DearEDU. com 第二教育网 13.5.1万逆命题与互逆定理
13.5.1互逆命题与互逆定理
DearEDU. com 第二教 回顾 1、命题的概念:可以判断正确或错误的 句子叫做命题。 例如:两直线平行,内错角相等; 内错角相等两直线平行;都是命题 注意:问句和几何作法不是命题! 2、命题都有两部分:条件和结论
回 顾 1、命题的概念：可以判断正确或错误的 句子叫做命题。 2、命题都有两部分：条件和结论 例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题 。 注意：问句和几何作法不是命题！
DearEDU 第二教育网 同行2 说出下列命题的条件和结论: 1、两直线平行,内错角相等; 2、内错角相等,两直线平行 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧; 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 5、平行四边形的对角线互相平分; 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形; 观察上面三组命题,你发现了什么? 驶向胜利 的彼 口
驶向胜利 的彼岸 我能行 1 观察上面三组命题,你发现了什么? 1、两直线平行,内错角相等； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2、内错角相等,两直线平行； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论：
DearEDU. com 第二教育网 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 般来说,在两个命题中,如果第一个命题的 是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个 命题叫做它的逆命题。 命题“两直线平行,内错角相等”的 条件为两直线平行; 结论为内错角相等 因此它的逆命题为内错角相等,两直线平行,的胜
驶向胜利 的彼岸 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行
●努:指出下列命题的条件和结论,并说出 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形,那么它的 两个锐角互余 条件:一个三角形是直角三角形 结论:它的两个锐角互余 逆命题:如果一个三角形的两个锐角互余, 那么这个三角形是直角三角形
练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形
2{等边三角形的每个角都等于60° 条件:一个三角形是等边三角形 结论:它的每个角都等于60° 逆命题:如果一个三角形的每个角都等于60°, 那么这个三角形是等边三角形 3、全等三角形的对应角相等 条件:两个三角形是全等三角形 结论:它们的对应角相等 逆命题:如果两个三角形的对应角相等, 那么这两个三角形全等
2、等边三角形的每个角都等于60° 条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60° ， 那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等
到一个角的两边距离相等的点,在这个角 平分线上 条件:一个点到一个角的两边距离相等 结论:它在这个角的平分线上 逆命题:角平分线上一点到角两边的距离相等 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等 条件:一个点在一条线段的垂直平分线上 结论:它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题:到一条线段的两个端点的距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上
海一个命题都有逆命题,只要 将原命题的条件改成结论,并 将结论改成条件,便可得到原 命题的逆命题.但是原命题正 确,它的逆命题未必正确.例 如真命题“对顶角相等”的逆 命题为“相等的角是对顶角”, 此命题就是假命题
• 每一个命题都有逆命题，只要 将原命题的条件改成结论，并 将结论改成条件，便可得到原 命题的逆命题．但是原命题正 确，它的逆命题未必正确．例 如真命题“对顶角相等”的逆 命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
练习2~n举例说明下列命题的逆命题是假命题 (1)如果一个整数的个位数字是5,那么这 个整数能被5整除 逆命题:如果一个整数能被5整除,那么这个整 数的个位数字是5 例如10能5整除,但它的个位数是0 (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等 逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是直角 例如60°=60°,但这两个角不是直角
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如10能5整除，但它的个位数是0. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这 个整数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5. 例如60°= 60°，但这两个角不是直角
如暴一个定理的逆命题也是定理,那么 这两个定理叫做互逆定理。 其中的一个定理叫做另一个定理的道定理。 我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的 逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它 们就是互逆定理 个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定 理.例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题,且是定理 注意1:逆命题、互逆命题不一定是真命题, 但逆定理、互逆定理,一定是真命题 注意2:不是所有的定理都有逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的 逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理．