第一章有理数 课题:1.1正数和负数(1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】:正数和负数概念 【教学过程】 、知识链接 1、小学里学过哪些数请写出来 2、阅读课本P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答下面提出的问题: 3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做 什么数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生 (1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子: (2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 (1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而 与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号, 如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示 如上面的一3-8、-47。 (2)活动:两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用 正负数表示 (3)阅读P2的内容 3、正数、负数的概念 )大于0的数叫做 小于0的数叫做 2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数
1 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【教学过程】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本 P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做 什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而 与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号， 如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示， 如上面的—3、—8、—47。 （2）活动： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用 正负数表示. （3）阅读 P2 的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。 2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数
【课堂练习】 1.P3第1,2题(直接做在课本上) 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作 -4万元表示 3.已知下列各数:-1,-23,3.14,+3065,0,-239 则正数有 负数有 4.下列结论中正确的是 A.0既是正数,又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数 【要点归纳】: 正数、负数的概念: (1)大于0的数叫做,小于0的数叫做 (2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数 【拓展训练】 1.零下15℃,表示为 比0℃低4℃的温度是 2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为5米, 其中最高处为 地,最低处为 地 3.“甲比乙大3岁”表示的意义是 4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇 上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 【课后作业】P5第1、2题 【板书设计 1.2正数和负数(1) 1、正数与负数的产生 2、正数和负数的表示方法 3、正数、负数的概念 【总结反思】 2
2 【课堂练习】： 1. P3 第 1，2 题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作 _______,-4 万元表示________________。 3．已知下列各数： 5 1 − ， 4 3 − 2 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。 （2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米， 其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇 上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【课后作业】P5 第 1、2 题 【板书设计】： 【总结反思】： 1.2 正数和负数（1） 1、正数与负数的产生 2、正数和负数的表示方法 3、正数、负数的概念
课题:1.1正数和负数(2) 【学习目标】 1、会用正、负数表示具有相反意义的量; 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识; 【学习重点】:用正、负数表示具有相反意义的量; 【学习难点】实际问题中的数量关系; 【教学过程】 、知识链接 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了 区分它们,我们用 和 来分别表示它们 问题:“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明 参考例子:温度表示中的零上零下和零度。 二.自主探究 问题:(课本第3页例题) 先引导学生分析,再让学生独立完成 例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他 们这个月的体重增长值; 2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少6.4%德国增长1.3% 法国减少2.4%,英国减少 意大利增长02%中国增长 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率; 解:(1)这个月小明体重增长 ,小华体重增长 小强体重增 长 2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率 美国 德国 法国 英国 意大利 中国 【课堂练习】 1.课本第4页练习 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 【拓展训练】 1)甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C则乙冷库的温度 是 2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9士0.05(单位:m),表示这种零件的标准尺寸是9mn
3 课题：1.1 正数和负数（2） 【学习目标】： 1、会用正、负数表示具有相反意义的量； 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识； 【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【教学过程】 一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了 区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究 问题：(课本第 3 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他 们这个月的体重增长值； 2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增 长_________ ； 2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【课堂练习】 1．课本第 4 页练习 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度 是 ； 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm
加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【课后作业】P5第4、5题 【板书设计】 1.1正数和负数(2) 例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无 变化,写出他们这个月的体重增长值 2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少6.4%德国增长1.3% 法国减少2.4%,英国减少3.5% 意大利增长0.2%,中国增长7.5% 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率 【总结反思】 课题:1.2.1有理数 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与集合的含义 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法 【学习重点】:正确理解有理数的概念 【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【教学过程】 温故知新 1、通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) 自主探究 问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来 分为_类,分别是:
4 加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【课后作业】P5 第 4、5 题 【板书设计】： 【总结反思】： 课题：1.2.1 有理数 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【教学过程】 一、温故知新 1、通过两节课的学习,,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是： 1.1 正数和负数（2） 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无 变化,写出他们这个月的体重增长值； 2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率；
引导归纳: 统称为整数, 统称为有理数。 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合 【课堂练习】 1、P6-7练习(做在课本上) 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 13 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】: 有理数分类 正有理数/公数 数 正整数 正分数 整数零 有理数零 或者有理数{负整数 负有理数负整数 分数(正分数 负分数 负分数 【拓展训练】 1、下列说法中不正确的是…( A.-3.14既是负数,分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数 c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D.0是正数和负数的分界
5 引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 【课堂练习】 1、P6-7 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13 − , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】： 有理数分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 或者 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 【拓展训练】 1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号 有理数整数分数正整数负分数自然数 -8是 2.25是 0是 【课后作业】P14第1题 【板书设计】 1.2.1有理数 有理数分类 正有理数/正整数 正整数 正分数 整数{零 有理数零 或者有理数(负整数 负有理数 ∫负整数 分数止分数 负分数 负分数 【总结反思】 课题:1.2.2数轴 【学习目标】 1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数 3、领会数形结合的重要思想方法;
6 2、在下表适当的空格里画上“√”号 【课后作业】P14 第 1 题 【板书设计】 【总结反思】： 课题：1.2.2 数轴 【学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法； 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 是 -2.25 是 5 3 是 0 是 1.2.1 有理数 有理数分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 或者 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数
【重点难点】:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数; 【教学过程】 、知识链接 在一条东西向的马路上有一个汽车站汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆试画图表示这 情境? 东 汽车站 请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作 自主探究 1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗? 2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 引导归纳 1)、画数轴需要三个条件,即、_方向和_长度 2)数轴 【课堂练习】 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 2 3、写出数轴上点AB,CD,E所表示的数 A C 三、寻找规律 1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现? 2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3、进一步引导学生完成P9归纳 【要点归纳】 画数轴需要三个条件是什么? 【拓展练习】
7 【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 【教学过程】 一、知识链接 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、自主探究 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。 2）数轴 【课堂练习】 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 9 2 ， 2 3 − ， 0； 3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: 三、寻找规律 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、进一步引导学生完成 P9 归纳 【要点归纳】： 画数轴需要三个条件是什么？ 【拓展练习】
1、在数轴上表示数-3,26,-,0,4,-2,-1的点中在原点左边的点有个 2、在数轴上点A表示-4如果把原点0向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是() D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系 【课后作业】P14第2,3题 【板书设计】 1.2.2数轴 1)、画数轴需要三个条件,即 方向和 长 度 2)数轴 【总结反思】 课题:1.2.3相反数 【学习目标】 1、掌握相反数的意义; 2、掌握求一个已知数的相反数; 3、体验数形结合思想 【学习重点】:求一个已知数的相反数 【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。 【教学过程】 温故知新 数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴 2、在上面的数轴上描出表示5、-2、-5、+2这四个数的点。 3、观察上图并填空:数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的 数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数 8
8 1、在数轴上,表示数-3,2.6, 5 3 − ,0, 3 1 4 , 3 2 − 2 ,-1 的点中,在原点左边的点有 个。 2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【课后作业】P14 第 2,3 题 【板书设计】 【总结反思】： 课题：1.2.3 相反数 【学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【教学过程】 一、温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示 5、—2、—5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的 数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数 1.2.2 数轴 1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长 度。 2）数轴
从上面问题可以看出,一般地,如果&是一个正数,那么数轴上与原点的距离 是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边, 我们说,这两点关于原点对称 自主学习 自学课本第9、10的内容并填空: 1、相反数的概念 像2和-2、5和5、3和—3这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 (1)、25的相反数是,-1和是互为相反数, 的相反数是2010 (2)、a和互为相反数,也就是说,一a是的相反数 例如a=7时,一8=7,即7的相反数是—7. B=5时,一a=(-5),“一(-5)”读作“-5的相反数”,而-5的相反 数是5,所以, 你发现了吗,在一个数的前面添上一个“一”号,这个数就成了原数的 (3)简化符号:-(+0.75)= (-68)= (-0.5) (+38) (4)、0的相反数是 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 【课堂练习】P10第1、2、3题 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 【拓展训练】 1在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。 2.-1.6的相反数是2x的相反数是 a-b的相反数 是 3.相反数等于它本身的数是 相反数大于它本身的数 是 4.填空: (1)如果a=-13,那么一a= (2)如果-a=-5.4,那么a= (3)如果一x=-6,那么x=
9 是 。 从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离 是 a 的点有两个，即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边， 我们说，这两点关于原点对称。 二、自主学习 自学课本第 9、10 的内容并填空： 1、相反数的概念 像 2 和—2、5 和—5、3 和—3 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 （1）、2.5 的相反数是 ，— 1 1 5 和 是互为相反数， 的相反数是 2010； （2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数 例如 a=7 时，—a=—7，即 7 的相反数是—7. a=—5 时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5 的相反数”，而—5 的相反 数是 5，所以， —（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 【课堂练习】 P10 第 1、2、3 题 【要点归纳】： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1.在数轴上标出 3，－1.5，0 各数与它们的相反数。 2.－1.6 的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数 是 ； 3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数 是 ； 4.填空： (1)如果 a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么 a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么 x＝ ；
(4)-x=9,那么x= 5数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数 【课后作业】P14第4题 【板书设计】 12.3相反数 1、相反数的概念 像2和—2、5和5、3和-3这样,只有 不同的两个数叫做 互为相反数 2、练习 1)、2.5的相反数是,-1和是互为相反数, 的 相反数是2010; (2)、a和互为相反数,也就是说,一a是的相反数 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距高 【总结反思】:kb 课题:1.2.4绝对值 【学习目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义; 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法; 、体验运用直观知识解决数学问题的成功 【重点难点】:绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教学过程】 知识链接 问题:如P11图1.2-6 两辆汽车从同一处0出发,分别向东、西方向行走10米,它们行走的路线_(填 相同或不相同),它们行走的距离(即路程远近)
10 (4)－x＝9，那么 x＝ ； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。 【课后作业】P14 第 4 题 【板书设计】 【总结反思】：X k b 1 . c o m 课题：1.2.4 绝对值 【学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教学过程】 一、知识链接 问题：如 P11 图 1.2-6 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，它们行走的路线 （填 相同或不相同），它们行走的距离（即路程远近） 1.2.3 相反数 1、相反数的概念 像 2 和—2、5 和—5、3 和—3 这样，只有 不同的两个数叫做 互为相反数。 2、练习 （1）、2.5 的相反数是 ，— 1 1 5 和 是互为相反数， 的 相反数是 2010； （2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离