DearEDU. com 第二教育网 13.1命题、定理与让明
13.1命题、定理与证明
?考 试判断下列句子是否正确? (1)两条直线相交,只有一个交点。 (2)内错角相等 (3)矩形的对角线相等 (4)如果a2=b2,那么a=b (5)经过1点确定一条直线。 发现知识:依据所学知识可以判断(1)(3)是正 确的,句子(2)(4)(5)是错误的,这几个句 子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样 的句子就是命题
[思考] 试判断下列句子是否正确？ （1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。 （3）矩形的对角线相等 （4）如果a 2=b2，那么a=b （5）经过1点确定一条直线。 发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正 确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句 子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样 的句子就是命题
DearEDU. com 第二教育网 题 判断正确或者错误的句子叫做命题, 正确的命题称为真命题,错误的命题。 称为假命题。 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题。 例如: (1)你喜欢数学吗? (2)做线段AB=CD
命题： 判断正确或者错误的句子叫做命题， 正确的命题称为真命题，错误的命题 称为假命题。 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题。 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
arEDU. com 教育网 ◆你能举出一些命题吗? ◆举出一些不是命题的语句
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句
下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题? 1、猪有四只脚; 是 真命题 2、三角形两边之和大于第三边;是真命题 3、画一条曲线;不是 4、四边形都是菱形;是假命题 5、你的作业做完了吗?不是 6、同位角相等,两直线平行;是真命题 7、对顶角相等;是真命题 8、多边形的内角和等于180度;是假命题 9、过点P做线段MN的垂线。不是
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、多边形的内角和等于180度； 9、过点P做线段MN的垂线。 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是
3落下与简交能发现这些命题有什么共同的结构 (1)如果两个三角形的三条边相等,那么 这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么 这个三角形的两个底角相等 (3)如果一个四边形的对角线相等,那么 这个四边形是矩形; 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成 用“如巢号舞婚的部分是改排2那么”开始的部 分 是结论 例如,在命题(1)中,“两个三角形的三条边相等”是题设, “两个三角形全等”是结论
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构 特征？与同样交流。 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么 这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部 分 是结论． 例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论
DearEDU. com 命题一般都写成“如果…那么…的形式。你能 下面的命题都写成“如果…那么”的形式吗? (1)熊猫没有翅膀; 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等 如果两个角是对顶角,那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等; 如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等; 如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边就相等
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? (1)熊猫没有翅膀； (2)对顶角相等； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等； 如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等
DearEDU. com 第二教育网 例1:将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果 那么、、、”的形式 并分别指出命题的题设和结论 解:这个命题可以写成:“如果一个三角形的三个角都 相等那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题 设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个 三角形是等边三角形
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果、、、那么、、、”的形式， 并分别指出命题的题设和结论。 • 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都 相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题 设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个 三角形是等边三角形
DearEDU. com 第二教育网 公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理 方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其 命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 公理“全等三角形的对应角、对应边分别相等” 定理“直角三角形的两个锐角互余
公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余” 公理 定理
DearEDU. com 直角三角形的两个锐角互余 A 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90° 求证:∠A+∠B=90° 证明:∴∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠C=90° ∴∠4+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证： 证明： C = 90 A+ B = 90 = + + = 90 180 C A B C 又 A+ B = 90