earEDU. com 二教育网 13.3.2等腰三角形的判式
13.3.2 等腰三角形的判定
u<1、等腰三角形是怎枰定义的? 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 2、等腰三角形有哪些性质? ①等腰三角形是轴对称图形。 ②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”)。 几何语言:∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) B D ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”),它们所在的直 线就是等腰三角形的对称轴。 如图,在△ABC中,AB=AC时, )AD是中瓶∠BDBC△BC,要 (3)∵AD是角平分线,∴AD⊥BC,BD=CD
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ①等腰三角形是轴对称图形。 ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直 线就是等腰三角形的对称轴。 ②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”)。 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___. (2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____. (3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____. BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD AD BC CD 几何语言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角)
思 对于命题"等腰三角形的两个底角相等请先把 它改写成"如果.那么..”的形式,然后说出它的 逆命题 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等 逆命题: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角一 形是等腰三角形 它是真命题吗?
对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把 它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的 逆命题. 逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等. 它是真命题吗?
已为m 操作一:请在纸上任意画线段BC,分别以原B和点C为顶点,以 为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A 此时△ABC中,保证了什么条件成立? ★操作二:量一量,线段AB与AC的长度。 你发现了什么结论?其他同学的结果与你的相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三 角形是等腰三角形。 (1)已知什么?需要说明的结论是什么? (2)要说明两条边相等,我们已经有哪些经验? (3)怎样添加一条辅助线,把△ABC分成两个全等的 三角形? (4)添加顶角的平分线AD,你能说明△ABD与△ACD全 等吗?根据什么?
操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC 为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。 此时△ABC中，保证了什么条件成立？ 操作二：量一量，线段AB与AC的长度。 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形。 （1）已知什么？需要说明的结论是什么？ （2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？ （3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的 三角形？ （4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全 等吗？根据什么？
思考一 已知:如图,在△ABc中,∠B=∠C 求证:AB=Ac 证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2 在△BAD和△cAD中, ∠B=∠C(已知) ∠1=∠2(已作 AD=AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(AAS) AB=Ac(全等三角形的对应边相等)
A B D C 1 2 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中, ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
然结论 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等( 写成“等角对等边”)。 几何语言 ∠B=∠C(已知) B AB=AC(等角对等边) 思考: 除了作∠BAC的平分线外,还可以有哪 些作辅助线的方法?
A B C 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等(简 写成“等角对等边”)。 几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 思考： 除了作∠BAC的平分线外，还可以有哪 些作辅助线的方法？
DearEDU. com 例:如果三角形一个角的外角的角平分线平 行于三角形的第三边,那么这个三角形是等 腰三角形吗?为什么? 解:∠CAB是AABC的外角, A/1 AD lI BC D 2∴∠1=∠B ∠2=∠C B C∴∠B=∠C AB=AC,即△ABC是等腰三角形
例：如果三角形一个角的外角的角平分线平 行于三角形的第三边，那么这个三角形是等 腰三角形吗？为什么？ A B C D 1 2 解：∠CAB是ΔABC的外角， AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形
DearEDU. com 第二教育网 例2:如图上午10时,一条船从A处出发以20海 里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处 从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°, ∠NBC=80°求从B处到灯塔c的距离 解∷∠NBC=∠A+∠C ∠C=80°-40°=40° N 80° BA=BC(等角对等边) B ∴AB=20(12-10)=40 40 ∴BC=40 A 答:B处到达灯塔c40海里
例2：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海 里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处， 从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40° ， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80° 40° 北 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里
3输 con 1、如图,∠A=36°,∠DBC=36° ∠C=72°。分别讨算∠1、∠2的度 养说明图中有哪些等腰三角形 ∠1=72,∠2=36 C 等腰三角形有:△ABC,△ABD, △RC D E 图,把一张矩形的纸沿对角纟 折叠,重合部分是一个等腰三角形 B D C 3、如图,AC和BD相交于点O AB∥DC,OA=OB。 求证:OC=OD。 A B
1、如图，∠A=36° ，∠DBC=36° ， ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线 折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ 3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。 求证：OC=OD。 ∠1=72° ，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。 A B C D E
com 4、已知:如图,CD是等腰直角三 角形ABC斜边上的高,找出图中有 哪些等腰直角三角形。 等腰直角三角形有:△ABC A D B △ACD,△BCD。 5、已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC 求证:AB=AD 证明:∵AD∥BC A D ∠ADB=∠DBC ∴BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC B C ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
B A D C 5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD 证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 4、已知：如图，CD是等腰直角三 角形ABC斜边上的高，找出图中有 哪些等腰直角三角形。 等腰直角三角形有： △ABC ， △ACD ，△BCD。 A C D B