第七章平行线的证明周周测3 、单选题 1、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC的中垂线交AC于E交AB于D,则图中 60°的角共有() A、6个 、5个C、4个 2、下列说法中正确的是() A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是() A、-如果a∥b,b∥c,那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图,在梯形ABC中,AB∥CD,AD=DC=B,若∠ABD=25°,则 125 5、如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为()
第七章 平行线的证明周周测 3 一、单选题 1、如图,△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC 的中垂线交 AC 于 E.交 AB 于 D，则图中 60°的角共有 ( ) A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4 、 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB ∥ CD ， AD=DC=CB ， 若 ， 则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B 的度数为（ ）
A、60° 6、下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是() A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C 11 C、∠A=∠B=30° D、∠A=2∠B=3∠C 7、下列四个命题,其中真命题有 (1)有理数乘以无理数一定是无理数: (2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 (3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等 (4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为asin20° A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合, ②等腰三角形两腰上的高相等 ③等腰三角形的最小边是底边 ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等; ⑤等腰三角形都是锐角三角形 其中正确的有() A、1个B、2个 D、4个 9、下列命题中,真命题是() A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A= ∠B= ∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 a•sin20°． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合， ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9、下列命题中，真命题是（ ） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数为
A、80 C、30 二、填空题 1、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是 结论 12、如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折 线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD 等于 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形.”,写出它 的逆命题是 该逆命题是 命题(填“真”或“假”) 14、如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题 16、已知,如图,在△ABC中,OB和0C分别平分∠ABC和∠ACB,过0作DE∥BC,分别交 AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为 17、一个三角形的三个外角之比为5:4:3,则这个三角形内角中最大的角是度 18、如图,在□ABCD中,CH⊥AD于点H,CH与BD的交点为E如果∠1=70°
（ ） A、80 B、50 C、30 D、20 二、填空题 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论 ________． 12、如图，一张矩形纸片沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折 线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于________． 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它 的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）． 14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E 的度数为________． 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________． 16、已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为________． 17、一个三角形的三个外角之比为 5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度． 18、如图，在 ABCD 中，CH⊥AD 于点 H ， CH 与 BD 的交点为 E.如果
∠ABC=3∠2,那么∠ADC 三、解答题(共5题;共29分) 19、如图,已知∠ABC=52°,∠ACB=60°,B0,CO0分别是∠ABC和∠ACB的平分线,F过点 0,且平行于BC,求∠BOC的度数 20、如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求 ∠CDF的度数 21、已知△ABC中,∠A=105°,∠B比∠C大15°,求:∠B,∠C的度数 22、如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请 过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系, 并证明你的结论
，那么 ________ 三、解答题（共 5 题；共 29 分） 19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过点 O，且平行于 BC，求∠BOC 的度数． 20、如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=62°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE 于 F，求 ∠CDF 的度数． 21、已知△ABC 中，∠A=105°，∠B 比∠C 大 15°，求：∠B，∠C 的度数． 22、如图，过∠AOB 平分线上一点 C 作 CD∥OB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点，请 过点 E 画直线分别交射线 CD、OB 于点 M、N，探究线段 OD、ON、DM 之间的数量关系， 并证明你的结论．
23、已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。 求证: (1)△ADF≌△CBE (2)EB∥DF 四、综合题(共1题;共15分) 24、综合题(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A A 处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(不必证明) 1
23、已知：如图，E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的 两点，AE=CF。 求证： (1)△ADF≌△CBE (2)EB∥DF． 四、综合题（共 1 题；共 15 分） 24、综合题(1)如图 1，把△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A’ 处，试探索∠1+∠2 与∠A 的关系．（不必证明）．
(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°, 求∠BIC的度数; E (3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折 叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论
(2)如图 2，BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，把△ABC 折叠，使点 A 与点I 重合，若∠1+∠2=130°， 求∠BIC 的度数； (3)如图 3，在锐角△ABC 中，BF⊥AC 于点 F，CG⊥AB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把△ABC 折 叠使点 A 和点 H 重合，试探索∠BHC 与∠1+∠2 的关系，并证明你的结论．
答案解析 单选题 1、【答案】 【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线定理,可得AD=CD,则∠CDE=∠ADE,又∠ACB=90°,∠A=30 ∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60° 故选B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度 2、【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的,原命题的逆命题依然有条件和 结论两部分,依然是命题 每个定理都有逆定理是错误的,原命题是定理,但逆命题不一定是定理,不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的,假命题也有逆命题。 A正确 3、【答案】C 【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,三角形内角和定理,矩形的性质, 命题与定理 【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。 A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°,D.矩形的 对角线相等且互相平分,均是真命题,不符合题意 C.两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。 【点评】此类问题知识点综合性较强,主要考査学生对所学知识的熟练掌握程度,在中考中 比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般
答案解析 一、单选题 1、【答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线定理，可得 AD=CD，则∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°, ∠A=30°， ∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60° 共 5 个角为 60° 故选 B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度 一般． 2、【答案】 A 【考点】命题与定理 【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和 结论两部分，依然是命题。 每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。 A 正确 3、【答案】 C 【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质， 命题与定理 【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。 A.如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60°，D.矩形的 对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意； C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。 【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中 比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般
4、【答案】A 【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质 【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数,再根据等腰三角形的性质求得∠ CBD的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可. AB∥CD,∠ABD=25° ∠CDB=∠ABD=25° ∵AD=DC=CB ∠CBD=∠CD ∴∠C=180°-25°-25°=130 故选A 【点评】此类问题是是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟 练掌握 5、【答案】C 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°, ∠1=∠D+∠E=35°+35°=70° AB∥CD, ∴∠B=∠1=70° 故选C 6、【答案】D 【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:A、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,则∠A=11,所 以A选项错误; B、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=2∠C,则∠C=60°,不能确定△ABC为直角三角形 所以B选项错误
4、【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质 【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB 的度数，再根据等腰三角形的性质求得∠ CBD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB∥CD， ∴∠CDB= ∵AD=DC=CB ∴∠CBD=∠CDB=25° ∴ 180°-25°-25°=130° 故选 A. 【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟 练掌握. 5、【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°， ∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠1=70°. 故选 C. 6、【答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= ， 所 以 A 选项错误； B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形， 所以 B 选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=30°,则∠C=150°,所以B选项错误 D、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,则∠C=90°,所以D选项正确 故选D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角,然后根据直角三 角形的判定方法进行判断 7、【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:有理数乘以无理数不一定是无理数,若0乘以π得0,所以(1)错 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,所以(2)正确 在同圆中,相等的弦所对的弧对应相等,所以(3)错误 如果正九边形的半径为a,那么边心距为a·cos20°,所以(4)错误 故选A 【分析】利用反例对(1)进行判断;根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱 形的判定方法可对(2)进行判断:根据弦对两条弧可对(3)进行判断:根据正九边形的性 质和余弦的定义可对(4)解析判断 8、【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合,故本选项 错误, ②等腰三角形两腰上的高相等,正确 ③等腰三角形的最小边不一定是底边,故本选项错误; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等,正确 ⑤等腰三角形不一定是锐角三角形,故本选项错误 其中正确的有2个 故选:B. 【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可 9、【答案】D 【考点】全等三角形的判定,命题与定理
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以 B 选项错误； D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A= ∠B= ∠C ， 则∠C=90°，所以 D 选项正确． 故选 D． 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三 角形的判定方法进行判断． 7、【答案】 A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若 0 乘以π得 0，所以（1）错 误； 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确； 在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误； 如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 a•cos20°，所以（4）错误． 故选 A． 【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱 形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性 质和余弦的定义可对（4）解析判断． 8、【答案】 B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项 错误， ②等腰三角形两腰上的高相等，正确； ③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确； ⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误； 其中正确的有 2 个， 故选：B． 【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可 9、【答案】 D 【考点】全等三角形的判定，命题与定理
【解析】【解答】解:A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相 等,假命题; B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题 C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1: 2 ,故周长相等时,等腰直角三角形的对应 角相等,对应边相等,故全等,真命题 故选D 【分析】全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检 10、【答案】D 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:如图,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50 又∵∠CBD为△ABC的外角 ∠CBD=∠1+∠3, 即∠3=50°-30°=20° 故选D A 【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2,由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3,由此 可求∠3. 二、填空题 11、【答案】一个角是三角形的外角:等于和它不相邻的两个内角的和 【考点】命题与定理 【解析】【解答】先把命题写成“如果”,“那么”的形式,“如果”后面的是条件,“那 么”后面的是结论 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角, 结论是等于和它不相邻的两个内角的和 【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论
【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相 等，假命题； B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； D、由于等腰直角三角形三边之比为 1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应 角相等，对应边相等，故全等，真命题． 故选 D． 【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检 验． 10、【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°， 又∵∠CBD 为△ABC 的外角， ∴∠CBD=∠1+∠3， 即∠3=50°﹣30°=20°． 故选 D． 【分析】由 BC∥DE 得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此 可求∠3． 二、填空题 11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和 【考点】命题与定理 【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那 么”后面的是结论。 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角， 结论是等于和它不相邻的两个内角的和． 【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论