为 三个概 ab ≥0.b≥0 ‖两个公式 2 (a≥0,b≥0) 次 Vb√b 根 ≥0 (a≥0) 式 三个性质 ≥O O 四种运算 加、减、乘、除
二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 b a b a = (a 0,b 0) 1、 ab = a b(a 0,b 0) 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2 ( ) a a = 2 , 0 { , 0 a a a a a a = = − a 0 0 （ａ ）
最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简 二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整 式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
最简二次根式 • 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式： • (1)被开方数的因数是整数，因式是整 式； • (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式． ▲
同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数相同。这 样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次 根式不能叫同类二次根式,至少两个二次 根式才有可能称为同类二次根式。要判断 几个根式是不是同类二次根式,须先化简 把非最简二次根式化成最简二次根式,然 后判断 例如:22和V2
同类二次根式 • 化成最简二次根式后，被开方数相同。这 样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次 根式不能叫同类二次根式，至少两个二次 根式才有可能称为同类二次根式。 要判断 几个根式是不是同类二次根式，须先化简， 把非最简二次根式化成最简二次根式，然 后判断。 例如：2√2和√2 ▲
1.二次根式的定义:形如√a(≥0的式子 叫做二次根式 2.二次根式的识别:(1).被开方数a≥0 (2).根指数是2
二次根式的概念 形如 （a 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： a ２．二次根式的识别：（１）．被开方数 （２）．根指数是２ a 0 ▲
例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么? 15 ②√3a x-100 ④√a2+b26、a-1√-144 a2-2a+1
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ 15 3a x −100 3 5 2 2 a b + 2 − − a 1 −144 2 ⑦ a a − + 2 1 ⑧ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③
次根式的性质 (1).√a≥0(a≥0) (2).(a) 2 (3) al=a,asc 0 a.a<0
二次根式的性质 （1）． a 0 0 （ａ ） （2）． 2 ( ) a a = （3）． 2 , 0 , 0 { a a a a a a = = −
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1.当X≤3时, 3-x有意义。 2 √a-4√4-a有意义的条件是a=4 3.求下列二次根式中字母的取值范围 x+5 3-x说明:二次根式被开方数 解:x+5≥0① 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 3-x>0②化为不等式(组) 解得-5≤x<3
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 X _____时， 3 − x 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 3 x 1 x 5 − + − 解得 - 5≤x＜3 解： + 3- x 0 x 5 0 ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 2 a − 4 4 − a 有意义的条件是 a=4
题型2:二次根式的非负性的应用 4.已知:√x-4+2x+y=0,求xy的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=8 x-y=4-(-8)=4+8=12 5.已知x,y为实数,且 √x-1+3(y2)2=0,则xy的值为(D) A.3 B.-3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 5.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
练习 判断下列二次根式是否是最简二次根式 并说明理由。 ()50 (2)Nabe 34x2+y (4V0.75 5 v(a+bla 2-b)(6)6 两个条件的二次根式,叫做最简二 (2)
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。 6 2 1 (4) 0.75 (5) ( )( ) (6) (1) 50 (2) (3) 2 2 2 2 a b a b a bc x y + − + 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式