由莲山课件提供hp/www.5ykj.com资源全部免费 课题:1.1正数和负数(1) 1,整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握 正数和负数的概念; 教学目标 2,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学 习数学的兴趣 匚教学难点正确区分两种不同意义的量 知识重点 两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 设计理念 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在 先回顾小学 前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生里学过的数的类 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子型,归纳出我们 仅供参考 已经学了整数和 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的分数,然后,举 数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字一些实际生活中 是X,身高173米,体重58.5千克,今年40岁,我共有相反意义的 们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22量,说明为了表 个,占全班总人数的37%… 示相反意义的 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是量,我们需要引 什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行入负数,这样做 分类吗? 强调了数学的严 学生活动:思考,交流 密性,但对于学 生来说,更多 设置情境 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是地感到了数学的 引入课题|整数和分数(包括小数 枯燥乏味为了既 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?复习小学里学过 的数,又能激发 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什学生的学习兴 么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然趣,所以创设如 后进行交流 下的问题情境 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地以尽量贴近学生 形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 的实际 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用 了,有时候需要一种前面带有“一”的新数。 这个问题能激发 学生探究的欲 望,学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重 要途径,都应予 由莲山课件提供hp/www.ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标 1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握 正数和负数的概念； 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学 习数学的兴趣。 教学难点 正确区分两种不同意义的量。 知识重点 两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在 前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的 数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字 是 XX，身高 1.73 米，体重 58.5 千克，今年 40 岁．我 们的班级是七(13)班，有 60 个同学，其中男同学有 22 个，占全班总人数的 37%… 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是 什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行 分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是 整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什 么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然 后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用 了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学 里学过的数的类 型，归纳出我们 已经学了整数和 分数，然后，举 一些实际生活中 共有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多 地感到了数学的 枯燥乏味为了既 复习小学里学过 的数，又能激发 学生的学习兴 趣，所以创设如 下的问题情境， 以尽量贴近学生 的实际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重 要途径，都应予
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 以重视。 以上的情境和实 例使学生体会生 活中处处有数 学,通过实例, 使学生获取大量 的感性材料,为 正确建立相反意 义的量奠定基 础 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢? 为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数 这些问题是这节 和负数分别表示怎样的量呢? 课的主要知识, 这些问题都必须要求学生理解 教师要清楚地向 分析问题 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些 学生说明,并且 探究新知间题看书自学,然后师生交流 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示 要注意语言的准 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的确与规范,要舍 量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相 得花时间让学充 反,如向东与向西,收人与支出:二是它们都是数量,分发表想法。 而且是同类的量 经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数 对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步 的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例 能否举出例子是 举一反三|子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维 学生对知识掌握 思维拓展 问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子.程度的体现,也 能进一步帮助学 问题5:你是怎样理解“正整数”“负整数,”正生理解引负数的 分数”和“负分数”的呢?请举例说明. 必要性 课堂练习 教科书第5页练习 小结与作业 围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行: 1,0由于实际问题中存在着相反意义的量,所以 课堂小结|要引人负数,这样数的范围就扩大了 2,正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面 加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加 本课作业教科书第7页习题1.1第1,2,4,5(第3题作为下 作业可设必做题 节课的思考题。 和选做题,体现 由莲山课件提供hp/www.ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 以重视。 以上的情境和实 例使学生体会生 活中处处有数 学，通过实例， 使学生获取大量 的感性材料，为 正确建立相反意 义的量奠定基 础。 分析问题 探究新知 问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？ 为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数 和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些 问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的 量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相 反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量， 而且是同类的量． 这些问题是这节 课的主要知识， 教师要清楚地向 学生说明，并且 要注意语言的准 确与规范，要舍 得花时间让学充 分发表想法。 举一反三 思维拓展 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数， 对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步 的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例 子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维． 问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子． 问题 5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正 分数”和“负分数”的呢？请举例说明． 能否举出例子是 学生对知识掌握 程度的体现，也 能进一步帮助学 生理解引负数的 必要性 课堂练习 教科书第 5 页练习 小结与作业 课堂小结 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以 要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面 加“＋”），负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加 “－”。 本课作业 教科书第 7 页习题 1.1 第 1，2，4，5（第 3 题作为下 节课的思考题。 作业可设必做题 和选 做题，体现
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 要求的层次性 以满足不同学生 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 密切联系生活实际,创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数是数的 范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应 过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就 能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理,引人币的举例就 是这个目的 负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点,所以在教学中可以多举几个这方面的例 子,并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后,引 入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值, 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,书本中的图片和例子都是生活生产中常见 的事实,学生容易接受,所以应该让学生自己看书、学习,并且鼓励学生讨论交流,教 师作适当引导就可以了。 课题:1.1正数和负数(2) 1,通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念 2,利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量) 教学目标 3,进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实 际问题的能力,激发学习数学的兴趣。 教学难点 深化对正负数概念的理解 知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程(师生活动) 设计理念 回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存 “数0耽不 知识回顾|在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正是正数,也不是 与深化|数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负负数”也应看作 数来表示.这就是说:数的范围扩大了(数有正数和负是负数定义的 数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的部分.在引入 由莲山课件提供htp/www.5ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要求的层次性， 以满足不同学生 的需要 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的 范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应 过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就 能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就 是这个目的． 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例 子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引 入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了． 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值， 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见 的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教 师作适当引导就可以了。 课题: 1.1 正数和负数（2） 教学目标 1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实 际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 教学难点 深化对正负数概念的理解 知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程（师生活动） 设计理念 知识回顾 与深化 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存 在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正 数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负 数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负 数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的 “数 0 耽不 是正数，也不是 负数”也应看作 是负数定义的一 部分．在引入
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 数呢? 负数后,0除了 问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数表示一个也没有 呢? 以外,还是正数 学生思考并讨论 和负数的分 (数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界.了解。的这 界,是基准,这个道理学生并不容易理解,可视学生的一层意义,也有 讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考) 助于对正负数的 例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两理解;且对数的 种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零顺利扩张和有理 下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是|毅概念的建立都 零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃有帮助 和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 所举的例 那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表子,要考虑学生 示为0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上的可接受性.“数 温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数0既不是正数 问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量也不是负数”应 来分,可以分成几类? 从相反意义的1 这个角度来说 明.这个问题只 要初步认识即 可,不必深究 问题3:教科书第6页例题 这种用正负数描 说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例 述向指定方向变 化情况的例子, 子,通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的在实际生活中有 相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广 泛的应用,应予以重视。教学中,应让学生体验“增长广泛的应用,按 分析间题|长值”和“进出口额的增长率”就暗示着用正数来表意义的量应该用 解决问题|示增长的量 正数表示是解题 归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的的关健.这种描 量具有相反的意义(教科书第6页) 述具有相反数的 类似的例子很多,如 影子,例如第(1) 水位上升-3m,实际表示什么意思呢? 题中小明的体重 收人增加-10%,实际表示什么意思呢? 可说成是减少 等等 2kg,但现在 可视教学中的实际情况进行补充 不必向学生提 「巩固练习教科书第6页练习 阅读与思考是正 阅读思考教科书第8页 负数应用的很好 例子,要花时间 让学生讨论交流 小结与作业 以问题的形式,要求学生思考交流 1,引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意 课堂小结义有哪些变化? 2,怎样用正负数表示具有相反意义的量? 由莲山课件提供hp/www.ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数 呢？ 学生思考并讨论． （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的 讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两 种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零 下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7℃，最低温度是零下 5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表 示为 0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上 温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数· 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量” 来分，可以分成几类？ 负数后，0 除了 表示一个也没有 以外，还是正数 和负数的分 界．了解。的这 一层意义，也有 助于对正负数的 理解；且对数的 顺利扩张和有理 毅概念的建立都 有帮助。 所举的例 子，要考虑学生 的可接受性．“数 0 既不是正数， 也不是负数”应 从相反意义的 1 这个角度来说 明．这个问题只 要初步认识即 可，不必深究． 分析问题 解决问题 问题 3：教科书第 6 页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例 子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的 相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广 泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长” 和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增 长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表 示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的 量具有相反的意义（教科书第 6 页）． 类似的例子很多，如： 水位上升－3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加－10%，实际表示什么意思呢？ 等等。 可视教学中的实际情况进行补充． 这种用正负数描 述向指定方向变 化情况的例子， 在实际生活中有 广泛的应用，按 题意找准哪种 意义的量应该用 正数表示是解题 的关健．这种描 述具有相反数的 影子，例如第（1） 题中小明的体重 可说成是减少－ 2kg，但现在 不必向学生提 出． 巩固练习 教科书第 6 页练习 阅读思考 教科书第 8 页 阅读与思考是正 负数应用的很好 例子，要花时间 让学生讨论交流 小结与作业 课堂小结 以问题的形式，要求学生思考交流： 1，引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意 义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 (用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表 示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时, 通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方 向的相反方向变化的量规定为负数.) 本课作业1,必做题:教科书第7页习题11第3,6,7,8题 2,选做题:教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1,本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量 2,“数0既不是正数,也不是负数,’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何 种上来理解)也应看作是负数定义的一部分.在引人负数后,除了表示一个也没有以外, 还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义,也有助于对正负数的理解,且对数的顺 利扩张和有理数概念的建立都有帮助.由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念 考虑到学生的可接受性,所以作为知识的回顾和深化而放到本课. 3,教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用,用这种方式 描述的例子很多,要尽量使学生理解 4,本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念,教学中要让学生体验数学知 识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识.通过实际例子的学习激发学生学习 数学的兴趣 课题:1.21有理数 1,掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培 养分类能力 教学目标2,了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含 义 3,体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的分类是数学 探索新知数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负中解决问题的常 数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请用手段,这个引 由莲山课件提供htp/www.5ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表 示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时， 通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方 向的相反方向变化的量规定为负数．） 本课作业 1， 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量。 2，“数 0 既不是正数，也不是负数，’（要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一 种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外， 还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺 利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念， 考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式 描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知 识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习 数学的兴趣． 课题: 1.2.1 有理数 教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培 养分类能力； 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含 义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的 数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负 数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 分类是数学 中解决问题的常 用手段，这个引
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 3个同学在黑板上写出) 入具有开放的特 问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类点,学生乐于参 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数” 和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓学生自己尝 励 试分类时,可能 例如 会很粗略,教师 对于数5,可这样问:5和5.1有相同的类型吗?给予引导和鼓 5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?(不可以)励,划分数的类 所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我型要从文字所表 们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正示的意义上去引 分数,……(由于小数可化为分数,以后把小数和分导,这样学生易 数都称为分数) 于理解 通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己 的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它有理数的分 们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数, 类表要在黑板或 按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理媒体上展示,分 数”的概念 类的标准要引导 看书了解有理数名称的由来 学生去体会 统称”是指“合起来总的名称”的意思 试一试:按照以上的分类,你能作出一张有理数的 分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标 准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 1,任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与 同伴进行交流 2,教科书第10页练习 此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说 也可以教师说出 把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称一些数,让学生 “数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似进行判断。 练一练地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的 数集叫做负数集… 数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数集合的概念不必 是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加深入展开 上省略号 思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体 有理数的集合吗? 题2:有理数可分为正数和负数两大类,这个分类可视学 对吗? 为什么? 教 学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励生的程度确定是 创新探究学生概括,通过 交流和讨论,教师作适当否有必要教学。 的指导,逐步得到如下的分类表 应使学生了解分 类的标准不一样 正整数 时,分类的结果 由莲山课种!撰整/w5 kj. com/资源全部免费 正分数 零 负整数
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 3 个同学在黑板上写出）． 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类． 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数” 和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓 励． 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？ 5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以） 所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我 们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正 分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分 数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己 的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它 们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理 数”的概念． 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的 分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标 准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 入具有开放的特 点，学生乐于参 与 学生自己尝 试分类时，可能 会很粗略，教师 给予引导和鼓 励，划分数的类 型要从文字所表 示的意义上去引 导，这样学生易 于理解。 有理数的分 类表要在黑板或 媒体上展示，分 类的标准要引导 学生去体会 练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与 同伴进行交流． 2，教科书第 10 页练习． 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说 明． 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称 “数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似 地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的 数集叫做负数集……； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数 是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加 上省略号． 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体 有理数的集合吗？ 也可以教师说出 一些数，让学生 进行判断。 集合的概念不必 深入展开。 创新探究 问 题 2：有理数可分为正数和负数两大类， 对吗？ 为什么？ 教 学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励 学生概 括，通过 交流和讨论，教师作适当 的指导， 逐步得 到如下的分类表。 这个分类可视学 生的程度确定是 否有必要教学。 应使学生了解分 类的标准不一样 时，分类的结果 正有理数 零 正整数 正分数 负整数
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 也是不同的,所 以分类的标准要 明确,使分类后 有理数 每一个参加分类 的象属于其中的 某一类而只能属 于这一类,教学 中教师可举出通 俗易懂的例子作 些说明,可以按 年龄,也可以按 性别、地域来分 小结与作业 现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除 课堂小结外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同 分类的结果也不同。 本课作业1,必做题:教科书第18页习题12第1题 2,教师自行准备 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1,本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概 念.分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分 类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真 正接受需要很长的过程,本课不要过多展开。 2,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地 参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体 现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用 3,两种分类方法,应以第一种方法为主,第二种方法可视学生的情况进行。 课题:1.2.2数轴 1,掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系 教学目标 2,会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据 数轴上的点读出所表示的有理数 3,感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数 由莲山课件提供htp/www.5ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有理数 也是不同的，所 以分类的标准要 明确，使分类后 每一个参加分类 的象属于其中的 某一类而只能属 于这一类，教学 中教师可举出通 俗易懂的例子作 些说明，可以按 年龄，也可以按 性别、地域来分 等 小结与作业 课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除 外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同， 分类的结果也不同。 本课作业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 1 题 2， 教师自行准备 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真 正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地 参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体 现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 课题: 1.2.2 数轴 教学目标 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据 数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 知识重点 教学过程(师生活动) 设计理念 教师通过实例、课件演示得到温度计读数 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的 重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温 度计所表示的温度 创设问题情 (多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度|境,激发学生的 学习热情,发现 生活中的数学 设置情境/和零下) 引入课题 点表示数的 感性认识 问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站, 汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树 点表示数的 汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆理性认识 试画图表示这一情境 (小组讨论,交流合作,动手操作) 教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一体验数形结合思 合作交流/条直线上的点表示有理数吗? 想;只描述数轴 探究新知 让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上特征即可,不用 归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?特别强调数轴三 从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度要求 做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,学生游戏体验, 把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向对数轴概念的理 东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,解 从游戏中现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该 学数学数对应的同学要回答“到”口令为该同学的名字时, 该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学 为原点,游戏还能进行吗? 问题3: 1,你能举出一些在现实生活中用直线表示数 的实际例子吗? 2,如果给你一些数,你能相应地在数轴上找这些问题是本节 出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的课要求学会的技 点,你能读出它所表示的数吗 寻找规律 能,教学中要以 哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右学生探究学习为 归纳结论 边,由此你会发现什么规律? 每个数到原点的距离是多少?由此你会发主米完成,教师 现了什么规律? 可结合教科书给 (小组讨论,交流归纳) 学生适当指导。 归纳出一般结论,教科书第12的归纳 由莲山课件提供htp/www.5ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 学。 教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 教师通过实例、课件演示得到温度计读数． 问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的 重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温 度计所表示的温度？ （多媒体出示 3 幅图，三个温度分别为零上、零度 和零下） 问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境． （小组讨论，交流合作，动手操作） 创设问题情 境，激发学生的 学习热情，发现 生活中的数学 点表示数的 感性认识。 点表示数的 理性认识。 合作交流 探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一 条直线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上 归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思 想；只描述数轴 特征即可，不用 特别强调数轴三 要求。 从游戏中 学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来， 把位置调整为等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向 东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住， 现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该 数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时， 该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第 3 个同学 为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验， 对数轴概念的理 解 寻找规律 归纳结论 问题 3： 1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数 的实际例子吗？ 2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找 出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的 点，你能读出它所表示的数吗？ 3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右 边，由此你会发现什么规律？ 4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发 现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。 这些问题是本节 课要求学会的技 能，教学中要以 学生探究学习为 主来完成，教师 可结合教科书给 学生适当指导
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 巩固练习 教科书第12页练习 小结与作业 请学生总结 课堂小结 1,数轴的三个要素 2,数轴的作以及数与点的转化方法 本课作业 1,必做题:教科书第18页习题1.2第2题 2,选做题:教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1,数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于 体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过 程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性 认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律 2,教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结合 的数学思想方法 3,注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活, 并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方 课题:1.2.3相反数 1,掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系 教学目标2,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力 3,体验数形结合的思想。 教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 问题1:请将下列4个数分成两类,并说出为什么 以开放的形式创 要这样分类 设情境,以学生 允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓 进行讨论,并培 设置情境励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和一5,+2和/分类的能力 引入课题一2分别归类是具有较特征的分法 (引导学生观察与原点的距离) 培养学生的观察 思考结论:教科书第13页的思考 与归纳能力,渗 再换2个类似的数试一试 透数形思想 归纳结论:教科书第13页的归纳。 深化主题给出相反数的定义 体验对称的图形 提炼定义|问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”|的特点,为相反 由莲山课件提供htp/www.5ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 巩固练习 教科书第 12 页练习 小结与作业 课堂小结 请学生总结： 1， 数轴的三个要素； 2， 数轴的作以及数与点的转化方法。 本课作业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题 2，选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于 体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过 程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性 认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合 的数学思想方法。 3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活， 并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方 法。 课题： 1.2.3 相反数 教学目标 1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3， 体验数形结合的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么 要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓 励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和－5，＋2 和 －2 分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第 13 页的思考 再换 2 个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第 13 页的归纳。 以开放的形式创 设情境，以学生 进行讨论，并培 养分类的能力 培养学生的观察 与归纳能力，渗 透数形思想 深化主题 提炼定义 给出相反数的定义 问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同” 体验对称的图形 的特点，为相反
由莲山课件提供hp/www5ykj.com资源全部免费 和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?数在数轴上的特 学生思考讨论交流,教师归纳总结 征做准备 规律:一般地,数a的相反数可以表示为一a 深化相反数的概 念;“零的相反数 思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?是零”是相反数 定义的一部分。 练一练:教科书第14页第一个练习 强化互为相反数 的数在数轴上表 示的点的几何意 问题3:-(+5)和一(-5)分别表示什么意思? 你能化简它们吗? 学生交流。 给出规律 利用相反数的概 分别表示+5和-5的相反数是-5和+5 念得出求一个数 解决问题 练一练:教科书第14页第二个练习 的相反数的方法 小结与作业 1,相反数的定义 2,互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 课堂小结 3,怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相 本课作业1,必做题教科书第18页习题1.2第3题 2,选做题教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1,相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特 征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开 原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗 透数形结合的思想 教学引人以开放式的问题人手,培养学生的分类和发散思维的能力:把数在数 轴上表示出来并观察它们的特征,在复习数轴知识的同时,渗透了数形结合的数学方法 数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解:问题2能帮助学生准确把握相反数的 概念:问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法 3,本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习,自 主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地 由莲山课件提供hp/www.ykj.com资源全部免费
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第 14 页第一个练习 数在数轴上的特 征做准备。 深化相反数的概 念；“零的相反数 是零”是相反数 定义的一部分。 强化互为相反数 的数在数轴上表 示的点的几何意 义 给出规律 解决问题 问题 3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？ 你能化简它们吗？ 学生交流。 分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和＋5 练一练：教科书第 14 页第二个练习 利用相反数的概 念得出求一个数 的相反数的方法 小结与作业 课堂小结 1， 相反数的定义 2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相 反数？ 本课作业 1， 必做题 教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题 2， 选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特 征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开 原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗 透数形结合的思想． 2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数 轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法， 数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的 概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法． 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自 主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．