第2课时， 三角形的三条角平分线 素能演练提升 L.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则有 下列结论： D ①AD上任意一点到AB,AC的距离相等：②∠BDE=∠CDF,③BD=CD,AD⊥BC 其中正确的个数是()， A.3 B.2 c.1 D.0 2.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在平面 内绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点以下结论：①PMPN恒成立 ②OM+OW的值不变；③四边形PMON的面积不变：④MN的长不变.其中正确的个数为(). A A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在△ABC中，∠BAC-96°，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,则∠OAB的度数 是 R 4.己知一个三角形的面积是30c2,周长是25cm,则这个三角形两条角平分线的交点到这两 个角夹边的距离是 5.如图，在△ABC中，N是三条角平分线的交点，EF⊥BN于点N,∠BAN-20°，∠ENA=30°，则∠ FNC= 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是 AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 D 0 B 7.如图，在四边形ABCD中，OA,OB,OC,OD分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线.求 证：AB+CD=AD+BC. D
第 2 课时 三角形的三条角平分线 素能演练提升 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,则有 下列结论: ①AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;②∠BDE=∠CDF;③BD=CD,AD⊥BC. 其中正确的个数是( ). A.3 B.2 C.1 D.0 2.如图,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补.若∠MPN 在平面 内绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA,OB 相交于 M,N 两点.以下结论:①PM=PN 恒成立; ②OM+ON 的值不变;③四边形 PMON 的面积不变;④MN 的长不变.其中正确的个数为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图,在△ABC 中,∠BAC=96°,∠ABC,∠ACB 的平分线相交于点 O,则∠OAB 的度数 是 . 4.已知一个三角形的面积是 30 cm2 ,周长是 25 cm,则这个三角形两条角平分线的交点到这两 个角夹边的距离是 . 5.如图,在△ABC 中,N 是三条角平分线的交点,EF⊥BN 于点 N,∠BAN=20°,∠ENA=30°,则∠ FNC= . 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD 是∠BAC 的平分线.若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是 . 7. 如 图 , 在 四边 形 ABCD 中 ,OA,OB,OC,OD 分 别是 ∠A, ∠ B, ∠ C, ∠ D 的平分线. 求 证:AB+CD=AD+BC
【素能演练提升】 1A2B348°424m520°6号 7.证明过点O分别作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,垂足分别为E,F,GH, 则∠AEO=∠AHO=90°. :OA平分∠BAD, ..OE=OH. 在△OAE和△OAH中.OE=OH.OA=OA...Rt△OAE≌Rt△OAH. .AE=AH. 同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH. ..AB+CD=AE+BE+DG+CG=AH+DH+BF+CF=AD+BC
【素能·演练提升】 1.A 2.B 3.48° 4.2.4 cm 5.20° 6. 24 5 7.证明 过点 O 分别作 OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,垂足分别为 E,F,G,H, 则∠AEO=∠AHO=90°. ∵OA 平分∠BAD, ∴OE=OH. 在△OAE 和△OAH 中,OE=OH,OA=OA,∴Rt△OAE≌Rt△OAH. ∴AE=AH. 同理可得 BE=BF,CF=CG,DG=DH. ∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AH+DH+BF+CF=AD+BC