第一章勾股定理单元检测 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为() A.21 D.以上答案都不对 2.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的面积为) A.84 B.24 C.24或84 D.84或24 如图,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3,则AC的长为(). C B D.12 4.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图 中阴影部分的面积为() B.3 2 5如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为() A.11 C.9 D.8 B 第5题图) 6.若三角形三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 7.一直角三角形两直角边分别为5,12,则这个直角三角形斜边上的高为() 20 60 8.底边上的高为3,且底边长为8的等腰三角形腰长为() A.3 B.4 9.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2s,如果将该直角三角形的边长扩大1倍 那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需() A.6 B.5 C. 4 s D. 3 S 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4分别以AC,BC为直径作半圆,面积 分别记为S,S2,则S1+S2的值等于( s
第一章 勾股定理单元检测 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．在△ABC 中，AB＝17，AC＝10，BC 边上的高 AD＝8，则边 BC 的长为( )． A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 2．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，则△ABC 的面积为( )． A．84 B．24 C．24 或 84 D．84 或 24 3．如图，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB∶BC＝5∶3，则 AC 的长为( )． A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，则图 中阴影部分的面积为( )． A．9 B．3 C． 9 4 D． 9 2 5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则 AC 的长为( )． A．11 B．10 C．9 D．8 (第 4 题图) (第 5 题图) 6．若三角形三边长为 a，b，c，且满足等式(a＋b) 2－c 2＝2ab，则此三角形是( )． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为 5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A．6 B．8.5 C． 20 13 D． 60 13 8．底边上的高为 3，且底边长为 8 的等腰三角形腰长为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 s，如果将该直角三角形的边长扩大 1 倍， 那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )． A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积 分别记为 S1，S2，则 S1＋S2 的值等于( )．
填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为4,则其底边长为 12.观察图形后填空 图(1)中正方形A的面积为 图(2)中斜边x 图(1) 图(2) 13.四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选三根组成三角形,其中有 个直角三角形 14.东东想把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm,40cm,50cm的木 箱中,他能放进去吗?答: (填“能”或“不能”) 三、解答题(本大题共6小题,共54分) 15.(8分)如图,已知等边△ABC的边长为6cm (1)求AD的长度 (2)求△ABC的面积 16.(8分)如图,在一块由边长为20cm的方砖铺设的广场上,一只飞来的喜鹊落在A 点处,该喜鹊吃完小朋友洒在B,C处的鸟食,最少需要走多远? 团 17.(9分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑行爱好者从A点到E点,则他滑行的最短距离 是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,结果取整数)
A．2π B．3π C．4π D．8π 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11．等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 4，则其底边长为________． 12．观察图形后填空． 图(1)中正方形 A 的面积为__________； 图(2)中斜边 x＝________. 13．四根小木棒的长分别为 5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有 ________个直角三角形． 14．东东想把一根 70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 30 cm,40 cm,50 cm 的木 箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 54 分) 15．(8 分)如图，已知等边△ABC 的边长为 6 cm. (1) 求 AD 的长度； (2)求△ABC 的面积． 16．(8 分)如图，在一块由边长为 20 cm 的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在 A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在 B，C 处的鸟食，最少需要走多远？ 17．(9 分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4 m 的半圆，其边缘 AB＝ CD＝20 m，点 E 在 CD 上，CE＝2 m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离 是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)
E B D 18.(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图(2)所示,已 知展开图中每个正方形的边长为1 (1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条 (2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C的大小关系 A B′ 19.(1⑩0分)如图,一架云梯长25m,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24m Tmnt (1)这个梯子底端离墙有多少米? (2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗? 20.(10分)有一块直角三角形状的绿地,量得两直角边长分别为6m8m.现在要将绿 地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形 绿地的周长
18．(9 分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已 知展开图中每个正方形的边长为 1. (1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条． (2)试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系． 19．(10 分)如图，一架云梯长 25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？ (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 m 吗？ 20．(10 分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为 6 m,8 m．现在要将绿 地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形 绿地的周长．
参考答案 1答案:D点拔:△ABC可能为锐角三角形.此时BC=15+6=21;△ABC也可能为 钝角三角形,此时BC=15-6=9 2答案:C点拔:△ABC为锐角三角形时,S△ABC=-×14×12=84:△ABC为钝角 三角形时,S△ABC=2×4×12=24 2 3答案:B点拨:设AB=5x,则BC=3x,由勾股定理可得AC=4x,所以5x+3x+4x 4,解得x=2,所以AC=8 4谷案:D点拔:S明=S△ABE+S△ACG+S△BCF 1.6 1 =(a+b+c)=×18= 9 5答案:B点拨:因为在R△ABD中,AD=√172-152=8, 所以在Rt△ACD中,AC=√62+82=10 6答案:D点拨:由(a+b2-c2=2ab,得a2+2ab+b-c2=2ab,即a2+b2=c.因此 △ABC为直角三角形 7答案:D点拨:由勾股定理得斜边长为13 所以5×12=13h,得60 8答案:C点拔:由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5 9答案:C点拨:把直角三角形的边长扩大1倍,即直角三角形的周长变为原来的2 倍 因此所用时间为原来的2倍,即为4 0答案:A点拨:因为S=1.x4C)=xAC2,S=xB 所以S1+S2=(AC2+BC)=×16=2兀 11答案:6或2或4√5点拨:当底边上的高为4时,底边的长为6:当腰上的高 为4,且三角形为锐角三角形时,底边长为2√5:当腰上的高为4,且三角形为钝角三角形 时,底边的长为45 12答案:3613点拔:由勾股定理易得 13答案:1点拔:边长为5cm,12cm,13cm时,可组成直角三角形 14答案:能点拨:因为木箱的对角线长为√302+402+502=502cm>70cm, 所以能放进木棒去 15解:(1)∵△ABC为等边三角形 BD=3(cm) 在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=√AB2-BD2=33(cm (2)S△ABC==×BC×AD √3
参考答案 1 答案：D 点拨：△ABC 可能为锐角三角形．此时 BC＝15＋6＝21；△ABC 也可能为 钝角三角形，此时 BC＝15－6＝9. 2 答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S△ABC＝ 1 2 ×14×12＝84；△ABC 为钝角 三角形时，S△ABC＝ 1 2 ×4×12＝24. 3 答案：B 点拨：设 AB＝5x，则 BC＝3x，由勾股定理可得 AC＝4x，所以 5x＋3x＋4x ＝24，解得 x＝2，所以 AC＝8. 4 答案：D 点 拨：S 阴＝S△ABE＋S△ACG＋S△BCF ＝ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 c b a + + c b a ＝ 1 1 9 2 2 2 ( ) 18 4 4 2 abc + + = = . 5 答案：B 点拨：因为在 Rt△ABD 中，AD＝ 2 2 17 15 − ＝8， 所以在 Rt△ACD 中，AC＝ 2 2 6 8 + ＝10. 6 答案：D 点拨：由(a＋b) 2－c 2＝2ab，得 a 2＋2ab＋b 2－c 2＝2ab，即 a 2＋b 2＝c 2 .因此 △ABC 为直角三角形． 7 答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为 13， 所以 5×12＝13h，得 h＝ 60 13 . 8 答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为 5. 9 答案：C 点拨：把直角三角形的边长扩大 1 倍，即直角三角形的周长变为原来的 2 倍． 因此所用时间为原来的 2 倍，即为 4 s. 10 答案：A 点拨：因为 S1＝ 2 1 2 2 2 8 AC AC = ，S2＝ 8 BC2， 所以 S1＋S2＝ 8 (AC2＋BC2 )＝ 8 ×16＝2π. 11 答案：6 或 2 5 或 4 5 点拨：当底边上的高为 4 时，底边的长为 6；当腰上的高 为 4，且三角形为锐角三角形时，底边长为 2 5 ；当腰上的高为 4，且三角形为钝角三角形 时，底边的长为 4 5 . 12 答案：36 13 点拨：由勾股定理易得． 13 答案：1 点拨：边长为 5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形． 14 答案：能 点拨：因为木箱的对角线长为 2 2 2 30 40 50 + + ＝50 2 cm＞70 cm， 所以能放进木棒去． 15 解：(1)∵△ABC 为等边三角形， ∴BD＝3(cm)． 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 AD＝ 2 2 AB BD − = 3 3 (cm)． (2)S△ABC＝ 1 2 ×BC×AD ＝ 1 2 ×6× 3 3 ＝9 3 (cm2 )．
16解:AB是4×3方格的对角线 由勾股定理得 AB=20×√42+32=20×5=-100cm BC是5×12方格的对角线, 由勾股定理得 BC=20×√52+122=20×13=260cm) 因此最短距离为100+260=360(cm) 17解:把半圆柱体展开后,可得下图 由题意可知AD=rr=4x(cm), 在R△ADE中,AE=√DE2+AD 182+(4x)2≈22m) 18解:(1)由勾股定理可得最长线段的长为√32+12=√0 能画4条,如图所示 (2)∠ABC与∠A′B′C’相等 ∴在立体图中,易得∠ABC=90° D AD= BE 又在平面展开图中,对于△A'BD和△BCE有{∠ADB=∠BEC DB= EC △A′B′D≌△BC′E(SAS) ∴∠DA′B=∠EB′C ∴∠DA ∴∠A′B′D+∠EBC′=90°, 即∠A′B′C′=90°∴∠ABC=∠A′B′C 19解:(1)由题意,设云梯为AB,墙根为C,则AB=25m,AC=24m
16 解：AB 是 4×3 方格的对角线． 由勾股定理得： AB＝20× 2 2 4 3 + ＝20×5＝100(cm)． BC 是 5×12 方格的对角线， 由勾股定理得 BC＝20× 2 2 5 12 + ＝20×13＝260(cm)． 因此最短距离为 100＋260＝360(cm)． 17 解：把半圆柱体展开后，可得下图． 由题意可知 AD＝πr＝4π(cm)， DE＝20－2＝18(cm)． 在 Rt△ADE 中，AE＝ 2 2 DE AD + ＝ 2 2 18 (4 ) + ≈22(m)． 18 解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为 2 2 3 1 10 + = . 能画 4 条，如图所示． (2)∠ABC 与∠A′B′C′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC＝90°， 又在平面展开图中，对于△A′B′D 和△B′C′E 有 , , , A D B E A DB B EC DB EC = = = ∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)． ∴∠DA′B′＝∠EB′C′. ∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°， ∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°， 即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′. 19 解：(1)由题意，设云梯为 AB，墙根为 C，则 AB＝25 m，AC＝24 m
于是BC= 242=7m. 故梯子底端离墙有7m. (2)设下滑后云梯为A'B′,则AC=24-4=20(m) 在Rt△A′CB′中 B′C=√AB2-AC2=√252-202=15(m) ∵15-7=8m, ∴梯子不是向后滑动4m,而是向后滑动了8m. 0解:依题意,设在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6, 由勾股定理得AB=√82+62=10(m (1)如图①,当AD=AB=10m时,CD=√AD2-AC2=√102-82=6m 图① ∴C△ABD=10+10+12=32(m). (2)当AB=BD=10m时,CD=10-6=4(m), A AD=√AC+CDp=√82+42=43(m C△ABD=4+10+10=(20+45m (3)当AD=BD时,设AD=BD=xm CD=(6-x)m, 在Rt△ACD中,CD2+AC2=AD2, 即(6-x)2+82=x2 解得x= 此时C△BD≈25 2+10~80
于是 BC＝ 2 2 25 24 − ＝7 m. 故梯子底端离墙有 7 m. (2)设下滑后云梯为 A′B′，则 A′C＝24－4＝20(m)． 在 Rt△A′CB′中， B′C＝ 2 2 A B A C − ＝ 2 2 25 20 − ＝15(m)． ∵15－7＝8 m， ∴梯子不是向后滑动 4 m，而是向后滑动了 8 m. 20 解：依题意，设在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得 AB＝ 2 2 8 6 + ＝10(m)． (1)如图①，当 AD＝AB＝10 m 时，CD＝ 2 2 2 2 AD AC − = − 10 8 ＝6(m)． 图① ∴C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)． (2)当 AB＝BD＝10 m 时，CD＝10－6＝4(m)， 图② ∴AD＝ 2 2 AC CD + ＝ 2 2 8 4 4 5 + = (m)． ∴C△ABD＝ 4 5 ＋10＋10＝(20＋ 4 5 )(m)． (3)当 AD＝BD 时，设 AD＝BD＝x m， CD＝(6－x) m， 在 Rt△ACD 中，CD2＋AC2＝AD2， 即(6－x) 2＋8 2＝x 2， 解得 x＝ 25 3 . 此时 C△ABD＝ 25 3 ×2＋10＝ 80 3 (m)．