第三章二次根式 2二次根式的
学习目标 1能运用法贝 (a≥0,b>0)化去 b b 被开方数的分母或分母中的根 2.进一步明确二次根式化简结果中的被开方数 应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有 分母,根式运算的结果中分母不含有根号
学习目标 a 1. ( 0, 0) . a a b b b 能运用法则 = 化去 被开方数的分母或分母中的根号 2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数 应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有 分母，根式运算的结果中分母不含有根号．
复习提问 1.二次根式除法法则是什么? a≥0.b>0 b b 2.二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式 √b (a≥0,b>0) (2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理 化运算
复习提问 1.二次根式除法法则是什么？ b a b a = (a 0,b 0) 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： (a ≥ > ) b a = b a 0，b 0 （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算
思考:如何化去的被开方数中的分母呢? x33√3√3 V313×3132323 试一试:如何化去5的被开方数中的分母呢? 结论:当(a≥0,b>0)时, ab 1b vb.b bb ab b bb 这样就可以把被开方数中的分母化去
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢? 3 1 3 3 3 1 3 3 1 3 2 3 3 2 3 3 = = = = 试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢? 2 5 结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去. 2 2 a b ab ab ab a b b b b b b = = = =
想一想: 如果上面3首先化成3,那么该 怎样化去分母中的根号呢? 1×√3√3 V3√33×3 结论:当(a≥0,b>0)时, a·√b b Vb=√b√b●bb
如果上面 首先化成 ,那么该 怎样化去分母中的根号呢? 想一想： 3 1 3 1 3 3 3 1 3 1 3 3 1 3 = = = 结 论 : 当（a≥0，b＞0）时, b ab b b a b b a b a = • • = =
√bVb (a≥0,b>0) b=2(a≥0.b>0 例1:计算:(1)√3(2)2(3)x≥0y≥0 解: √5V23 3x )解法,33 51515 5×5 25√255 在二次根式的运算中 解法2 3√3× 5 最后结果一般要求 x3√21(1)分母中不含有二次根式 3V3×33 (2)最后结票中的二次根式 ()3√2y√3xy6x要求写成最简的二次根式 3x x x oX 的形式
例1：计算：(1) (2) (3) b a b a = 5 3 5 3 解法1.. = 5 5 3 5 = 5 15 25 15 25 15 = = = 5 5 3 5 5 3 2.. 解法 = 5 15 = ( ) 1 7 7 3 21 2 2 3 3 3 3 3 = = = ( ) 2 2 3 6 3 3 3 3 3 y y x xy x x x x = = 解： (1) 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式 要求写成最简的二次根式 的形式. b a b a (a 0,b 0) = (a 0,b 0) 5 3 3 1 2 ( 0, 0) 3 2 x y x y
怎样形式才是 最简二次根式 1.被开方数不含能开得 尽方的因数或因式; 2.被开方数不含分母; 3分母中不含有根号
2.被开方数不含分母； 1.被开方数不含能开得 尽方的因数或因式； 3.分母中不含有根号
练习一:把下列各式化简(分母有理化) 4√2 2a (1 (2) (3) 3 atb 3√40 4√2-4√2·√7 4√14 解:(1) 3√7 3 21 2a 2a√a+b 2a√a+b (2) √a+b +b·√a+b a+b √_√√10√2025√ (3) 3403·2√10610·√1060-6030 注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分 母进行化简
练习一：把下列各式化简(分母有理化)： 3 7 4 2 1 － （ ） a b 2a 2 ＋ （ ） 3 40 2 （3） 3 7 4 2 1 － （ ） ＝ ＋ （ ） a b 2a 2 （ ） ＝ 3 40 2 3 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。 3 7 7 4 2 7 • － • ＝ ＝ ； 21 4 14 − a b a b 2a a b ＋ ＋ ＋ • a b 2a a b ＋ ＋ ＝ 3 2 10 2 • 6 10 10 2 10 • • ＝ 60 20 ＝ 30 5 60 2 5 ＝ ＝
练习二: 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立 (1)√8·(2)=4 (2)25·(5)=10 (3)√a-1·(a-1)=a-1(43√2=6 (3) 2把下列各式的分母有理化: 83 3√2 a (4) y (2) (3) √8 27 Oa 4XY 3.化简: 9 (2)9 48 2V4
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二： 2.把下列各式的分母有理化： 8 8 3 1 － （ ） 27 3 2 （2） 10a 5a （3） 4xy 2y 4 2 （ ） 3.化简： （1）－ 19 ÷ 95 （ ） （－ ） 4 1 2 2 3 48 1 2 9 ÷ ( ) 6 3 2 （3） a－1 • （ ）＝ a－1 （4） ＝ （1） 8 • （ 2 ）＝ 4 （2）2 5 • （ ）＝ 10 a 1 － 5 3
√m-3 4.等式 35 成立 m m 的条件是m>5 1、解:要使等式成立,m必须满足 jm-3≥0 →→m>5 m-5>O 5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90, ∠A=30,Ac=2cm,求斜边AB的长 B A
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900 ， ∠A=300 ，AC=2cm,求斜边AB的长 A B C 成立的条件是 。 － － ＝ － － 、等式 ____________ m 5 m 3 m 5 m 3 1 成立的条件是 。 － － ＝ － － 、等式 ____________ m 5 m 3 m 5 m 3 1 4. m>5 m 5 1、解：要使等式成立，m必须满足 m-3 0 m-5>0