等腰三角形
等腰三角形
回忆什么是等、三角形? 两条边相等的三角形叫做等腰三角 等腰三角形中,相等的两条边 都叫儆腰 顶 另一边叫儆底边 腰/角\腰 两腰的夹角叫儆顶角 底角 腰和底边的夹角叫儆底角.B 底边 C
两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两条边 都叫做腰. A B 底边 C 腰 腰 顶 角 两腰的夹角叫做顶角. 底角 另一边叫做底边. 腰和底边的夹角叫做底角
探索研究 做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰 角形的大小和形状可以不一样,如下图,把纸片对 折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD 探囊:你发现了什么?
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰 三角形的大小和形状可以不一样，如下图，把纸片对 折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 图 9.3.2 探索: 你发现了什么?
沿AD对折的两个部 分是互相重叠的,所以 等腰三角形是一个轴对 称图形,折痕AD所在 的直线就是它的对称轴 B 由于AB=AC重合,因此点B与重合,这样线段 BD与CD也重合,所以∠B=∠ 性质1、等腰三角形两个底角相等,简称 “等边对等角
由于AB=AC重合，因此点B与 重合，这样线段 BD与CD 也重合，所以∠B＝∠C 。 点C A B D C 性质1．等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”. 沿AD对折的两个部 分是互相重叠的，所以 等腰三角形是一个轴对 称图形，折痕AD所在 的直线就是它的对称轴
例题1已知在△ABC中,AB=AC, ∠B=80,求∠C和∠A的度数。 解:AB=AC(已知) C=∠B(等边对等角) ∠B=80(已知) ∠C=80(等量代换) B C ∠B=∠C=80(已知) 又∵∠A+∠B+∠C=180(三角形内角和等于 180 ∠A=180-∠B-∠C=20(等式性质)
例题1 已知:在△ABC中，AB=AC， ∠B=80°，求∠C 和∠A的度数。 A B C 解:∵AB = AC（已知） ∴∠C = ∠B（等边对等角） ∵∠B = 80°（已知） ∴∠C = 80°（等量代换） ∵∠B = ∠C = 80°（已知） 又∵∠A+∠B+∠C =180°（三角形内角和等于 180°） ∴ ∠A =180-∠B- ∠C=20°（等式性质）
由于折痕AD是此等腰三角形的 对称轴,我们可以得出: A ①BD=CD(AD为底边上的中线) ②∠BAD=∠CAD(AD为顶角的 角平分线) ③∠ADB=∠ADC(AD为底边上 的高) 所以AD既是底边上的中线,又是 顶角的角平分线和底边上的高。 B 性质2等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高相互 重合,简称“三线合一
A B D C 由于折痕AD是此等腰三角形的 对称轴，我们可以得出： ①BD=CD（AD为底边上的中线） ②∠BAD=∠CAD（AD为顶角的 角平分线） ③∠ADB=∠ADC （AD为底边上 的高 ） 所以AD既是底边上的中线，又是 顶角的角平分线和底边上的高。 性质2.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高相互 重合，简称“三线合一
例题2如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边 上的中点,∠B=30°,求(1)∠ADC的度数; (2)∠BAD的度数。(1)∵AB=AC,BD=BC(已 A 知) AD⊥BC,∠BAD ∠CAD(等腰三角形的三线合 B ∠ADC=∠ADB (2)∴∠BAD+∠B+∠ADB=180(三角形内角和 等于180) ∠BAD=180-∠B-∠ADB(等式的性质) =180 30 90=60
例题2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边 上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数； （2）∠BAD的度数。 A B D C （1）∵ AB=AC，BD=BC（已 知） ∴AD⊥BC， ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形的三线合一) ∴ ∠ADC = ∠ADB （2）∵ ∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和 等于180°） ∴ ∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性质） =180° －30° －90°=60°
练习 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=56° CD⊥AB,垂足为D,求∠BCD 解:∵AB=AC∴∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180(三角形 A 的内角和为180) ∠B=∠C=(180-∠A) 2=62 CD⊥AB ∠ADC=90° B C 又∠ADC=∠B+∠BCD ∵.∠BCD=∠ADC-∠B=90 62=28
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=56° ， CD⊥AB,垂足为D,求∠BCD. A B D C 解：∵ AB=AC ∴∠B = ∠C ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形 的内角和为180°） ∴∠B=∠C=（180°－∠A） ÷2=62° ∵CD⊥AB ∴∠ADC=90 ° 又∠ADC=∠B+∠BCD ∴∠BCD=∠ADC－∠B=90°－ 62°=28°
等腰三角形的性质 性质1.等胺三角形雨个底角相等, 简称“等边对等角” 性质2等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高相互 重合,简称“三线合一
等腰三角形的性质 性质1．等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”. 性质2.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高相互 重合，简称“三线合一