14.2勾股定理的用
14.2勾股定理的应用
最短路程问题 解:如图所示将侧面展开在RT△ACDF中, FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm cD=%底面周长=y260=30cm 根据勾股定理得: CF=√FD2+CD2=√162+302=34cm 18 AFDB
最短路程问题 A A B C 18 F 1 1 A F D C B 1 1 解:如图所示,将侧面展开,在RT∆CDF中, FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm CD= ½ 底面周长= ½ ·60=30cm 根据勾股定理,得: CF= FD CD 16 30 34cm 2 2 2 2 + = + =
最短路程问题 如果盒子换成如图长为3cm,宽为 2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢? 3
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？ A B 最短路程问题 3 2 1
分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况? (1)经过前面和上底面; 2 (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面 A 3 B 2 C 3
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 A 3 B 1 C 3 2 1 B A C 3 2 1 B A C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时, 如图,最短路程为 B A AB=√AC2+BC2 32+3 √l8
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时， 如图，最短路程为 2 2 3 + 3 18 解: A B 2 A 3 B 1 C 2 2 AB＝ AC + BC ＝ ＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图, 最短路程为 AB=√AC2+BC2=√52+12=√26
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 最短路程为 2 2 AC + BC 2 2 5 +1 26 A B 3 2 1 B A C AB＝ ＝ ＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如 图,最短路程为 AB=√AC2+BC2=√42+22=20 18<√20<√26 最短路程为√18cm
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如 图，最短路程为 A B 2 2 AC + BC 2 2 4 + 2 20 18 20 26 AB＝ ＝ ＝ 3 2 1 B A C 最短路程为 18 ㎝
轴对称问题 如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的 距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童 从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少 要走多少米? 解:作点A关于cD对称的点E连结BE,交 两点之间 cD于点P连结AP则沿着AP、PB回家的 线段最短B程矩 过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F ∴AC=EC,CD⊥AC r PAEPE AU PA+PB=PE+PB=BE DBF=BD+DF=700+500=1200m CD=EF=500m E F在 RTABEF中根据勾股定理得 BE=5002+12002=1300(m) 即数童至少要走1300米
轴对称问题 如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的 距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童 从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少 要走多少米? A E F C D B P 解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交 CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的 路程最短. 过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F. 2 2 500 +1200 ∵AC=EC,CD⊥AC ∴PA=PE 则PA+PB=PE+PB=BE BF=BD+DF=700+500=1200m CD=EF=500m 在RT∆BEF中,根据勾股定理,得 BE= =1300(m) 即牧童至少要走1300米. 两点之间 线段最短
轴对称问题 如图所示正方形ABcD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm, 对角线AC上有一动点P求PM+PB的最小值 两点之间 解:连结BD连结DM交AC于点P连结PB, 线段最短 则PM+PB的最小值就是DM的长度 四边形ABcD为正方形 A D Ac垂直平分BD ∴PB=PD则PB+PM=PD+PM=DM AMEAB-BM=8-2=6cm M 在RT△AAMD中根据勾股定理得 DME =10(cm) B c即PM4PB的最小值为10cm
轴对称问题 如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm, 对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值. D 解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB, 则PM+PB的最小值就是DM的长度. 2 2 8 + 6 ∵四边形ABCD为正方形 ∴AC垂直平分BD ∴PB=PD 则PB+PM=PD+PM=DM AM=AB-BM=8-2=6cm 在RT∆AMD中,根据勾股定理,得 DM= =10(cm) 即PM+PB的最小值为10cm. 两点之间 线段最短 A B C · M · P
网格问题 已知如图所示,正方形的边长都是1,如图(1) 所示可以算出正方形的对角线长为√2,那 么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长 为√5,m个正方形并排所得矩形的对角线 为 n2+1 (1)(2) (3) (4)
5 2 网格问题 (1) (2) (3) 已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1) 所示,可以算出正方形的对角线长为 ,那 么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长 为 ,n个正方形并排所得矩形的对角线 为 . (4) 1 2 n +