第十三章全等三角形 13。4。你一条线等于一直线 3.49你一个角等已知角
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
●探究新知 活动1知识准备 1.下列语句正确的是D) A.画直线AB=10厘米 B.直线、射线、线段中,线段最短 C.画射线OB=3厘米 D.延长线段AB到点C,使得BC=AB 2.借助一副三角尺,你不能画出下面哪个度数的角(A) A.65° B.75° C.105° D.150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 探 究 新 知 活动1 知识准备 1．下列语句正确的是( ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( ) A．65° B．75° C．105° D．150° A D
活动2教材导学 理解尺规作图 完成下列填空,想一想直尺和圆规有什么用途? (1)已知点A,经过点A可以画无数条直线,需要的工具是 直尺; (2)已知不同的两点A,B,经过点A,B可以画一条直线, 具体画法是直尺的边缘靠紧A,B两点画线; (3)已知线段A,要求不用刻度尺画一条线段AB,使AB= A其画法是先用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB A 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形? ◆知识链接新知梳理知识点
活动2 教材导学 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画____条直线，需要的工具是 ____； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画____条直线， 具体画法是用____的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用____画射线 AC，再用____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一 圆规 无数 直尺 一 直尺 直尺
◎新知梳理 知识点一尺规作图的概念 尺规作图:只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工 具作几何图形的方法称为尺规作图 「说明]直尺的功能:在两点间连结一条线段;将线段 向一方或两方延长;作直线(三角尺只能当作直尺用).圆规 的功能:以一点为圆心,一定长度为半径作一个圆;以 点为圆心,一定长度为半径画一段弧
新 知 梳 理 ► 知识点一 尺规作图的概念 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 尺规作图：只能使用____和没有刻度 ．．．．的____这两种工 具作几何图形的方法称为尺规作图． [说明] 直尺的功能：在两点间连结．．一条线段．．；将线段 ．．． 向一方或两方延长．．；作直线 ．．．(三角尺只能当作直尺用)．圆规 的功能：以一点为圆心，一定长度为半径作一个圆；以一 点为圆心，一定长度为半径画一段弧． 圆规 直尺
知识点二尺规作图的步骤及作图语言的规范 1.尺规作图的步骤 爷的①已知:当作图题是用文字语言叙述的,要根据文字语言用数学语言 出题目中的条件 (2)求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件 (3)作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时 ,要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的 图形大致相同,然后借助草图寻找作法 2.作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有:(1)过点×作直线××,作线段× 以点×为端点作射线××;(2)连结××,以点X为端点作线段××,延 长线段××到点×;延长线段××到点×,使×=×× 用圆规作图时的规范语言主要有:(1)以点×为圆心,×X为半径作圆;(2) 以点×为圆心,××为半径作弧交×X于点×;(3)在××上截取一点×, 使×Ⅹ=××
► 知识点二 尺规作图的步骤及作图语言的规范 1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××. 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
知识点三作一条线段等于已知线段 作法如下: 已知:线段MN,如图13-4-1①所示 求作:线段AC,使AC=MN 作法:(1)线AB; (2)用圆规量出线段MN的长,再在射线AB上截取MN AC; 线段AC就是所求作的线段,如图②所示 A△ 图13-4-1
► 知识点三 作一条线段等于已知线段 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 作法如下： 已知：线段 MN，如图 13－4－1①所示． 求作：线段 AC，使 AC＝MN. 作法：(1)作____AB； (2)用____量出线段 MN 的长，再在射线 AB 上截取____＝ ___； 线段 AC 就是所求作的线段，如图②所示． 图 13－4－1 AC 射线 圆规 MN
知识点四作一个角等于已知角 作法如下 已知:∠AOB,如图13-4-2①所示 求作:∠AOB',使∠AO'B′=∠AOB 作法:(1)作射线OA’; 2)以O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交 OB于点D; (3)以O′为圆心,以OC长为半径画弧交OA′于点C (4)以C为圆心,以CD的长为半径画弧,交前一条_弧 于点D; (5过点D’作射线OB A′O′B′就是所求作的角,如图②所示 图13-4-2
► 知识点四 作一个角等于已知角 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 作法如下： 已知：∠AOB，如图 13－4－2①所示． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以____为圆心，以____长为半径画弧，交___于点 C，交 ____于点 D； (3)以___为圆心，以____长为半径画弧交__ _于点 C′； (4)以____为圆心，以____的长为半径画弧，交___ _弧 于点 D′； (5)过点____作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示． 图 13－4－2 O 适当 OA OB O′ OC O′A′ C′ CD 前一条 D′
重难互动探究 探究问题一由已知线段作特定要求的线段 例1课本变式题]如图13-4-3所示,已知线段AB 和CD,求作一条线段,使它的长度等于2AB+CD B C 图13-4-3 解:略
重难互动探究 探究问题一 由已知线段作特定要求的线段 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 例 1 [课本变式题] 如图 13－4－3 所示，已知线段 AB 和 CD，求作一条线段，使它的长度等于 2AB＋CD. 图 13－4－3 解：略．
归纳总结]步骤: (1)先画一条射线; (2)在射线上用圆规截取相应的线段,求和时顺次截取叠 加,求差时从线段中截取; (3)指明所作的线段是哪一段,并用字母表示 注意:画射线用直尺,截取线段用圆规,作图时要正确 使用作图工具,尽量减小误差,用铅笔作图,保留作图痕迹
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 [归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
探究问题二作一个角等于已知角 例2如图13-4-4所示,已知线段A和∠a,∠β, 求作△4BC,使AB=4,∠A=∠,∠B=∠β 图13-4-4
探究问题二 作一个角等于已知角 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角 例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β. 图 13－4－4