复习医 二次根式的定义: 形如√a 的式子叫做二次根式 a≥0,a≥0.(双重非负性) val=a(a20 a(a≥0) 2 a|= a(a≤0
形如 a 的式子叫做二次根式. 二次根式的定义: ( ) ( 0) 2 a = a a =∣ -a (a≤0) a 2 a∣ a 0,a 0（双重非负性） . a (a≥0) (a 0) =
做一做: 1、什么是二次根式?下列式子哪些是二次根式,哪些 不是二次根式? √20,35,√-10.-a,、a2+1 2、二次根式有哪些性质?计算下列各题: (√a)2=a(a≥0)(1) (2)(a-5)
做一做： 1、什么是二次根式？下列式子哪些是二次根式，哪些 不是二次根式？ 2、二次根式有哪些性质？计算下列各题： 3 2 120, 5, 10, , 1 − − + a a 2 2 ( ) ( 0) a a a a a = = 2 2 3 (1)( ) 5 (2) ( 5) a −
预习题:(试计算下列各式) (1)4x√25=10√4×25=10 (2)9×√16=12√9×16=12 2 (3) 232-3 3-52 比较上述各式你有什么发现?
(1) 4 25 = 4 25 = (2) 9 16 = 9 16 = 2 3 2 2 (3) ( ) ( ) 3 5 = 2 3 2 2 ( ) ( ) 3 5 = 10 10 12 12 2 5 2 5 预习题：（试计算下列各式） 比较上述各式,你有什么发现?
结论: 般地、√ab=√ab(a≥0,b=0 两个非负数的算术平方根的 积等于它们积的算术平方根
一般地, a b ab a b = ( 0, 0) 两个非负数的算术平方根的 积等于它们积的算术平方根 结论：
例题1计算: (1) √2×√32 (2)2 V2 (3)√2a×√8a(a≥0 解:()2×√32=√2×32=√64=8 (21x、8=2x8=24=4 2 (3)√2a×√8a =√2a×8a=√16a2=4a
例题1 计算： （1） 2 32 （ 2 ） 8 21 2 ( 1 ) 2 32 = 2 32 = 64 ( ) 8 2 4 21 8 2 21 2 2 = = 解： （3 ） 2 a 8 a ( a 0 ) ( 3 ) 2 a 8 a 2 = 2 a 8 a = 16 a = 4 a = 8 = 4
二次根式的乘法: a√b=√ab(a≥0.,b≥0) 反过来: ab=√ab(a≥0,b≥0) 利用这个等式可以化简一些根式 试一试:√ab=
二次根式的乘法： 利用这个等式可以化简一些根式。 试一试： a b ? 4 = a b ab a b = ( 0, 0) ab a b a b = ( 0, 0) 反过来：
例题2化简: (1)√2(2)Va3(3)√4a2b3 (a≥0) (a≥0.b≥0) 解:(1)√12=√3×4=√3×√4=√3×2=2√3 (2)a3=Va2a a=a√a (3)4a2b3=√4×Va2×Vb2b=2abvb 变:若(3)的条件为a≤0,b≥0呢?
例题２ 化简： （1） 12 （3） 2 3 4a b 12 = 34 = 3 4 = 32 = 2 3 (3) 4a b 4 a b b 2ab b 2 3 2 2 = = 解：(1) （2） 3 a a = a • a = a • a = a a 3 2 2 (2) (a 0) (a 0,b 0) 变:若(3)的条件为a 0,b 0呢?
化简二次根式的步骤 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数 2应用√ab=a√b 3将平方项应用√a2=a化简 注意:运算的结果应该是最简二次根式或
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 ab = a b 3.将平方项应用 a = a 化简. 2 注意：运算的结果应该是最简二次根式或 整式
例题3化简: (1)√200 (2)√x (x≥0,y≥0 (3)√x2+x2y(x≥0,x+y≥0) 2c a3-4a2b+2ab2( a≥0,b≤0) 数中不含能开得尽文
(1) 200; 3 (2) ( 0, 0) x y x y 3 2 (3) ( 0, 0) x x y x x y + + 注意:被开方数中不含能开得尽方的数或因式 3 2 2 (4) 2 4 2 ( 0, 0) a a b ab a b − + 例题3 化简：
例题4计算: (1)6×√15; (2) √24 2 3a√ab(a≥0.b≥0 注意:将被开方数尽可能分解成几个平方 数
(1) 6 15; 1 (2) 24; 2 ( ) 3 (3) 0, 0 . a ab a b 例题4 计算： 注意：将被开方数尽可能分解成几个平方 数