北师大版八年级上期末测试卷(7) A J=x+2 B )=-x+2 C. 0.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子 要1元,只要10元:王红爸爸买了8个馒头 6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x元,包子每个y元,则所列二元一次方程组正 确的是 5x+3y=10+1 +6y=18÷098x+6y=18×09 6y=18÷0.9 1.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3:4,则较短直角边的长为 二、其空(年小题4分共20分 B.6 C.8 11.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4,-2),则关于x,y的 2.在如图所示的直角坐标系中,M、N的坐标分别为 A.M(-1,2),N(2,1)BM(2,-1),N(2,1) 3-2-1123 次方程组1y=kx CM(-1,2),N(l,2)D.M(2,-1),N(1,2) 12.已知点M(a,3一a)是第二象限的点,则a的取值范围是 第把延图) (第1题图 3.下列各式中,正确的是 13.已知O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2),则△4OB的面积为 A.√6=4B.±√6=c.47=3D.√=4 14.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,那么样本1,2,3,x 西 y的方差是 4.如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向 15.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为 结论为 24m处有一建筑物工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为 三、计算〔每小题5分 第4题图) D.56m 16.(1)计算 √27×8 (2)计算:(+√-6)-(23-1) 如图,已知∠1+∠2=180,∠3=75,那么∠4的度数是 A75°B45C105°D135° (第5题图) 6.如图,正方形 的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为 角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对 (3)解方程组:2x+3y=0 (4)解方程组:2(x+y)-x-y)=3 4(x+y)+3x=15+ 7.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是 A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴正方向成45°角 C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交点坐标是(0,6) 8.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数的大小关系是 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.平均数=中位数=众数 9.已知一次函数y=kx+b(k0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的 四、解答〔共70分) 解析式为 17.(本小题满分12分,每题6分)
北师大版八年级上期末测试卷（7） 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3∶4，则较短直角边的长为 A．3 B．6 C．8 D．5 2.在如图所示的直角坐标系中，M、N 的坐标分别为 A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1） C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2） 3．下列各式中,正确的是 A ． 16 =±4 B．± 16 =4 C． 3 −27 = -3 D． 2 ( 4) − = - 4 4．如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m 5．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4 的度数是 A 75º B 45º C 105º D 135º 6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 7．对于一次函数 y= x+6，下列结论错误的是 A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与 x 轴正方向成 45°角 C． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6） 8. 已知一组数据 20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是 A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数 C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数 9. 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则一次函数的 解析式为 A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2 或 y=﹣x+2 D． y= - x+2 或 y = x-2 10．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头， ６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正 确的是 A． + = + = + 8 6 18 0.9 5 3 10 1 x y x y B． + = + = + 8 6 18 0.9 5 3 10 1 x y x y C． + = + = − 8 6 18 0.9 5 3 10 1 x y x y D． + = + = − 8 6 18 0.9 5 3 10 1 x y x y 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（-4，-2），则关于 x，y 的 二元一次方程组 , . y ax b y kx = + = 的解是________． 12.已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是 . . 13.已知 O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB 的面积为______． 14.若样本 1，2，3，x 的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x ， y 的平均数为 6，那么样本 1，2，3，x ， y 的方差是__________________. 15. 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为___ ____，结论为___ ____． 三、计算题（（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 2 6 - 27 8 3 4 + （2）计算： (1+ 3)( 2 − 6) - 2 (2 3 −1) (3) 解方程组： − = + = 3 11 2 3 0 x y x y (4) 解方程组： + + = + + − − = x y x y x y x y 4( ) 3 15 3 2( ) 3( ) 3 四、解答题（共 70 分） 17．（本小题满分 12 分，每题 6 分） N M y 1 2 3 x -1 -3 -2 -1 1 2 3 （第 2 题图） O （第 4 题图） C B A （第 6 题图） (第 11 题图) （第 5 题图）
(1)(-1) (2)(5+产-3P=-4- (本小题满分7分)若a,b为实数,且b=G2-1+小=2+a,求-a+b5的值 21.(本小题满分8分) 如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点E 19.(本小题满分7分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的 (1)试判断△BDE的形状,并说明理由 使用寿命都是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单 (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积 甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15 乙厂:6,6.8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题 (1)填空: 平均数众数中位数 (2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? 3)你是顾客,你买三家中哪一家的电子产品?为什么? 20.(本小题满分8 kx+b的图象是过A(0,4),B(2,-3)两点的一条直线 22.(本小题满分8分)如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证DC∥AB A围向 求平移后的直线的解析式 求原点到平移后的直线的距离
C' E D B C A （1） ( ) 2 2 1 0 5 27 10 6 2 3 1 + − − − − + − （2） ( ) ( ) 2 2011 2012 (1 2) 8 1 2 2 + 3 2 2 − 3 − 4 − − 18.（本小题满分 7 分）若 a，b 为实数，且 1 1 1 2 2 + − + − + = a a a a b ，求 −3 − a +b 的值． 19.（本小题满分 7 分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的 使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单 位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂 9.4 4 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 20．（本小题满分 8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象是过 A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线． （１）求直线 AB 的解析式； （２）将直线 AB 向左平移 6 个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线 AB 向上平移 6 个单位，求原点到平移后的直线的距离. 21. （本小题满分 8 分） 如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C' 处， BC' 交 AD 于点 E． （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB = 4 ， AD = 8 ，求△BDE 的面积． 22．（本小题满分 8 分）如图，AD=CD，AC 平分∠DAB，求证 DC∥AB
工厂,制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/(吨·千米)铁路运价为1.2元/(吨·千 米).这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运 输费的和多多少元? (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 j120x+10y)- 23.(本小题满分10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时 甲。(12010x+120y)= 他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设饱 们出发后经过tain时,小明与家之间的距离为5m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD 1.5(20·+10 公路10km 线段F分别表示51、52与t之间的函数关系的图象 (1)求s,与t之间的函数关系式 根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、公路201m铁路10km y表示的意 (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远 义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组 甲:x表示 (2)甲冋学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y的值,并解决该实际问题 2400 24.(本小恩满分10分) 八年级数学上学期期末试题 如图,兰州市某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回
23．（本小题满分 10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时， 他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他 们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 1 s m，小明爸爸与家之间的距离为 2 s m，图中折线 OABD、 线段 EF 分别表示 1 s 、 2 s 与 t 之间的函数关系的图象． （1）求 2 s 与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 24．（本小题满分 10 分） 如图，兰州市某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回 工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/（吨·千米），铁路运价为 1.2 元/（吨·千 米）．这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．请计算这批产品的销售款比原料费和运 输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 1.5(20 10 ) 1.2(110 120 ) x y x y + = + = 乙： 1.5(20 10 ) 8000 1000 1.2(110 120 8000 1000 x y x y + = + = 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x、 y表示的意 义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________ （2）甲同学根据他所列方程组解得 x=300．请你帮他解出 y 的值，并解决该实际问题． 八年级数学上学期期末试题
八年级数学试卷参考谷案及评分标准 19.(共7分) (1)分别求出以上三组数据的平均数 以下各题你认为正确的答案填在下表中,每题3分,共30分 中位数 填惠(每小题3分共15分 =21.a0:13.3:1426:15.同位角相等,两直线平行 解:(2) 告利用了平均数8表示集中趋势的特征数 告利用了众数8表示集中趋势的特征数 告利用了中位数8表示集中趋势的特征数.(3分 三、解答下列名属(每小题5分,共20分) (3)言之有理,就给 (2分) 7×√(2)计算:(1+√-l6)-(2-1)2 20.(共8分) 面.25+35x2(分)解,原式5+62 解:(1)∵直线AB:y=kx+b过A(0,-4),B(2,-3) 4√3)(4分) 直线AB的解析式为y=x4(2分) (2)将直线AB向上平移6个单位,得直线CD:y=x-4+6即y=x+ +3y=0 (3)解方程组 (4计象J2(x+y)-3(x-y)=3 直线CD与x、y轴交点为C(-4,0)D(0,2) CD=√Oc+OD=√22+42=2 解:由②得:y=3x11③(1分)解:由②得:4(x+y)+3(xy)=15③(1分) 直线CD与原点距离为 √(4分) (4分) ④+⑤得x=2,④⑤得 (4分) (3)∵直线AB:y=x4与x轴交与点E(8.0)(5分) x=3 原方程组的解是 (5分) 方程组的解是 将直线AB向左平移6个单位后过点F(2,0)(6分) 四、解答 设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=-x+ 17.(本小题满分12分,每题6分) 2+n,∴,n=-1(7分) (1)解原式=1+2+57-5-=1+245+33-5-8=-12+5(6分) 将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x-1(8分) (2)解原式-22--5--四2=-25+3-2-1+5=-25+2(6分) 注:(3)直接写答案可给满分 8.(共7分)解:因为a,b为实数,且a2-120,1-a220,所以a2-1=1-a2=0. 21.(共8分)(1)△BDE是等腰三角形.因为∠EBD=∠CBD=∠EDB,所以BE=DE.(4分) 所以a=±1.(2分) (2)设BE=DE=x,则AE=8-x,在R△ABE中,由勾股定理得+(8-x)=x,解得x=5.因 又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式,得b=(2分) Smg=×5×4=10 所以-√a+b5=-3(3分)
八年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C B D D C B 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. = = y -2 x -4 ；12. a＜0；13. 3；14. 26；15. 同位角相等，两直线平行． 三、解答下列各题（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 2 6 - 27 8 3 4 + （2）计算： (1+ 3)( 2 − 6) - 2 (2 3 −1) 解：原式= 3 3 3 2 2 3 2 - 2 6 + （3 分） 解：原式= 2 - 6 + 6 - 3 2 - (13 - 4 3) （4 分） = 3 6 6 3 2 - 2 6 + （4 分） = 4 3 - 2 2 -13 （5 分） = 3 3 2 6 - 2 13 （5 分） (3) 解方程组： − = + = 3 11 2 3 0 x y x y (4) 计算： + + = + + − − = x y x y x y x y 4( ) 3 15 3 2( ) 3( ) 3 解：由②得：y=3x-11 ③ （1 分） 解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1 分） 将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得 x+y=3 ④ （2 分） x =3 ， （3 分） 把④代入①，得 x-y=1 ⑤ （3 分） 则 y= -2 （4 分） ④+⑤得 x=2，④-⑤得 y=1 （4 分） ∴原方程组的解是 = = -2 3 y x （5 分） ∴原方程组的解是 = = 1 2 y x （5 分） 四、解答题 1７. （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）解:原式= 3 3 11 3 3 5 8 12 3 2 3 27 5 8 1 3 2 1 2 + + − − = + + − − = − + （6 分） （2）解:原式= − (2 2 − 3)− 2 − 1− 2 = −2 2 + 3 − 2 −1+ 2 = −2 2 + 2 （6 分） 18. （共 7 分） 解：因为 a，b 为实数，且 a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以 a 2－1＝1－a 2＝0． 所以 a＝±1．（2 分） 又因为 a＋1≠0，所以 a＝1．代入原式，得 b＝ 2 1 （2 分）． 所以 −3 − a +b ＝－3（3 分）． 19. （共 7 分）X|k |B | 1 . c|O |m （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2 分） 解：（2）甲家的销售广告利用了平均数 8 表示集中趋势的特征数； 乙家的销售广告利用了众数 8 表示集中趋势的特征数； 丙家的销售广告利用了中位数 8 表示集中趋势的特征数. （3 分） （3）言之有理，就给分。 （2 分） 20．（共 8 分） 解：（1）∵直线 AB： y=kx+b 过 A（0，-4），B（2，-3） ∴b=-4，-3=2k-4，∴k= 2 1 ∴直线 AB 的解析式为 y= 2 1 x-4 （2 分） （2）将直线 AB 向上平移 6 个单位，得直线 CD：y= 2 1 x-4+6.即 y= 2 1 x+2 直线 CD 与 x、y 轴交点为 C（-4,0）D（0,2） CD= OC OD 2 4 2 5 2 2 2 2 + = + = ∴直线 CD 与原点距离为 5 5 4 2 5 2 4 = （4 分） （3）∵直线 AB ：y= 2 1 x-4 与 x 轴交与点 E（8,0） （5 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后过点 F（2,0） （6 分） 设将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x+n ∴0= 2 1 ×2+n，∴n=-1（7 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x-1（8 分） 注：（3）直接写答案可给满分． 21. （共 8 分）（1）△BDE 是等腰三角形．因为∠EBD=∠CBD=∠EDB，所以 BE=DE．（4 分） （2）设 BE=DE= x ，则 AE= 8− x ，在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 ( ) 2 2 2 4 8 + − = x x ，解得 x = 5 ．因 此， 1 5 4 10 2 BDE S = = ．
CD=∠1=∠2 小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m 22.(共8分) →∠2=∠CAB→DC平行AB 24.(共10分)解:(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量 23.(共10分)解:(1)∵小明的爸爸以96m/mn速度从邮局同一条道路步行回家 乙:x表示产品销售额,y表示原料费 小明的爸爸用的时间为:9误!未找测引用。=25(min),即OF=25, 甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲 (2)将x=300代入原方程组解得y=40产品销售额为300×8000=2400000元 如图:设s,与t之间的函数关系式为:s,=kt+b, 原料费为400×1000=400000元 E(0.2400),F(25,0) 又:运输费为15000+97200=112200元 b=2400 ∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多240000(40000011200)=1887800元 (2+b=0溪:未找引用源,解得:(=9%6锻澡未挽测引用源 s2与t之间的函数关系式为:52=-96+2400 (2)如图:小明用了10分钟到邮局 ∴D点的坐标为(22,0), 设直线BD即s,与t之间的函数关系式为:s,=at+c 误!未找测引用派 51与t之间的函数关系式为:s1=-240+5280, 当s=52时,小明在返回途中追上爸爸 解得:=20 s1=s2=480
22. （共 8 分） CAB DC AB AC DAB CAB AD CD 平行 平分 = = = = 2 1 1 2 ； 23. （共 10 分）解：（1）∵小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为： 2400 96 错误!未找到引用源。=25（min），即 OF=25， 如图：设 2 s 与 t 之间的函数关系式为： 2 s =kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0）， ∴ 2400 25 0 b k b = + = 错误!未找到引用源。，解得： 2400 96 b k = = − 错误!未找到引用源。， ∴ 2 s 与 t 之间的函数关系式为： 2 s =﹣96t+2400； （2）如图：小明用了 10 分钟到邮局， ∴D 点的坐标为（22，0）， 设直线 BD 即 1 s 与 t 之间的函数关系式为： 1 s =at+c， ∴ 12 2400 22 0 a c a c = = + + 错误!未找到引用源。， 解得： 240 5280 a c = − = ， ∴ 1 s 与 t 之间的函数关系式为： 1 s =﹣240t+5280， 当 1 s = 2 s 时，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴ 1 s = 2 s =480， ∴小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m． 24. （共 10 分） 解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量 乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费 甲方程组右边方框内的数分别为 15000，97200，乙同甲 （2）将 x=300 代入原方程组解得 y=400 ∴产品销售额为 300×8000=2400000 元 原料费为 400×1000=400000 元 又∵运输费为 15000+97200=112200 元 ∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多 2400000–（400000+112200）=1887800 元