第十五章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在-也x+3,+区+也中，分式有(B) 2X’π3a-b A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2如果把分式华中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值A) A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.缩小为原来的 3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（①） A B.xit C.+ D 4,若m,n为正整数，则下列各式计算错误的是(D), A.am÷d=amrn B.(arm）n=amm C.(y=a"bm D.amn=-1 amn 5.分式方程二=3的解是(C x-1x2.1 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D无解
第十五章检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.在 𝑎-𝑏 2 , 𝑥(𝑥+3) 𝑥 , 5+𝑥 π , 𝑎+𝑏 𝑎-𝑏 中,分式有(B). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如果把分式 2𝑥 𝑥+𝑦 中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍,那么分式的值(A). A.不变 B.扩大到原来的 2 倍 C.扩大到原来的 4 倍 D.缩小为原来的1 2 3.下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是(D). A. 1 2𝑥+1 B. 𝑥 2𝑥+1 C.3𝑥+1 |𝑥| D. 𝑥 2 2𝑥 2 +1 4.若 m,n 为正整数,则下列各式计算错误的是(D). A.a m÷an=am·a -n B.(a -m) -n=amn C.( 𝑎 𝑏 ) n=anb -n D.am-n= 1 𝑎𝑚𝑛 5.分式方程 1 𝑥-1 = 3 𝑥 2 -1 的解是(C). A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.无解
6若不改变分式的值，使分式己的各项系数化为整数则分子、分母应同时乘 (D) A.10 B.9 C.45 D.90 7.下列各式计算正确的是(C), A.x+Y_xty a b a+b B.1-a-b=1-a2-h atb a+b C.12+mn=0 m n mn D.1b=1-b a a 8.计算+2边b-aa-2的结果是(B) a-b a+2b atb AR+b ~a-2b B atb a-2b Ca-2b "a+b D.a-2b atb 9.下列各题中，所求的最简公分母错误的是(D), A与品的最简公分母是6x2 Bn与o的最简公分母是30bc C.1与工的最简公分母是m2-2 m+n m-n D与的最简公分母是a心W 10.张老师和赵老师同时从学校出发，骑车去距学校15k的县城购买书籍，张老师 比赵老师每小时多行1k,结果比赵老师早到半小时，两位老师每小时各行多少 千米？设赵老师每小时行xkm,依题意得到的方程是(B) A点兰时 B1515=1 xx+12
6.若不改变分式的值,使分式 1 5 𝑥- 1 10 𝑦 1 3 𝑥+ 1 9 𝑦 的各项系数化为整数,则分子、分母应同时乘 (D). A.10 B.9 C.45 D.90 7.下列各式计算正确的是(C). A.𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 = 𝑥+𝑦 𝑎+𝑏 B. 1 𝑎+𝑏 -a-b=1−𝑎 2 -𝑏 2 𝑎+𝑏 C. 1 𝑚 - 1 𝑛 + 𝑚-𝑛 𝑚𝑛 =0 D.1 𝑎 -b=1−𝑏 𝑎 8.计算𝑎+2𝑏 𝑎-𝑏 · 𝑏-𝑎 𝑎+2𝑏 ÷ 𝑎-2𝑏 𝑎+𝑏的结果是(B). A.𝑎+𝑏 𝑎-2𝑏 B.- 𝑎+𝑏 𝑎-2𝑏 C.𝑎-2𝑏 𝑎+𝑏 D.- 𝑎-2𝑏 𝑎+𝑏 9.下列各题中,所求的最简公分母错误的是(D). A. 1 3𝑥 与 𝑎 6𝑥 2的最简公分母是 6x 2 B. 1 3𝑎 2𝑏 3与 1 3𝑎 2𝑏 3𝑐 的最简公分母是 3a 2b 3c C. 1 𝑚+𝑛 与 1 𝑚-𝑛 的最简公分母是 m2 -n 2 D. 1 𝑎(𝑥-𝑦) 与 1 𝑏(𝑦-𝑥) 的最简公分母是 ab(x-y)(y-x) 10.张老师和赵老师同时从学校出发,骑车去距学校 15 km的县城购买书籍,张老师 比赵老师每小时多行 1 km,结果比赵老师早到半小时,两位老师每小时各行多少 千米?设赵老师每小时行 x km,依题意得到的方程是(B). A. 15 𝑥+1 - 15 𝑥 = 1 2 B.15 𝑥 - 15 𝑥+1 = 1 2
C15151 ”x1x2 D55=1 x x-1 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.把下列各式填在相应的横线上. 1x-2y a 4x n m 3 2 9 3n'x'm n' 整式学品 分式华品号 12.0.00058用科学记数法表示为5.8×10-4 13.方程品誓-1的解是0 14.若ab=l,a+b=2,则式子+分= 15.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行 驶15km设甲车的速度为kmh根据题意，可列方程为2二 16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，并多次重复 进行这种运算（如图所示）， 第1次 第2次 第3次 输入 ☑ 则第n次的运算结果为_2”x (用含字母x和n的式子表示) TZTx+T 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)约分 （02品品 解：18a2b _3×6a2b=3 24a2b3c 4b2 cx6a2b 4b2c 器 解2-32 -2×(3-a)2 2 "-5(3-a)5-5(3-a)3×(3-a)25(3-a)3 (322 x2.2x+1 解：22-2=2+x-2K+1 x2-2x+1 (x-1)2 x-1 (4)Q26b a3b-a2b
C. 15 𝑥-1 - 15 𝑥 = 1 2 D.15 𝑥 - 15 𝑥-1 = 1 2 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分) 11.把下列各式填在相应的横线上. 1 2 , 𝑥-2𝑦 9 ,- 𝑎 3π , 4𝑥 𝑥 , 𝑛 𝑚 · 𝑚 𝑛 , 3 |𝑥| 整式: 1 2 , 𝑥-2𝑦 9 ,- 𝑎 3π . 分式: 4𝑥 𝑥 , 𝑛 𝑚 · 𝑚 𝑛 , 3 |𝑥| . 12. 0.000 58 用科学记数法表示为 5.8×10-4 . 13.方程 1 4−𝑥 - 3+𝑥 𝑥-4 =1 的解是 x=0. 14.若 ab=-1,a+b=2,则式子𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 =-6. 15.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用的时间相同,已知乙车每小时比甲车多行 驶 15km,设甲车的速度为 xkm/h,根据题意,可列方程为30 𝑥 = 40 𝑥+15 . 16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘 2,再除以它与 1 的和,并多次重复 进行这种运算(如图所示). 输入 x y1= 2𝑥 𝑥+1 y2= 2𝑦1 𝑦1 +1 y3= 2𝑦2 𝑦2 +1 …… 则第 n 次的运算结果为 2 𝑛 𝑥 (2 𝑛-1)𝑥+1 (用含字母 x 和 n 的式子表示). 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)约分: (1) 18𝑎 2 𝑏 24𝑎 2𝑏 3𝑐 . 解: 18𝑎 2 𝑏 24𝑎 2𝑏 3𝑐 = 3×6𝑎 2 𝑏 4𝑏 2 𝑐×6𝑎 2 𝑏 = 3 4𝑏 2𝑐 . (2)-2(𝑎-3) 2 -5(3-𝑎) 5 . 解: -2(𝑎-3) 2 -5(3-𝑎) 5= -2×(3-𝑎) 2 -5(3-𝑎) 3×(3−𝑎) 2= 2 5(3−𝑎) 3 . (3) 2𝑥 2 -2 𝑥 2 -2𝑥+1 . 解: 2 𝑥 2 -2 𝑥 2 -2𝑥+1 = 2(𝑥+1)(𝑥-1) (𝑥-1) 2 = 2(𝑥+1) 𝑥-1 . (4) 𝑎 2 𝑏-𝑏 𝑎 3𝑏-𝑎 2𝑏
解品。品2四告 18.(8分)通分： （品品 解0n2 8a3c 3c 3c×bc2 3bc3 10a2b 10a2bxbc210a2b2c2> 5b 5b×(-5ab2) 25ab3 -2ac2-2ac2×(-5ab3)10a2b2c2 2片产 解女a22*e可 1 3x(x+2) 4-2x2(2-x) 2(x+2)(x-2) 解 x(x+1) 1 x-1 x2-1(x-1)2(x+1 (4+1x1 3x2x+6x2-9 解：+1-2x+1c+3)x3) 3x 6x(x+3)(x-3) 3x2(x-3) 2x+66x(x+3)(x-3) 2x1 6x(x-1) x2-96x(x+3)(x-3) 19.(8分)计算： 兴是 答案号 (2)(x2) xy 答案：-x2y 学 答案号 (4片2+红22x44 x2-4x+4 太2
解: 𝑎 2 𝑏-𝑏 𝑎 3𝑏-𝑎 2𝑏 = 𝑏(𝑎 2 -1) 𝑎 2𝑏(𝑎-1) = 𝑏(𝑎+1)(𝑎-1) 𝑎 2 𝑏(𝑎-1) = 𝑎+1 𝑎 2 . 18.(8 分)通分: (1) 4𝑎 5𝑏 2𝑐 , 3𝑐 10𝑎 2𝑏 , 5𝑏 -2𝑎𝑐 2 . 解: 4𝑎 5𝑏 2𝑐 = 4𝑎×2𝑎 2 𝑐 5𝑏 2 𝑐×2𝑎 2 𝑐 = 8𝑎 3 𝑐 10𝑎 2𝑏 2𝑐 2 , 3𝑐 10𝑎 2𝑏 = 3𝑐×𝑏𝑐 2 10𝑎 2𝑏×𝑏𝑐 2= 3𝑏𝑐 3 10𝑎 2𝑏 2𝑐 2 , 5𝑏 -2𝑎𝑐 2= 5𝑏×(−5𝑎𝑏 2 ) -2𝑎𝑐 2×(−5𝑎𝑏 2) =- 25𝑎𝑏 3 10𝑎 2𝑏 2𝑐 2 . (2) 1 𝑥 2 -4 , 𝑥 4−2𝑥 . 解: 1 𝑥 2 -4 = 1 (𝑥+2)(𝑥-2) = 2 2(𝑥+2)(𝑥-2) , 𝑥 4−2𝑥 = 𝑥 2(2−𝑥) =- 𝑥(𝑥+2) 2(𝑥+2)(𝑥-2) . (3) 𝑥 (𝑥-1) 2 , 1 𝑥 2 -1 . 解: 𝑥 (𝑥-1) 2= 𝑥(𝑥+1) (𝑥-1) 2(𝑥+1) , 1 𝑥 2 -1 = 𝑥-1 (𝑥-1) 2(𝑥+1) . (4)𝑥+1 3𝑥 , 𝑥 2𝑥+6 , 𝑥-1 𝑥 2 -9 . 解: 𝑥+1 3𝑥 = 2(𝑥+1)(𝑥+3)(𝑥-3) 6𝑥(𝑥+3)(𝑥-3) , 𝑥 2𝑥+6 = 3𝑥 2 (𝑥-3) 6𝑥(𝑥+3)(𝑥-3) , 𝑥-1 𝑥 2 -9 = 6𝑥(𝑥-1) 6𝑥(𝑥+3)(𝑥-3) . 19.(8 分)计算: (1) 9𝑎𝑏 7𝑎 2 𝑐 2÷ 3𝑎𝑏 14𝑏𝑐 2 . 答案: 6𝑏 𝑎 2 (2) (xy-x 2 )÷ 𝑥-𝑦 𝑥𝑦 . 答案:-x 2y (3)𝑥 2 +6𝑥+9 𝑥 2𝑦 2-𝑦 2 ÷ 𝑥+3 𝑦 2 . 答案: 𝑥+3 𝑥 2 -1 (4)𝑥 3 -2𝑥 2 +4𝑥 𝑥 2 -4𝑥+4 ÷ 𝑥 2 -2𝑥+4 𝑥-2
答案说 20.(10分)计算： (x 答案 2- 答案： 32兰}=4( 答案：答 (4-3ab3cy=(9 答案： 54r29-3是月 答案：27x3y 21.(10分)计算： %岩 答案时 兴 答案：2 器器 答案： x+y (4a+b2品 答案：a+2b +,器 3y 答案：1 22.(12分)解下列分式方程：
答案: 𝑥 𝑥-2 20.(10 分)计算: (1)( -3𝑧 2 5𝑥𝑦 3 ) 2 . 答案: 9𝑧 4 25 𝑥 2𝑦 6 (2)(- 𝑚4 𝑎 2𝑏 ) 3·( 2𝑎𝑏 𝑚2 ) 2 . 答案:- 4𝑚8 𝑎 4𝑏 (3)(- 2𝑥 2 𝑦 ) 2÷( 2𝑦 𝑥 ) 4·(- 2𝑦 2 3𝑥 ) 3 . 答案:- 2𝑥 5 27 (4)(-3ab3c 2 ) 2÷(- 3𝑏 3 𝑐 𝑎 ) 3 . 答案:- 𝑎 5 𝑐 3𝑏 3 (5)(4x 2 ) 3·( 6 𝑥 2𝑦 ) 3÷( 8 𝑥𝑦 2 ) 3 . 答案:27x 3y 3 21.(10 分)计算: (1)𝑥-𝑦 2𝑥𝑦 - 𝑥+𝑦 2𝑥𝑦 . 答案:- 1 𝑥 (2) 3𝑥 𝑥-4𝑦 + 𝑥+𝑦 4𝑦-𝑥 - 7𝑦 𝑥-4𝑦 . 答案:2 (3)2𝑥-3𝑦 𝑥 2 -𝑦 2+ 𝑥+3𝑦 𝑥 2 -𝑦 2 - 𝑥+2𝑦 𝑥 2 -𝑦 2 . 答案: 2 𝑥+𝑦 (4)(a+b) 2· 𝑎 𝑎 2-𝑏 2 - 2𝑎𝑏 2 𝑎 2 -𝑎𝑏 . 答案:a+2b (5) 𝑥 𝑥-3𝑦 · 𝑥 𝑥+3𝑦 + 3𝑦 𝑥+3𝑦 ÷ 3𝑦-𝑥 3𝑦 . 答案:1 22.(12 分)解下列分式方程:
答案r=乙 10 (236 答案：x=-2 塔品 答案x=7 4+20 答案：无解 23.(12分)先化简，再求值K+15)8x+16其中x=2 r-1 1-x 解：原式=x+1)x)151-x x-1(x4)2 =x21-15 (x4)2 =.x+4)x4) (x4)2 =+4 大4) 其中x=2, 所以原式=3. 2414分洗化简1+京品再从不等式组2在 的整数解中选一个合 3x≤2x+4 适的x的值代入求值 解：原式=3+2×x3)2 =3 x-3(x+1)(x-1)x+1 6r22+4得24 解不等式组2x<4, 所以其整数解为-1,0,1,2,3 因为要使原分式有意义， 所以x可取0,2 当x=0时，原式=-3 (或当x=2时，原式=) 25.(14分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干盒，第二次又用600元购进该款 铅笔，但这次每盒的进价是第一次进价的三倍，购进数量比第一次少了30盒
(1)2𝑥+4 2𝑥-5 = 2𝑥+1 2𝑥-3 . 答案:x= 7 10 (2) 2 𝑥+3 + 3 2 = 7 2𝑥+6 . 答案:x=-2 (3)𝑥-9 𝑥-5 - 3 5−𝑥 = 1 2 . 答案:x=7 (4)3 𝑥 + 6 𝑥-1 - 𝑥+5 𝑥 2 -𝑥 =0. 答案:无解 23.(12 分)先化简,再求值:(x+1- 15 𝑥-1 )÷ 𝑥 2 -8𝑥+16 1−𝑥 ,其中 x=2. 解:原式= (𝑥+1)(𝑥-1)-15 𝑥-1 · 1−𝑥 (𝑥-4) 2 =- 𝑥 2 -1-15 (𝑥-4) 2 =- (𝑥+4)(𝑥-4) (𝑥-4) 2 =- 𝑥+4 𝑥-4 , 其中 x=2, 所以原式=3. 24.(14 分)先化简(1+ 2 𝑥-3 )÷ 𝑥 2 -1 𝑥 2 -6𝑥+9 ,再从不等式组{ -2𝑥 < 4, 3𝑥 < 2𝑥 + 4 的整数解中选一个合 适的 x 的值代入求值. 解:原式= 𝑥-3+2 𝑥-3 × (𝑥-3) 2 (𝑥+1)(𝑥-1) = 𝑥-3 𝑥+1 . 解不等式组{ -2𝑥 < 4, 3𝑥 < 2𝑥 + 4 得-2<x<4, 所以其整数解为-1,0,1,2,3. 因为要使原分式有意义, 所以 x 可取 0,2. 当 x=0 时,原式=-3. (或当 x=2 时,原式=- 1 3 ) 25.(14 分)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干盒,第二次又用 600 元购进该款 铅笔,但这次每盒的进价是第一次进价的5 4倍,购进数量比第一次少了 30 盒
(1)求第一次每盒铅笔的进价 (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后，获利不低于420元，问每 盒铅笔的售价至少是多少钱？ 解：(1)设第一次每盒铅笔的进价为x元， 依题意，得方程0060°=30， x 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每盒铅笔的进价是4元 (2)设每盒铅笔的售价至少为y元 第一次购买600÷4=150（盒）， 第二次购买120盒， 依题意，得(150+120y-2×600≥420. 解得26 答：每盒铅笔的售价至少是6元
(1)求第一次每盒铅笔的进价. (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后,获利不低于 420 元,问每 盒铅笔的售价至少是多少钱? 解:(1)设第一次每盒铅笔的进价为 x 元, 依题意,得方程600 𝑥 - 600 5 4 𝑥 =30, 解得 x=4. 经检验,x=4 是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一次每盒铅笔的进价是 4 元. (2)设每盒铅笔的售价至少为 y 元. 第一次购买 600÷4=150 (盒), 第二次购买 120 盒, 依题意,得(150+120)y-2×600≥420, 解得 y≥6. 答:每盒铅笔的售价至少是 6 元