次式复习
知识结构 二次根式 个概 最简二次根式 同类二次根式 ab=√a√b(a≥0,b≥ 二次根式 两个公式 2 (a≥0,b≥0) b a≥0 (a≥O) 个性质 (a≥0) a=al=i 四种运算x加、减、乘、除
二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 b a b a = (a 0,b 0) 1、 ab = a b(a 0,b 0) 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2 ( ) a a = 2 , 0 { , 0 a a a a a a = = − a 0 0 （ａ ） （a≥0）
例1.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么? 3-27 Va2+2a+1√2a-1a<)Va2+2
例1．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ 3 − 27 (−4) 4 2 1 2 a + a + ) 2 1 2a −1(a 2 2 a + ， ， ， ，
二次根式的概念 1.二次根式的定义形如√a(a>0)的式子 叫做二次根式 2.二次根式的识别:(1)被开方数a≥0 (2)根指数是2
二次根式的概念 形如 （a 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： a ２．二次根式的识别：（１）被开方数 （２）根指数是２ a 0
二次根式的性质 (1).√a≥0(a≥0) (2) a)=a(a≥0) 2 a.a20 (3).V=a=-a,a<0
二次根式的性质 （1）． a 0 0 （ａ ） （2）． 2 ( ) a a = （3）． 2 , 0 , 0 { a a a a a a = = − (a≥0)
例2:当下列字母取何值时,二次根式有意义? X X≤3 2.√a-4+√4-aa=4说明:二次根式被开方数 不小于0,所以求二次根 3 式中字母的取值范围常转 化为不等式(组) 2x-1 X> 4Vx2+2 X取任何实数
例2:当下列字母取何值时，二次根式有意义？ 1. 3 − x 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） x≤3 2. + a − 4 4 − a 2 1 3 3.. x − 4 2 2 . x + a=4 x> X取任何实数 2 1
例3:二次根式的非负性的应用 1.已知:yx-4+2x+y=,求xy的值 解:由题意,得∫x-4-0 解得∫x=4 2x+y=0 y=-8 x-y=4-(-8)=4+8=12 2.已知x,y为实数,且 √x-1+3(-2)2=0,则xy的值为(D) A.3 B.-3 C.1 D.-1
例3:二次根式的非负性的应用. 1.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 2x+y=0 解得 x=4 y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
例4:性质√a2=a应用 1化简3-2)2-√(3-1 2.已知三角形的三边长分别是a、b、c, 围>,那么-d-√a+a-b)等于() A、2a-b B、2c-b C、b-2aD、b-2c 3.已知如图:数轴上的点A表示实数a (a-c)2+y(b-a)2= b a 0
− − − = 2 2 1.化简：（ 3 2） （ 3 1） 2．已知三角形的三边长分别是a、b、c， 且 ，那么 等于 （ ） A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2c 3． 已知如图：数轴上的点A表示实数 a , 例4:性质 应用 2 c − a − (a + c −b) 2 2 (a − c) + (b − a) b a 0 c a c = a = a 2
最简二次根式、同类二次根式 1、在15,1,11,40中最简二次根式的个数是( A1个B.2个C.3个D.4个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是() A.√12与1B.√18与√27 D.√45与√54
最简二次根式、同类二次根式 1、在15， 6 1 ， 2 1 1 ， 40 中最简二次根式的个数是（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A． 2 1 12与 B ． 18与 27 C． 3 1 3与 D ． 45与 54 2 3
若最简二次根式√3a-5与7是同类二次根 式,则a的值为 变式:若最简二次根式√3a-5与27是同类 二次根式,则a的值为
变式：若最简二次根式 与 是同类 二次根式，则a的值为 ． 若最简二次根式 与 是同类二次根 式，则a的值为 ． 3a − 5 7 3a − 5 27