西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.5 矩阵的分块

§4.5矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、准对角矩阵

一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、准对角矩阵

一、分块矩阵的概念定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成若千小块的矩阵叫做一个分块矩阵每一个分块的方法叫做A一种分法84.5矩阵的分块

§4.5 矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上 一些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种 方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵． 每一个分块的方法叫做A一种分法．

特殊分法设矩阵 A=(a,)sn"(A)A2按行分块 A=其中 A, =(ai1,ai2,"",ain),:i=1,2,..,s.A.ajanj按列分块A=(A,Az,,A)，其中 A,-..j =1,2,...,n.an)84.5矩阵的分块A

§4.5 矩阵的分块 特殊分法 按行分块 1 2 , s A A A A     =         其中 1 2 ( , , , ), A a a a i i i in = 按列分块 A A A A = ( 1 2 , , , n ) ，其中 1 2 , j j j nj a a A a       =         设矩阵 ( ) , A a = ij s n j n = 1,2, , . i s = 1,2, ,

一、分块矩阵的运算1、加法设A,B是两个mxn矩阵，对它们用同样的分法分块：(B.)Bi.(AnAr......A=B=BsrBs1As1Asr其中子块A,与B,为同型矩阵，则Al1 + BlAl, + Br,A+B=Asr + BsrAs1 + Bs184.5矩阵的分块V

§4.5 矩阵的分块           =           = s sr r s sr r B B B B B A A A A A         1 1 1 1 1 1 1 1 , 1、加法 设 A, B 是两个 m n  矩阵，对它们 一、分块矩阵的运算 . 1 1 1 1 1 1 1 1           + + + + + = s s sr sr r r A B A B A B A B A B     用同样的分法分块: 其中子块 Aij 与 Bij 为同型矩阵，则

2、数量乘法AaEP，则设分块矩阵A=...A.A,1(2Al12AirA=·.2As1Asr84.5矩阵的分块一1

§4.5 矩阵的分块 2、数量乘法 . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A          设分块矩阵 11 1 1 , , r s sr A A A P A A      =        则

把矩阵A=(ai）mxn,B=(b)n分块成3、乘法Bi1ABirAtA=B=:-Bt1BtrAs1As其中Ai1,Ai2,,A,的列数分别等于B,B2j,,Bi的行数,那末(Cu1Car：AB=(Cs1...CZAB, (i=l,.,s; j=1,.,r)其中Ci=k=l84.5矩阵的分块区区

§4.5 矩阵的分块 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那 末 其 中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ai t B1 j B2 j  Bi j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中 3、乘法 把矩阵 ( ) , ( ) A a B b = = ik m n kj n p   分块成

4、转置AuA12AA21A22A设分块矩阵 A=则As1AAstAlAzA's1A2A'A's24V:AAA'84.5矩阵的分块

§4.5 矩阵的分块 11 21 1 12 22 2 1 2 . s s t t st A A A A A A A A A A              =          设分块矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , t t s s st A A A A A A A A A A       =       则 4、转置

设例1 110--2A=B0求 AB.4.5矩阵的分块

§4.5 矩阵的分块 例1 设 , 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               − A = , 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0               − − − B = 求 AB

解把A,B分块成Bi1EBB21B22184.5矩阵的分块

§4.5 矩阵的分块 解 把A,B分块成               = 0 1 1 0 0 1 1 0 A 0 0 0 0 1 1 − 1 2 ,      = E E O A1               − − − = 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0 B ( ) = B11 E B21 B22

E0EBu1则ABB22)EB21AlBu1EA +B,A,Bu + B21又 A,B + B21,)=-22/+1+B,4.5矩阵的分块

§4.5 矩阵的分块 则             = 21 22 11 1 B B B E A E E O AB . 1 11 21 1 22 11       + + = A B B A B B E 又 A1B11 + B21       − −  +      −       − = 1 1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2       − −  +      − = 1 1 1 0 0 2 3 4 , 1 1 2 4       − − =        +      − + = 2 0 4 1 1 1 1 2 A1 B22 , 3 1 3 3       =