第1课时 线段的垂直平分线的定理 素能演练提升 1.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个“筝形”，其中 AD-CD,AB=CB.小明同学在探究“筝形”的性质时，得到如下结论：①ACLBD,②A0-=CO4C, ③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.己知直线I是线段AB的垂直平分线，M,N是直线1上的两点，则∠M4W和∠MBN的关系是 A.∠MAN>∠MBN B.∠MAN<∠MBW C.∠MAN+∠MBN=180 D.∠MAN=∠MBN 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则 △ACE的周长为() A.8 B.11 C.16 D.17 4.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°，∠FAE=19°，则 ∠C= 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的 长是 E 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，D,E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD,CD 平分∠BCE,BC=23,则AB= 7.如图，在AABC中，∠B=45°，点D是边BC的中点，DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE
第 1 课时 线段的垂直平分线的定理 素能演练提升 1. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 如图, 四边形 ABCD 是一个“筝形”,其中 AD=CD,AB=CB.小明同学在探究“筝形”的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=1 2 AC; ③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.已知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,M,N 是直线 l 上的两点,则∠MAN 和∠MBN 的关系是 ( ). A.∠MAN>∠MBN B.∠MAN<∠MBN C.∠MAN+∠MBN=180° D.∠MAN=∠MBN 3.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接 AE.若 BC=6,AC=5,则 △ACE 的周长为( ). A.8 B.11 C.16 D.17 4.如图,在△ABC 中,AF 平分∠BAC,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,∠B=70°,∠FAE=19°,则 ∠C= . 5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是 AB 的垂直平分线,AD 恰好平分∠BAC.若 DE=1,则 BC的 长是 . 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分∠BCE,BC=2√3,则 AB= . 7.如图,在△ABC 中,∠B=45°,点 D 是边 BC 的中点,DE⊥BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 CE
B E D (1)求∠AEC的度数； (2)请你判断AE,EB,AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论
(1)求∠AEC 的度数; (2)请你判断 AE,EB,AC 三条线段之间的等量关系,并证明你的结论
【素能演练提升】 1D2.D3.B4.24°5.36.4 7.解(I):点D是边BC的中点，DE⊥BC, ,:DE是线段BC的垂直平分线 ..EB=EC. .:∠ECB=∠B=45° .:∠AEC-∠ECB+∠B-90° (2)AE2+EB2=AC2.证明如下： :∵∠AEC-90° ..AE2+EC2=AC2 :'EB=EC,.AE2+EB2=AC2
【素能·演练提升】 1.D 2.D 3.B 4.24° 5.3 6.4 7.解 (1)∵点 D 是边 BC 的中点,DE⊥BC, ∴DE 是线段 BC 的垂直平分线. ∴EB=EC. ∴∠ECB=∠B=45°. ∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°. (2)AE2+EB2=AC2 .证明如下: ∵∠AEC=90°, ∴AE2+EC2=AC2 . ∵EB=EC,∴AE2+EB2=AC2