2x-y＋z=-2 ② ｛X=y-z ③ 解：将③分别代入① ② ，消去x 得 解这个二元一次方程组，得 ｛ 所以原方程组的解是 X=-2 Y=5 ｛Z=7 你还有其它解 法吗？试一试， 并与这种解法 进行比较. ｛3Y- 2Z=1 y-z=-2 ｛y=5 z=7 将 y=5 z=7 代入 ③，得 X=-2
3X+2Y+z=13④你还有其它解 2 X+5y+2z=7② 法吗?请课后 2X+3y-z=12 试一试,并与 分析:先消z:①+③①x2同桌比 较 oa E 解:①+③, 5X+5y=25④ ①2-②,得5xy=19⑤ ④·⑤,得6y=6,所以y=1 将y=1代入⑤,得 ③用将x=4,y=1代入①,得z= 1 = 所以原方程组的解是 X4Y
先消z: 例 2 解： 分析： 5x+5y=25④ 5x-y=19 ⑤ ④ - ⑤，得 6y=6， 所以y=1 ⑤再将x=4，y=1代入①，得z=- 1 所以原方程组的解是｛ X= 4 Y= 1 ｛ 3x＋2Y+Z=13 ① X+5y＋2z=7 ② 2X+3y-z =12 ③ ①+③ ①x2-② ①+③， 得①x2-②，得 将y=1 代入⑤ ，得 x=4 你还有其它解 法吗？请课后 试一试，并与 你的同桌比 较.…
例3在等式y=a12+bx+c中,当x=-1时y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60.求a,bc的值 解:根据题意,得三元一次方程组 a-b+c=0 a=3 把b= 2 代入①,得 4a+2b+c=3② 25a+5b+c=60③ c=5 ②-①,得a+b=1④ a=3 ③-①,得4a+b=10⑤ 因此{b=-2 ④与⑤组成二元一次方程组 c=5 a+b=1 解这个方程组,得(8/答:a=3,b=2,c=5 4a+b=10 b=2
例3 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 x 2 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② ｛25a＋5b＋c=60 ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 ｛4a＋b=10 a=3 b=-2 解这个方程组，得｛ 把 代入①，得 a=3 ｛b=-2 C=-5 a=3 b=-2 ｛ c=-5 因此 答：a=3, b=-2, c=-5