二次报紫就习()
本章主要内容: 次 根→二次根式的性质 式的概 次根式的化简 念二次根式的运算 分母有理化
二 次 根 式 的 概 念 二次根式的性质 二次根式的化简 二次根式的运算 分母有理化 本章主要内容:
1.二次根式的有关概念 二次根式:式子√aa20)叫做二次根式 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式 ①a≥0 两个非负: ②√a20 2.二次根式有意义的条件 (1)当a≥0时八有意义 (2)当a<0时,厂无意义
1．二次根式的有关概念 二次根式: 式子 a （a≥0）叫做二次根式. 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式. 两个非负： ①a≥0 ② a ≥0 2．二次根式有意义的条件 （１）当 a 0 时， a 有意义 （２）当 a 0 时， 无意义 a
学习 例1、求下列二次根式中字母x的取值范围: (1)√x+1 (5)√x+3+√8-x (2) (6)√x-2+√2-x 1-2x (x-3) (7) √x+1 √x-2
例1、求下列二次根式中字母x的取值范围： ( ) x 2 x 1 4 − + (x 3) 2 (3) 1 2x 1 (2) (1) x 1 − − + （５） x x + + − 3 8 （６） x x − + − 2 2 （7） 1 x x − 例题学习 1
练习: 当x取何值时,下列二次根式有意义: 12x-5(2)3-x+√x-2 (1)X≥5/2 (2)2≤x≤3 2 x 3) x+2 2 Bx (3)x≠士1(4)x≥-2且x≠0 5yx+2(5x2-2且x1.5 2x-3
(1) 2x − 5 当x取何值时，下列二次根式有意义： (1)X≥5/2 (2) 3 − x + x − 2 (2) 2 x 3 2 1 2 x x − (3) (3) x 1 x x 3 + 2 (4) (4) x −2 且x 0 2 3 2 (2) − + x x 5 (2 5 ) x −2 且x 1.5 练习:
例2 1若x,y为实数,且√x2-4+14-x2+1 求√x+y的值 2已知√2a+b+b-√2=0,解关于 x的方程(a+2)x+b2=a-1
例2 2.已知 ,解关于 x 的方程 2a + b + b − 2 = 0 ( 2) 1. 2 a + x +b = a − x, y 2 4 4 1 2 2 + − + − + = x x x 1.若 为实数，且 y 求 x + y 的值．
练习 y=√x-2+√2-x+2x 求x,y 2已知a、b满足等式a-2+|b+5|=0 求:(1)a2-12b的值; (2)求a2-12b的算术平方根
练习 2.已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, 求:(1)a2 -12b的值; (2)求a 2 -12b的算术平方根. a −2 y = x − 2 + 2 − x + 2x 求 x, y 1
例3 4若Y2m+n+1m2-9 0,求3m+6n的立方根
2 2 9 4. 0, 3 6 . 3 m n m m n m + + − = + − 若 求 的立方根 例3
2m+n+m2 解: 0 √2m+n+m2-9=0且3-m>0 2m+n+m 0 2m+n=0 m=3m=-3 解得 或 9=0 =-6 6 又3-m>0则m<3,∴ 36 是满足条件的值, 3m+6n=-9+36=27 3m+6n的立方根就是求27的立方根, 即27=3
2 9 0 3 0 0, 3 2 9 2 2 + + − = − = − + + − m n m m m m n m 且 解： − = + = + + − = 9 0 2 0 2 9 0 2 2 m m n m n m = = − = − = 6 3 6 3 n m n m 解得 或 又3−m 0,则m 3, 是满足条件的值， = = − 6 3 n m 3m+6n = −9+36 = 27 27 3. 3 6 27 3 = + 即 m n的立方根就是求 的立方根
二、二次根式有以下二个基本性质 1(√a)2=a(a≥0 2 a(a≥0 2、 a(a≤0 注意女2和卜a)的区别 当a20时ya2 a 当a<O时此时a2≠(a)
二、二次根式有以下二个基本性质 1.( a) a(a 0) 2 = 注意 和 的区别 2 a ( ) 2 a ( ) 2 2 当a 0时 a = a 当a 0时 ( ) 2 2 此时 a a 2、 a = a = 2 a(a 0) a(a 0)