earEDU. com 二教育网 1332等腰三角形的判定
13.3.2 等腰三角形的判定
素材 等脹三角形定有两条边有筹 收是什么? 的三角形 等腰三角形惟 等边对等角 质定理
等腰三角形定 义是什么？ 有两条边相等 的三角形 等腰三角形性 质定理 等边对等角
磁回顾 1、在△ABC中,AC=BC,∠B=80,则∠C=20 2、等腰三角形的一个内角是100,则其余两个 角分别是400,40° 3、等腰三角形的一个内角是70,则其余两个角 分别是55,55或700,40 4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm, 则其周长是22或20cm 5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm, 则其周长是40cm
1、在△ABC中，AC=BC, ∠B=800 ,则∠C＝ 2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个 角分别是 3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角 分别是 或 4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm， 则其周长是 cm 5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm， 则其周长是 cm 200 400 ，400 550 ，550 700 ，400 22或20 40
DearEDU. com 6、下列命题中,正确的有(B (1)、有一个外角是120的等腰三角形是等 边三角形 (2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三 角形 (3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰 角形是等边三角形 (4)三个外角相等的三角形是等边三角形 A、1日、2个c、3个D、4个
6、下列命题中，正确的有（ ） （1）、有一个外角是1200的等腰三角形是等 边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三 角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰 三角形是等边三角形 （4）三个外角相等的三角形是等边三角形 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 B
思素材 你有哪些方店 利用定义证明 可以判定一个 三角形是等腰 “中垂线性质” 弘角形? “等角对等边” 你证明这些定方正?
你有哪些方法 可以判定一个 三角形是等腰 三角形？ 利用定义证明 “中垂线性质” “等角对等边
等腰三角形性质定理: 、将命题“等边对等角”写成“如果那 么…”"的形式,并写出它的题设与结论 如果一个三角形有两条边相等,那么 这两条边所对的角也相等 2、说出上述命题的逆命题,它是真命题 还是假命题? 如果一个三角形有两个角相等,那么6 这两个角所对的边相等 简称为“等角对等边
一、等腰三角形性质定理： 1、将命题“等边对等角”写成“如果…那 么…”的形式，并写出它的题设与结论。 如果一个三角形有两条边相等，那么 这两条边所对的角也相等 2、说出上述命题的逆命题，它是真命题 还是假命题？ 如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边相等 简称为“等角对等边
A 已等角对等边”是真命题吗? 是,那么怎样来证明“等角对等边” 方法:首先把命题写成 “已知……求证……的形式 已知:在△ABC中,∠B=∠C, 求证:AB=AC B 分析;要证AB=AC,可设法构造两 个全等的三角形,使AB,AC分别是 这两个三角形的对应边。 方法一:作BC边上的高AD 方法二:作∠A的角平分线AD 方法三:“作BC边上的中线AD可行吗 z行
二、“等角对等边”是真命题吗？ 已知： A B D C 是，那么怎样来证明“等角对等边” 方法：首先把命题写成 “已知…..,求证…….”的形式 方法一：作BC边上的高AD 方法二：作∠A的角平分线AD 方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ 在△ABC中，∠B=∠C， 求证： AB=AC 分析；要证AB=AC，可设法构造两 个全等的三角形，使AB，AC分别是 这两个三角形的对应边。 ∟ 不行!
油m:作BC边上的高AD 在△BAD和△CAD中, ∠B=∠C, ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD, △BADs△CAD(A.A.S.) AB=AC(全等三角形的对应边相等
证法一：作BC边上的高AD． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC= AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 900 A B C ∟ D
证法?作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中, ∠B=∠C ∠1=∠2, AD=AD, ∴△BAD△CAD(A.A.S.), B D AB=AC(全等三角形的对应边相等) 图 于是得到: 194.2 如果一个三角形有两个角相等,那么 这两个角所对的边也相等.(简写成 “等角对等边”)
证法二：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 图 19.4.2 于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等．（简写成 “等角对等边”）
练 earEDU. com 二教育网 1.说出定理“等边三角形的三个内角都相等” 的逆命题,并证明该逆命题为真命题 逆命题:如果一个三角形的三个内角都相等 这个三角形是等边三角形。证明略 2.如图,已知P、Q是△ABC的边BC上两点,并 且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小 解::PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ= ∠AQP=∠C+∠QAc=60°。 Qc=AQ,∴∠C=∠QAc=30 同理∠B=∠BAP=30°。 第2题) ∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120
练习 1． 说出定理“等边三角形的三个内角都相等” 的逆命题，并证明该逆命题为真命题． 逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么 这个三角形是等边三角形。证明略 2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并 且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小． (第 2 题) 解：∵PQ=AP=AQ∴ ∠PAQ= ∠APQ= ∠AQP= ∠C+ ∠QAC= 60° 。 ∵QC=AQ，∴ ∠C= ∠QAC=30° ， 同理∠B= ∠BAP=30° 。 ∴ ∠BAC= ∠BAP+ ∠PAQ+ ∠QAC=30°+60°+30°=120°