期中检测 一、选择题(每小题3分,共30分) 1观察下列图形,是中心对称图形的是(). ☆ A B 2.下列命题中,其逆命题是假命题的是() A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.如果=b3,那么2=b2 D.在直角三角形中,30°角对的直角边等于斜边的一半 3.(2021贵州贵阳模拟)若x3 C.x6 7.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.若AD=3,BE=1,则DE的长 是() A A月 B.2 C.2v2 D.√10 8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则 BD的长为(). B C A.V3 B.2V3 C.3v3 D.4V3 9.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费 办法,若整个小区每户都安装,天然气公司收整体初装费10000元后,再对每户收费500元.某
期中检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.观察下列图形,是中心对称图形的是( ). 2.下列命题中,其逆命题是假命题的是( ). A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.如果 a 3=b3 ,那么 a 2=b2 D.在直角三角形中,30°角对的直角边等于斜边的一半 3.(2021·贵州贵阳模拟)若 x3 C.x6 7.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D,E.若 AD=3,BE=1,则 DE 的长 是( ). A. 3 2 B.2 C.2√2 D.√10 8.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,连接 BD,则 BD 的长为( ). A.√3 B.2√3 C.3√3 D.4√3 9.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费 办法,若整个小区每户都安装,天然气公司收整体初装费 10 000 元后,再对每户收费 500 元.某
小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 () A.至少有20户 B.至多有20户 C.至少有21户 D.至多有21户 10.如图,己知△ABC的周长是20,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且 OD-3,则△ABC的面积是( A.20 B.25 C.30 D.35 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.不等式x+1≥0的解集是 12.在等腰△ABC中,BDLAC,垂足为点D,且BD之AC,则等腰△ABC底角的度数 为 13.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C关于点E成中心对称,则对称中心点E的 坐标是 14 14.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数.例如[1.6]=1,[π]=3,2.82]=-3等.[x]+1是大于 x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x≤x3x-1,② -5-4-3-2-1012345
小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足 1 000 元,则这个小区的住户 ( ). A.至少有 20 户 B.至多有 20 户 C.至少有 21 户 D.至多有 21 户 10.如图,已知△ABC 的周长是 20,OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于点 D,且 OD=3,则△ABC 的面积是( ). A.20 B.25 C.30 D.35 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.不等式 x+1≥0 的解集是 . 12.在等腰△ABC 中,BD⊥AC,垂足为点 D,且 BD=1 2 AC,则等腰△ABC 底角的度数 为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A1B1C1 关于点 E 成中心对称,则对称中心点 E 的 坐标是 . 14.若 x 为实数,则[x]表示不大于 x 的最大整数.例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3 等.[x]+1 是大于 x 的最小整数,对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x 3𝑥-1,② 并把它的解集在数轴上表示出来
18.(8分)如图,已知△ABC内部一点O到两边ABAC所在直线的距离相等,且OB=OC (1)求证:AB=AC, (2)连接AO,求证:AO⊥BC 19.(8分)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点 (每个小正方形的顶点叫做格点): (1)作点A关于点O的对称点A: (2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B的对应点B1,画出旋转后的线段 A1B1: (3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积 20.(8分)如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠1-60°,CE是由AB平移所得,试确定 AC+BD与AB的大小关系,并说明原因. 21(10分)若不等式组3x+50 围
18.(8 分)如图,已知△ABC 内部一点 O 到两边 AB,AC 所在直线的距离相等,且 OB=OC. (1)求证:AB=AC; (2)连接 AO,求证:AO⊥BC. 19.(8 分)如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,点 B,点 O 均为格点 (每个小正方形的顶点叫做格点). (1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)连接 A1B,将线段 A1B 绕点 A1 顺时针旋转 90°得点 B 的对应点 B1,画出旋转后的线段 A1B1; (3)连接 AB1,求出四边形 ABA1B1 的面积. 20.(8 分)如图,线段 AB=CD,AB 与 CD 相交于点 O,且∠1=60°,CE 是由 AB 平移所得,试确定 AC+BD 与 AB 的大小关系,并说明原因. 21.(10 分)若不等式组{ 3𝑥 + 5 0 存在正整数解,且所有整数解的和为-9,试确定 m 的取值范 围
22.(I2分)在等边三角形ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E (1)如图①,连接CE并延长CE交AB于点F.若∠CBD=15°,AB=4,求CE的长; (2)如图②,当点D在线段AC的延长线上时,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF 连接EF,交BC于点G,连接CF,求证:BG=CG. B∠ 图① 图② 23.(12分)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬 菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨:一辆中型车可 运蔬菜3吨和肉制品6吨 (1)符合题意的运输方案有几种?请你帮忙设计出来 (2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费 用最低?最低费用是多少元?
22.(12 分)在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 AC 上一点,连接 BD,过点 A 作 AE⊥BD 于点 E. (1)如图①,连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F.若∠CBD=15°,AB=4,求 CE 的长; (2)如图②,当点 D 在线段 AC 的延长线上时,将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AF, 连接 EF,交 BC 于点 G,连接 CF,求证:BG=CG. 图① 图② 23.(12 分)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬 菜和 162 吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨;一辆中型车可 运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨. (1)符合题意的运输方案有几种?请你帮忙设计出来. (2)若一辆大型车的运费是 900 元,一辆中型车的运费为 600 元,试说明(1)中哪种运输方案费 用最低?最低费用是多少元?
期中检测 一、选择题 1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B 8.D9.C10.C 二、填空题 11.x≥-112.15°或45°或75 13.(3,-1)14.1或215.1516.3 三、解答题 17.解解不等式①,得x≤4:解不等式②,得x>2. 把不等式①,②的解集在数轴上表示出来,如图所示: 542101235 由图可知,不等式①②的解集的公共部分是2AB.理由如下: 由平移的性质,得AB∥CE,且AB=CE,AC=BE .:∠OCE=∠1=60°. :AB=CD. ..CD=CE :△CDE是等边三角形. ..DE=CD=AB. 在△DBE中,BD+BE>DE ..BD+AC>AB. 21解解不等式组x十5m得-50. 3 由不等式组的所有整数解的和为-9,得整数解是-4,-3,-2,-1,0,1 则1<m5≤2,解得8<m≤11. 22.(1)解·△ABC为等边三角形, .AB=BC=AC=4.∠BAC=60°
期中检测 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C 二、填空题 11.x≥-1 12.15°或 45°或 75° 13.(3,-1) 14.1 或 1 2 15.15 16.3 三、解答题 17.解 解不等式①,得 x≤4;解不等式②,得 x>2. 把不等式①,②的解集在数轴上表示出来,如图所示: 由图可知,不等式①,②的解集的公共部分是 2AB.理由如下: 由平移的性质,得 AB∥CE,且 AB=CE,AC=BE. ∴∠OCE=∠1=60°. ∵AB=CD, ∴CD=CE. ∴△CDE 是等边三角形. ∴DE=CD=AB. 在△DBE 中,BD+BE>DE, ∴BD+AC>AB. 21.解 解不等式组{ 3𝑥 + 5 0, 得-5<x<𝑚-5 3 . 由不等式组的所有整数解的和为-9,得整数解是-4,-3,-2,-1,0,1. 则 1< 𝑚-5 3 ≤2,解得 8<m≤11. 22.(1)解 ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB=BC=AC=4,∠BAC=60°
又:∠DBC-15°, .:∠ABE=45 又:AE⊥BD :∠BAE-∠ABE-45° .AE=BE.又AC=BC .:CF垂直平分AB. .:AF=BF=2,CF⊥AB. :‘∠ABE=45° .:∠FEB=∠ABE=45° .:BF=EF-2. 在Rt△BCF中,CF=V16-4-2V3 ..CE=CF-EF=2V3-2. (2)证明如图,过,点C作CM∥BD交EF于点M :将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF, .:AE=AF,∠EAF=60° ,:△AEF为等边三角形 .:∠AFE-∠AEF-60°, .:∠FAC+∠EAC=60° 又:'∠BAE+∠EAC=60° .:∠BAE=∠CAF. 又:AB=AC,AE=AF .:△ABE≌△ACF .:BE=CF,∠AEB=∠AFC-90° .:∠BEF-150°,∠MFC-30°. :MC∥BD .:∠BEF=∠GMC=150° .:∠CMF=30°=∠CFM ..CM=CF 又:CF=BE .·BE=CM 又:'∠BGE=∠CGM,∠BEG-∠CMG,.:△BGE≌△CGM ..BG=CG. 23.解(1)设安排x辆大型车,则安排(30-x)辆中型车. 依题意得侣+0日三18巴 解得18≤x≤20. :x为整数, .x=18.19.20. ,:符合题意的运输方案有3种,方案1:安排18辆大型车,12辆中型车;方案2:安排19辆大型 车,11辆中型车;方案3:安排20辆大型车,10辆中型车。 (2)方案1所需费用为900×18+600×12=23400(元), 方案2所需费用为900×19+600×11=23700(元), 方案3所需费用为900×20+600×10=24000(元). :23400<23700<24000, .:方案1安排18辆大型车、12辆中型车所需费用最低,最低费用是23400元
又∵∠DBC=15°, ∴∠ABE=45°. 又∵AE⊥BD, ∴∠BAE=∠ABE=45°. ∴AE=BE.又 AC=BC, ∴CF 垂直平分 AB. ∴AF=BF=2,CF⊥AB. ∵∠ABE=45°, ∴∠FEB=∠ABE=45°. ∴BF=EF=2. 在 Rt△BCF 中,CF=√16-4=2√3, ∴CE=CF-EF=2√3-2. (2)证明 如图,过点 C 作 CM∥BD 交 EF 于点 M. ∵将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AF, ∴AE=AF,∠EAF=60°, ∴△AEF 为等边三角形. ∴∠AFE=∠AEF=60°. ∴∠FAC+∠EAC=60°. 又∵∠BAE+∠EAC=60°, ∴∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,AE=AF, ∴△ABE≌△ACF. ∴BE=CF,∠AEB=∠AFC=90°. ∴∠BEF=150°,∠MFC=30°. ∵MC∥BD, ∴∠BEF=∠GMC=150°. ∴∠CMF=30°=∠CFM. ∴CM=CF. 又∵CF=BE, ∴BE=CM. 又∵∠BGE=∠CGM,∠BEG=∠CMG,∴△BGE≌△CGM. ∴BG=CG. 23.解 (1)设安排 x 辆大型车,则安排(30-x)辆中型车. 依题意,得{ 8𝑥 + 3(30-𝑥) ≤ 190, 5𝑥 + 6(30-𝑥) ≤ 162, 解得 18≤x≤20. ∵x 为整数, ∴x=18,19,20. ∴符合题意的运输方案有 3 种,方案 1:安排 18 辆大型车,12 辆中型车;方案 2:安排 19 辆大型 车,11 辆中型车;方案 3:安排 20 辆大型车,10 辆中型车. (2)方案 1 所需费用为 900×18+600×12=23 400(元), 方案 2 所需费用为 900×19+600×11=23 700(元), 方案 3 所需费用为 900×20+600×10=24 000(元). ∵23 400<23 700<24 000, ∴方案 1 安排 18 辆大型车、12 辆中型车所需费用最低,最低费用是 23 400 元