第三章二次根式 2二次根式的
学习目标 1理解G=(a20b>0)和,日=(a≥0b>0 b 及利用他们进行运算 2.能对有关运算结果进行化简,并能运用 其解决简单的实际问题
学习目标 1. ( 0, 0) ( 0, 0) a a a a a b a b b b b b 理解 = = 和 及利用他们进行运算. 2. 能对有关运算结果进行化简，并能运用 其解决简单的实际问题．
复习提问 1什么叫二次根式? 式子√a(a≥0叫做二次根式 2两个基本性质: a=a(a≥o) a(a≥O) a 2=a= aa<0)
1.什么叫二次根式？ 式子 a(a 0)叫做二次根式。 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a＜0) =∣a∣ = (a≥ 0)
复习提问 3二次根式的乘法: √a●√b=Vab(a20,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 ab=ya·b(a≥0.b20) 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自已举出一些例子
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 ab= a • b (a 0,b 0) a • b = ab (a≥0,b≥0)
计算下列各式观察计算结果你发现什么规律? 42 4 255 25V5 25 25 9 9 (2) 9 164 > 16 16V16 2 (3) 5 规律: √bVb a≥0.b>0 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数
( ) ( ) ( ) 4 4 1 . , 25 25 = = ( ) ( ) ( ) 9 9 2 . , 16 16 = = 4 4 25 25 = 9 9 16 16 = (a 0,b 0) b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 2 5 2 5 3 4 3 4 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? 2 2 2 2 2 (3) 5 5 5 2 5 2 ＝ ＝ 规律:
a a≥0.b>0 b vb 两个二次根式相除,等于把被开方数相除 作为商的被开方数 例5:计算: 2 √3 3 解 12 2 V=√2×2=2 3 2 (2) 3=√5 3V3V33V3
(a 0,b 0) 例5：计算： ( ) ( ) 12 2 1 1 2 1 3 3 3 解： ( ) 12 12 1 4 3 3 = = = = 2 2 2 ( ) 2 1 5 1 5 2 1 3 5 3 3 3 3 3 = = = b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
试一试 32 (2) 50 计算 2 10 17 4 5V10 (4)2√1÷5 6 解:my3232 =√16=4 5050 2V2 10V10 (3)原式=14 172110 5105 7 根 (4)原式-2.11 2/3 ×6 5V265V2 号前有系
试一试 1 0 5 0 (2) 2 3 2 ( 1 ) 计算： ( ) 107 51 3 4 61 5 21 ( 4 ) 2 1 解：(3)原式 (4)原式 107 51 ＝ 4 7 10 5 21 ＝ ＝ 6 2 1 1 1 5 2 6 ＝ 2 3 6 5 2 ＝ 65 ＝ 如果根号前有系数 ( ) 16 4 2 32 2 32 1 = = = ( ) 5 10 50 10 50 2 = =
b v6 (a≥0,b>0) 闻的根实椒于测都 烝方根。 例5:化简 4b2 25 ga 2(a>0,b≥0 解:(1) 16√164 25√255 注意: 6√164 如果被开方数是 带分数,应先化 成假分数。 46 4b22b 9a ga Ba
b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。 (a 0,b 0) 例5：化简 解： b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。 7 (2) 1 9 16 (1) 25 ( ) 2 2 4 3 ( 0, 0) 9 b a b a ( ) 16 16 4 1 ; 25 5 25 = = 7 16 16 4 2 1 ; 9 9 3 9 （ ） === ( ) 2 2 2 2 4 4 2 3 . 9 3 9 b b b a a a = =
练习 5 81 9 3 25x 2(x 5x 16b2c 0.09×169 (3) a>0.b≥0 V064×196 46 39 112
练习一： 9 7 (1) 2 ( ) 2 81 (2) 0 25 x x 0 64 196 0 09 169 4 . × . × ( ) ( ) 2 2 16 (3) 0, 0 b c a b a 5 3 = 9 5x = 4b c a = 39 112 =
练习二 -2<×≤1 2计算: √2×√6 √3 3把x中根号外的因式移入根号内,转化的结果是(C) √xB、x D.-√x
练习二： 1 1 1. _______ x+2 x+2 x x x − − 若 = 成立，则 的取值范围是 。 2 6 2. 1 _______ 3 计算： − = 。 1 3. x x 把 - 中根号外的因式移入根号内，转化的结果是 ( ) A x B. -x C.- -x D.- x -2<x≤1 1 C