期末检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子计算正确的是(C) A.x3.x2=2r6 B.x4.x2=x8 C.(-x2)3=-x6 D.(x32=x5 2.计算22的结果是(A)】 A号 B.v2 c D.4 3.下列各等式中，正确的是(D) A+=1 a B.a+1_a bt1 b Cab_a+b a-b a-b D.b+也=a+虹 ab-b a-1 4使式子恶有意义的x的取值范围是(C) A.x20 B月 C20,且f号 D.一切实数 5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-5,3)，则点P关于y轴的对称点的坐标是(A). A.(5,3) B.(-5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5) 6.一个台球桌面的示意图如图所示，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个小 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是(B)
1 期末检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列式子计算正确的是(C). A.x 3·x 2=2x 6 B.x 4·x 2=x8 C.(-x 2 ) 3=-x 6 D.(x 3 ) 2=x5 2.计算 2 -2 的结果是(A). A.1 4 B.√2 C.- 1 4 D.4 3.下列各等式中,正确的是(D). A.𝑎+1 𝑎 =1 B.𝑎+1 𝑏+1 = 𝑎 𝑏 C.-𝑎-𝑏 𝑎-𝑏 = 𝑎+𝑏 𝑎-𝑏 D.𝑎𝑏+𝑏 𝑎𝑏-𝑏 = 𝑎+1 𝑎-1 4.使式子 √𝑥 2𝑥-1 有意义的 x 的取值范围是(C). A.x≥0 B.x≠ 1 2 C.x≥0,且 x≠ 1 2 D.一切实数 5.在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(-5,3),则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(A). A.(5,3) B.(-5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5) 6.一个台球桌面的示意图如图所示,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,若一个小 球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是(B)
1号袋 2号袋 4号袋 3号袋 A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 7.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(C), A.5 B.6 C.11 D.16 8.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(A). A.四边形 B五边形 C六边形 D.八边形 9.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13，DE=3,EF=4,那么AC的长为(D) A.13 B.3 C.4 D.6 10.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿 虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则该长方形的面积是(C), A.2 cm2 B.2a cm2 C.4a cm2 D.(a2-1)cm2 二、填空题（每小题4分，共24分）
2 A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋 7.已知三角形两边的长分别是 4 和 10,则此三角形第三边的长可能是(C). A.5 B.6 C.11 D.16 8.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是(A). A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.如果△ABC≌△DEF,△DEF 的周长为 13,DE=3,EF=4,那么 AC 的长为(D). A.13 B.3 C.4 D.6 10.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿 虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则该长方形的面积是(C). A. 2 cm2 B.2a cm2 C.4a cm2 D.(a 2 -1) cm2 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分)
11.分解因式：3x2-6x+3=3x-1)2, 12.将一副三角板按如图放置，则∠1=105° 13.若一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相 等，则原长方形的面积为9cm2 14化简品品的结果是程 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是 3 cm. D 16.一个风筝设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相 交于点O,且AB≠AD,则下列判断正确的是①③④.（填序号） ①AABD≌△CBD: ②△ABC≌△ADC, ③△AOB≌△COB: ④AAOD≌△COD 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)分解因式： (1)-15x4y-20x3y3+5x2y3 答案：-5x23x2+4xy2-y2) (2)5(x-2)2+a(2-x). 答案：(x-2)(5x-a-10) 18.(8分)计算 (1)7.56×1.09+1.09×6-12.56×1.09
3 11.分解因式:3x 2 -6x+3=3(x-1)2 . 12.将一副三角板按如图放置,则∠1=105°. 13.若一个长方形的长减少 5 cm,宽增加 2 cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相 等,则原长方形的面积为100 9 cm2 . 14.化简 𝑥 2 -1 𝑥 2 -2𝑥+1 · 𝑥-1 𝑥 2 +𝑥 + 2 𝑥的结果是3 𝑥 . 15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm. 16.一个风筝设计图如图所示,其主体部分(四边形 ABCD)关于 BD 所在的直线对称,AC 与 BD 相 交于点 O,且 AB≠AD,则下列判断正确的是①③④.(填序号) ①△ABD≌△CBD; ②△ABC≌△ADC; ③△AOB≌△COB; ④△AOD≌△COD. 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)分解因式: (1) -15x 4y-20x 3y 3+5x 2y 3 . 答案:-5x 2y(3x 2+4xy2 -y 2 ) (2) 5(x-2)2+a(2-x). 答案:(x-2)(5x-a-10) 18.(8 分)计算: (1) 7.56×1.09+1.09×6-12.56×1.09
答案：1.09 (2)(r2)片-2y+y2y xy x2 答案：y 19.(8分)先化简，再求值： (1)4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1. 2子其中x=3. 解：(1)原式=2a(2a-b).当a=2,b=1时，原式=12 (2)原式-受当x3时，原式 20.(10分)解下列方程： 呢品 答案：x=3 2呢+话 答案：无解 21.(10分)如图，O是△ABC内一点，D是CA延长线上一点，E是AB上一点.求证： ∠BOC>∠DEA. 证明：如图，延长BO交AC于点F 因为∠BOC>∠OFC,∠OFC>∠BAC,∠BAC>∠DEA(三角形的一个外角大于与它不相邻的任 何一个内角)。 所以∠BOC>∠DEA. 22.(12分)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (I)求证：RtAABE≌Rt△CBF, (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数
4 答案:1.09 (2) (xy-x 2 )÷ 𝑥 2 -2𝑥𝑦+𝑦 2 𝑥𝑦 · 𝑥-𝑦 𝑥 2 . 答案:-y 19.(8 分)先化简,再求值: (1)(4ab3 -8a 2b 2 )÷4ab+(2a+b)·(2a-b),其中 a=2,b=1. (2)( 1 𝑥 - 1 𝑥+2 )÷ 2 𝑥 2 -4 ,其中 x=3. 解:(1) 原式=2a(2a-b).当 a=2,b=1 时,原式=12. (2) 原式= 𝑥-2 𝑥 .当 x=3 时,原式= 1 3 . 20.(10 分)解下列方程: (1)3 𝑥 = 1 𝑥-2 . 答案:x=3 (2)2 3 + 𝑥 3𝑥-1 = 1 9𝑥-3 . 答案:无解 21.(10 分)如图,O 是△ABC 内一点,D 是 CA 延长线上一点,E 是 AB 上一点.求证: ∠BOC>∠DEA. 证明:如图,延长 BO 交 AC 于点 F. 因为∠BOC>∠OFC,∠OFC>∠BAC,∠BAC>∠DEA(三角形的一个外角大于与它不相邻的任 何一个内角), 所以∠BOC>∠DEA. 22.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF 的度数
(1)证明：因为∠ABC=90°， 所以∠CBF=∠ABE=90° 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 因为AE=CF,AB=CB. 所以Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)解：因为AB=BC,∠ABC=90°， 所以∠CAB=∠ACB=45° 因为∠BAE=∠CAB-∠CAE=45-30°=15° 由(I)知RtAABE≌Rt△CBF, 所以∠BCF=∠BAE=15, 所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°. 23.(12分)分别按下列要求解答： (I)在图①中，作出正方形ABCD关于直线1成轴对称的图形 (2)在图②中，作出△ABC关于直线1成轴对称的图形 图① 图② 答案：(1)如图①(2)如图②
5 (1)证明:因为∠ABC=90°, 所以∠CBF=∠ABE=90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, 因为 AE=CF, AB=CB, 所以 Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2)解:因为 AB=BC,∠ABC=90°, 所以∠CAB=∠ACB=45°. 因为∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, 所以∠BCF=∠BAE=15°, 所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°. 23.(12 分)分别按下列要求解答: (1)在图①中,作出正方形 ABCD 关于直线 l 成轴对称的图形. (2)在图②中,作出△ABC 关于直线 l 成轴对称的图形. 图 ① 图 ② 答案:(1)如图① (2)如图②
图① 图2 24.(14分)一项工程，甲、乙两公司合作12天可以完成，共需付施工费102000元：如果甲、乙两 公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.乙公司每天的施工费比甲公司每天 的施工费少1500元 (1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需要多少天？ (2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 解：(1)设甲公司单独完成此项工程需要x天，则乙公司单独完成此项工程需要1.5x天 根据题意，得+， x1.5x12 解得x=20 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x=30 答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需要20天、30天 (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为0-1500)元 根据题意，可得126y+y-1500)=102000 解得y=5000. 甲公司单独完成此项工程所需施工费为20×5000=100000（元）， 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000-1500)=105000（元）， 故甲公司的施工费较少 25.(14分)已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB,AC为边，向三角形外作等边 三角形ABD和等边三角形ACE. (I)如图①，连接BE,DC.求证：DC=BE (2)如图②，连接DE交AB于点F.求证：F为DE的中点. 图① 6
6 24.(14 分)一项工程,甲、乙两公司合作 12 天可以完成,共需付施工费 102 000 元;如果甲、乙两 公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍.乙公司每天的施工费比甲公司每天 的施工费少 1 500 元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需要多少天? (2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 解:(1)设甲公司单独完成此项工程需要 x 天,则乙公司单独完成此项工程需要 1.5x 天. 根据题意,得 1 𝑥 + 1 1.5𝑥 = 1 12 , 解得 x=20. 经检验,x=20 是原分式方程的解,且符合题意,则 1.5x=30. 答:甲、乙两公司单独完成此项工程分别需要 20 天、30 天. (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元. 根据题意,可得 12(y+y-1 500)=102 000, 解得 y=5 000. 甲公司单独完成此项工程所需施工费为 20×5 000=100 000 (元), 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为 30×(5 000- 1 500)=105 000 (元), 故甲公司的施工费较少. 25.(14 分)已知,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以 AB,AC 为边,向三角形外作等边 三角形 ABD 和等边三角形 ACE. (1)如图①,连接 BE,DC.求证:DC=BE. (2)如图②,连接 DE 交 AB 于点 F.求证:F 为 DE 的中点. 图 ①
图② 证明：(1)因为△ABD和△ACE是等边三角形 所以AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°， 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE (AC =AE, 在△DAC和△BAE中，{∠DAC=∠BAE, (AD=AB 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以DC=BE (2)如图，作DG∥AE,交AB于点G. 由∠EAC=60°，∠CAB=30°，得∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， 所以∠DGF=∠FAE=90°. 因为∠ACB=90°，∠CAB=30°，所以∠ABC=60° 因为△ABD为等边三角形， 所以∠DBG=60°，DB=AB, 所以∠DBG=∠ABC=60° (LDGB=∠ACB, 在△DGB和△ACB中，∠DBG=∠ABC, DB AB, 所以△DGB≌△ACB(AAS),所以DG=AC 因为△AEC为等边三角形， 所以AE=AC,所以DG=AE. (LDGF=∠EAF, 在△DGF和△EAF中，}LDFG=∠EFA, DG=EA, 所以△DGF≌△EAF(AAS),所以DF=EF,即F为DE的中点
7 图 ② 证明:(1)因为△ABD 和△ACE 是等边三角形, 所以 AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°, 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. 在△DAC 和△BAE 中,{ 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸, ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐸, 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵, 所以△DAC≌△BAE (SAS),所以 DC=BE. (2)如图,作 DG∥AE,交 AB 于点 G. 由∠EAC=60°,∠CAB=30°,得∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°, 所以∠DGF=∠FAE=90°. 因为∠ACB=90°,∠CAB=30°,所以∠ABC=60°. 因为△ABD 为等边三角形, 所以∠DBG=60°,DB=AB, 所以∠DBG=∠ABC=60°. 在△DGB 和△ACB 中,{ ∠𝐷𝐺𝐵 = ∠𝐴𝐶𝐵, ∠𝐷𝐵𝐺 = ∠𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵 = 𝐴𝐵, 所以△DGB≌△ACB (AAS),所以 DG=AC. 因为△AEC 为等边三角形, 所以 AE=AC,所以 DG=AE. 在△DGF 和△EAF 中,{ ∠𝐷𝐺𝐹 = ∠𝐸𝐴𝐹, ∠𝐷𝐹𝐺 = ∠𝐸𝐹𝐴, 𝐷𝐺 = 𝐸𝐴, 所以△DGF≌△EAF (AAS),所以 DF=EF,即 F 为 DE 的中点