§3.2 n维向量空间 一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间
一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间
H一、n维向量的概念1． 定义由数域P上的n个数组成的有序数组（ai,a2,…,an)称为数域P上的一个n维向量；a;称为该向量的第i个分量,注：①向量常用小写希腊字母α,β,来表示；②向量通常写成一行 α=(a,az,,an),THHHHH称之为行向量：S3.2n维向量空间下页上页返回
§3.2 n维向量空间 称为数域P上的一个n维向量； 由数域P上的n个数组成的有序数组 1 2 ( , , , ) n a a a ai 称为该向量的第i个分量． 注:① 向量常用小写希腊字母 , , , 来表示； ② 向量通常写成一行 = ( , , , ) a a a 1 2 n , 称之为行向量； 一、n 维向量的概念 1．定义
HHa称之为列向量向量有时也写成一列 α=2. 向量的相等如果n维向量α=(a,,a2,.….,a,）,β=(b,b,.….,b,)的对应分量皆相等，即i = 1,2,...,na, = b,则称向量α与β相等，记作α=β干S3.2n维向量空间上页返回下页
§3.2 n维向量空间 向量有时也写成一列 1 2 , n a a a = 如果n维向量 , 1 2 ( , , , ) n = b b b 1 2 ( , , , ) n = a a a 的对应分量皆相等，即 , 1,2, , i i a b i n = = 则称向量 与 相等，记作 = ． 称之为列向量． 2．向量的相等
工3.特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0即,0 = (0,0,.,0).负向量：向量 α=(αj,z,…,a,），则向量(-ai,-a2,...,-an)称为向量α的负向量，记作-α.HHHHS3.2n维向量空间上贸下页返回2
§3.2 n维向量空间 3．特殊向量 零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0． 即, 0 (0,0, ,0) . = 1 2 ( , , , ) n − − − a a a 负向量：向量 = ( , , , ) , a a a 1 2 n 则向量 称为向量 的负向量，记作 −
HH二、n维向量的运算加法、娄数量乘法1. 定义设向量 α =(a,a2,...,an),，β=(bi,b2,...,bn),k为数域P中的数，定义向量α+ β =(a + br,az +b2,..,an + bn)称α+β为向量α与β的和；定义向量kα = (ka,ka2,"..,kan)称kα为向量α与数k的数量乘积干S3.2n维向量空间上页返回下页
§3.2 n维向量空间 k 为数域 P 中的数，定义向量 1 1 2 2 ( , , , ) n n + = + + + a b a b a b 称 + 为向量 与 的和； 1 2 ( , , , ) n k ka ka ka = 称 k 为向量 与数 k 的数量乘积． 设向量 1 2 ( , , , ) , n = a a a 1 2 ( , , , ) , n = b b b 二、n 维向量的运算 加法、数量乘法 1．定义 定义向量
H2．向量运算的基本性质1)α+β=β+α2)(α+β)+=α+(β+)3）α+0=αα+(-α)= 04)k(α + β)=kα+kβ5)(k + l)α = kα + lα6)k(lα) = (kl)α7)8）1.α=α一HH下质S3.2n维向量空间上页返回
§3.2 n维向量空间 1） + = + 2） ( ) ( ) + + = + + 3） + = 0 7） k l kl ( ) ( ) = 8） 1 = 4） + − = ( ) 0 5） k k k ( ) + = + 6） ( ) k l k l + = + 2．向量运算的基本性质
王9)0.α=0,k.0=0,(-1)·α=-α10）若0，α0０,则·α0即，若k·α=0，则k=0 或α=0三、n维向量空间定义数域P上的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域P上的n维向量空间，记作pn干S3.2n维向量空间上页返回
§3.2 n维向量空间 9） 0 0 = ， k = 0 0 ， ( 1) − = − 10）若 k 0, 0 ,则 k 0 即，若 k = 0 ，则 k = 0 或 = 0 ． 三、n 维向量空间 定义 数域P上的 n 维向量的全体，同时考虑到 定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的 n 维向量空间，记作 P n ．