14.1.1直角三角形 三边的关系
14.1.1直角三角形 三边的关系
、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开,下 图是本届数学家大会的会标: IM nD0n 会标中央的图案是赵爽弦 图,它与“勾股定理”有关, 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号 beijing
一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
B a|朱实 朱实黄/4 C 朱实 朱实 赵爽·弦图
朱实 黄实 朱实 朱实 朱实 A B C a b c 赵爽·弦图
1.直角三角形三边之间的关系 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度, 并将各边的长度填入下表: 角直角边直角边斜边c关系 尺 b 2 根据测得的数据,你能 作出怎样的猜想?和其 他同学交流一下异同
试一试 1.直角三角形三边之间的关系 测量你的两块直角三角尺的三边的长度, 并将各边的长度填入下表： 三角 尺 直角边 a 直角边 b 斜边c 关系 1 2 1 2 根据测得的数据，你能 作出怎样的猜想？和其 他同学交流一下异同
观察 图141.1是正方形瓷砖拼 R 成的地面,观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, 之间存在怎样的关系? 图141.1 Sn+S。=S 即:BC2+AC2=AB
R Q C P A B 图14.1.1 图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, S S R Q 与 P 、S 之间存在怎样的关系？ P R S S S + =Q 2 2 + = AC AB 即： 2 BC 观察
试一试 观察图1412, 可得: S= 9 cm2 S。=16cm2 S8=25cm2 与S、S 之闻存在怎上即:BC2+AC2=AB2 样的关系? (每一小方格表示1cm2) 方法1方法2做一做图14.12
A B C P Q R 试一试 （每一小方格表示1cm2 ) 图14.1.2 观察图14.1.2， 可得： P S = cm2 SQ SR = cm2 = cm2 9 16 25 P S S R Q 与 、S 之间存在怎 样的关系？ P R S S S + =Q 2 2 + = AC AB 即： 2 BC 方法1 方法2 做一做
方法一: 分割成若干个 直角边为整数 的三角形 R 4x-×4×3+1 25(cm2) (每一小方格表示1cm2) 返回 图14.1.2
A B C P Q R 方法一： 分割成若干个 直角边为整数 的三角形 SR = 251 4 4 3 1 2 = + (cm2 ) （每一小方格表示1cm2 ) 图14.1.2 返回
方法二: 补成一个正 方形 R =72-4××4×3 =25(cm2) (每一小方格表示1cm2) 返回 图14.1.2
A B C P Q R （每一小方格表示1cm2 ) 图14.1.2 方法二： 补成一个正 方形 SR = 252 1 7 4 4 3 2 = − (Cm2 ) 返回
做一做 在图141.3的方 格图中用三角尺画 出两条直角边分别 为5cm、12cm的直 角三角形,然后用 刻度尺量出斜边的 长,并验证上述关 系对这个直角三角 形是否成立? (每一小方格表示1cm2) 图141.3 因为52+122=169,132=169,所以52+122=132
做一做 在图14.1.3的方 格图中用三角尺画 出两条直角边分别 为5cm、12cm的直 角三角形，然后用 刻度尺量出斜边的 长，并验证上述关 系对这个直角三角 形是否成立？ （每一小方格表示1cm2 ) 图14.1.3 5 12 13 因为5 2+122=169，132=169，所以5 2+122=132
勾股定理 对于任意直角三角形,如果两直角边 分别为a、b,斜边为c,那么一定有 a+b=c a b 即直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 如果知道了直角三角形两边 的长度那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理 对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有 2 2 2 a b c + = 即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. a b c 如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度