nrEDU, com 分式及其鉴次 2.分式的本性质
nrEDU, com 回顾旧知 我们已经知道: 22×51O 3×515 16 16÷44 36 36÷4 这是根据分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不 等于零的数,分数的值不变 那么分式有没有类似的性质呢?
我们已经知道: = = ; = = 3 2 15 10 3 5 2 5 9 4 36 16 36 4 16 4 这是根据分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不 等于零的数，分数的值不变． 那么分式有没有类似的性质呢？ 回顾旧知
nrEDU, com 新知探索 分式 (a≠0)与相等吗? (n≠0)与相等吗? 717 772 说说你的理由
mn n 2 m n a a 2 2 1 分式 （a≠0)与 相等吗？ 分式 （n≠0)与 相等吗？ 说说你的理由。 新知探索
nrEDU, com 新知探索 分式的分子与分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的整式,分式的值 不变.用式子表示是 4A×M A÷M BB×MBB÷M (其中M是不等于零的整式) 思考:为什么所乘的整式不能为 零呢?
分式的分子与分母都乘以（或除 以)同一个不等于零的整式,分式的值 不变. 用式子表示是： 思考：为什么所乘的整式不能为 零呢？ B M A M B A B M A M B A = = , （ 其中M是不等于零的整式） 新知探索
nrEDU, com 列 下列分式的右边是友样从左边得到的? b by ax a = (y≠0);(2 2x 2xy bx b 反思:为什么(1)中有附加条件y≠=0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ (y 0) ; ⑵ 2xy by 2x b = 反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0? b a bx ax =
nrEDU, com 判断 下列各组分式,能否由左边变形为右边? a ala+b) (2) S与 x(x-+ 1) (1)与 2 a-b b 3y3y(x2-1) xy (3) 与 与 J X 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1)”都”(2)”同一个”(3)”不为0
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ (1) 与 3y x 3 ( 1) ( 1) 2 2 − + y x x x a b a − a b a a b − ( + ) 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0” (2) 与 (3) 与 y x ya xa 2 x xy x y (4) 与
nrEDU, com 想想 填。使等式成立 3(3x+3y) (1) 4y4x+0(其中x+y0) y+2 4(y-2) 反思;你是么想的?
填空，使等式成立. ⑴ （其中 x+y ≠0 ） ⑵ 4y(x y) ( ) 4y 3 + = ( ) 1 y 4 y 2 2 = − + 3x + 3y y − 2
nrEDU, com 例题讲解 例、化简下列分式: 8ab2c (1) (2)a+4a+4 12a2b a2+4 解:(1) 8abc_-4ab×(2bC)2bc 12a2b 4ab×(3a) (根据什么?) 3a (2x2+4a+4(a+2)2 (a+2 +2 +4 4)(a+2)a-2)a-2 像这样把一个分式的分子与分母的 公因式约去,叫做分式的约分
例、 化简下列分式： （１） （２） a b ab c 2 2 12 8 − − 4 4 4 2 2 − + + + a a a 解：（１） = − − a b ab c 2 2 12 8 = − − 4 (3 ) 4 (2 ) ab a ab bc a bc 3 2 （根据什么？） （ 2 ） = − + + + 4 4 4 2 2 a a a = − − + ( 4) ( 2) 2 2 a a = + − + − ( 2)( 2) ( 2) 2 a a a 2 2 − + − a a 像这样把一个分式的分子与分母的 公因式约去，叫做分式的约分. 例题讲解
nrEDU, com 例题讲解 16x 23 约分:(1) 20x1 4 4xy 3。4x 约去系教的最 4x (1)解:原式 大公约数,和分 4xy3·5y5y分母相同字母 x2-4 的最低次幂 (2) x2-4x+4 先把分子 (2)解:原式=(x+2)(x-2)x+2分母分别分解 (x-2) x-2因式,然后约 去公因式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分试
4 2 3 20 16 xy − x y （1） 4 4 4 2 2 − + − x x x （2） y x x y y x y x 5 4 4 5 4 4 (1) 3 3 = − • • 解：原式= − 2 2 ( 2) ( 2)( 2) (2) 2 − + = − + − = x x x x x 解：原式 约去系数的最 大公约数，和分 子分母相同字母 的最低次幂 先把分子、 分母分别分解 因式，然后约 去公因式. 约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 例题讲解
nrEDU, com 新知归纳 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式,则约简系数,并约去 相同字母的最低次幂; (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因 式,然后约去分子、分母所有的公因式 注意:(1)约分前后分式的值要相等。 (2)约分的关健是确定分式的分子和分母的公 因式。 (3)约分是对分子、分母的整体进行的,也 是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去 相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等。 （2）约分的关键是确定 分式的分子和分母的公 因式。 （3）约分是对分子、分母的 整体进行的，也就 是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。 新知归纳