DearEDU. com 第二教育网 DB8吕角成含
13.2 三角形全 等的判定
1、判定两个三角形全等方法, SSS ASA_,A0 2、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E 与 (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等 思(填“全等”或“不全等”)根据 (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等 d(填“全等”或“不全等”)根据 (3)若AB=-DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等(填“全等” 或“不全等”)根据AS (4)FAB=DE, BC=EF, AC=DF 则△ABC与△DEF全等(填 “全等”或“不全等”), E 根据_SSS B
回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， SSS， ASA ， ，AAS 。SAS 2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E， （1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________. A B C D F E 全等 ASA （2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________. 全等 AAS （3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全等” 或“不全等”）根据________ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）, 根据_______ SSS 全等
DearEDU. com 已知线段a=4cm、c=5cm利用尺规作 个Rt△ABC使∠C=90,CB=a AB=c 4cm scm
已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作 一个Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a， AB=c. 4cm 5cm
按照下面的步骤做: DearEDU. com (1)作∠McN=90° (2)在射线CM上截取线段cB=a; N N (3)以B为圆心,C为半径画弧,(4)连接AB 交射线cN于点A; A N △ABc就是所求作的三角形 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们 能重合吗?
按照下面的步骤做： ⑴ 作∠MCN=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A △ABC就是所求作的三角形. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们 能重合吗？
结论 DearEDU. com 第二教育网 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应 相等,那么这两个直角三角形全等 B 简写成“斜边直角边”或“H.L 用几何语言表示为 在R△ABC和Rt△ABC中, A C AB=A B BC=B C Rt△ABC≌Rt△ABC(HL A C
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应 相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”. A B C A ′ B′ C ′ 用几何语言表示为: 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∵AB=A'B', BC=B'C', ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)
DearEDU. com 第二教育网 想一想 你能够用几种方法说明两个直角 角形全等? 直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法SAS ASA、AAS、SSS,还有特殊的判定方法 H.L.3
想一想 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法 ——“H.L
DearEDU. com 第二教育网 例1.已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC 求证:△ABC≌△BAD C 证明∴AC⊥BC,AD⊥BD(已知) ∠C=∠D=900 在 RtABC和 RtBAD中, BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) RtABC≌ RtBAD(HL)
例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC≌△BAD. A B D C 证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知） ∴∠C=∠D=900 在RtABC和RtBAD中， ∵BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) ∴RtABC≌RtBAD（H.L.)
DearEDU. com 二教育网 例2已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,试用全等 识别法说明AD平分∠BAC 证明∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 在 RtABD和 RtACD中 ∵AB=AC AD=AD ∴ RtABD≌ RtACD(HL.) B ∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC
例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等 识别法说明AD平分∠BAC. B A C D 证明:∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 在RtABD和RtACD中 ∵AB=AC AD=AD ∴ RtABD≌RtACD（H.L.) ∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC
DearEDU. com 第二教育网 例3:已知:如图△ABC中,BD⊥AC, CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE 求证:OB=OC 证明:BD⊥AC,CE⊥AB ∠BDC=∠CED=900 在 RtBCD和 RtCBE中 D BD=CE B C BC=CB RtBCD≌ RtCBE ∠1=∠2 OB=OC
例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC， CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BDC=∠CED=900 在RtBCD和RtCBE中 ∵BD=CE BC=CB ∴RtBCD≌RtCBE ∴∠1=∠2 ∴OB=OC
DearEDU. com 第二教育网 已知如图AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC 求证:AD∥BC. 证明:∵AB⊥BD,CD⊥BDA D ∠ABD=∠CDB=900 在 RtABD和RCDB中, AB=CD(已知) B C ∠ABD=∠CDB=900 BD=DB(公共边) ∴ TaBO≌ RtBAD(SAS.)
已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC. 证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD ∴∠ABD=∠CDB=900 在RtABD和RtCDB中， ∵AB=CD,(已知) ∠ABD=∠CDB=900 BD=DB(公共边) ∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)