勾股定理的应用
勾股定理的应用
练习1: x+2=(x+0.5)2 荷花问题 x2+4=x2+x+0.25 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; x=4-025 出泥不染亭亭立 忽被强风吹一边 x=375(尺) 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远 答:湖水深3.75尺 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅 可用勾股定理建立方程 0.52 ■
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅. 0.5 x x+0.5 2 2 2 2 x x + = + 2 ( 0.5) 2 2 x x x + = + + 4 0.25 x = −4 0.25 x = 3.75 ( ) 尺 答：湖水深3.75尺. 练习1: 可用勾股定理建立方程
练2: 小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m, 再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后 向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离 是多少? B 4B=√62+82=√100 =10 6 答:A、B两地的最短距离 10 8 是10米 A 3 6
小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m , 再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后 向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离 是多少? A 3 2 1 6 B 4 c 6 10 8 2 2 AB = + = 6 8 100 = 10 答：A、B 两地的最短距离 是10 米. 练习2:
练日3: 如果电梯的长、宽、高分别是15米、15 米、2.2米,那么,能进入电梯内的竹竿的最 大长度大约是多少米? 22米 1.5米 1.5米
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5 米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最 大长度大约是多少米？ 练习3: 1.5米 1.5米 2.2米
A 22米 X 22米 15米 1.5米 1.5米 C X B 1.5米 X2=1.52+152=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB≈3米
1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A C B X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB≈3米
心探究1: 展开问题 有一圆柱,底面圆的周长为24cm,高为6cm,一只蚂 蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最 短路线长为多少? 分析:由于蚂蚁是沿着圆柱 的表面爬行的,故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短,可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 6cm处和长24cm中点处,即AB 长为最短路线.(如图) 蚂蚁从距底面1cm的A B 12 处爬行到对角B处吃 食物,它爬行的最短 路线长为多少? A
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂 蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？ A B B A C 蚂蚁从距底面1cm的A 处爬行到对角B处吃 食物，它爬行的最短 路线长为多少？ A B B A C 探究1: 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 6cm处和长24cm中点处，即AB 长为最短路线.(如图) 12 6 12 5 13 6 5 展开问题
变式1: 有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径 为r,现要围绕笔筒的表面由A至G,(A,C在 圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线 作为装饰,这条金属线的最短长度是多少? B D ============== A
A 变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在 圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线 作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？ C B A D C
变式2:如果圆柱换成如图的棱长为 10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面由A 至B需要爬行的最短路程又是多少呢? B 10 A 10 A
A B 10 10 10 B A C C 变式2：如果圆柱换成如图的棱长为 10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A 至B需要爬行的最短路程又是多少呢？
变式3:如果盒子换成如图长为3cm,宽 为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢?
变式3：如果盒子换成如图长为3cm，宽 为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 3 2 1
小结 ①本节课学到了什么数 学知识? ②你了解勾股定理的发 现方法了吗? ③你还有什么困惑多
小结 ①本节课学到了什么数 学知识？ ②你了解勾股定理的发 现方法了吗？ ③你还有什么困惑？