家庭馆四 微专题三 利用平行四边形的判定与性质解决问题
微专题三 利用平行四边形的判定与性质解决问题
1.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB,DE交AC于 点O,且OA=OC猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关 系，并加以证明 E B
1.如图,已知点D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于 点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关 系,并加以证明
解：CD∥AE,CD=AE. 证明：CE∥AB,.·∠DAO=∠COE. 在△AOD和△COE中， .'∠DAO=∠ECO,OA=OC,∠AOD=∠EOC, .·△AOD≌△COE(ASA)..OD=OE. OA=OC, .·四边形ADCE是平行四边形. .CD∥AE,CD=AE
解:CD∥AE,CD=AE. 证明:∵CE∥AB,∴∠DAO=∠COE. 在△AOD和△COE中, ∵∠DAO=∠ECO,OA=OC,∠AOD=∠EOC, ∴△AOD≌△COE(ASA).∴OD=OE. ∵OA=OC, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴CD∥AE,CD=AE
2.如图，点B,E分别在AC,DF上AF分别交BD,CE于点M,N, ∠A=∠F,∠1=∠2. E 2 B (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE=2,连接BN若BN平分∠DBC,求CN的长
2.如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N, ∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长
(1)证明：·∠A=∠F,.DF∥AC ‘∠1=∠2，∠1=∠DMF, .·∠DMF=∠2..DB∥EC .·四边形BCED为平行四边形. (2)解：BN平分∠DBC,.·∠DBN=∠NBC. ·DB∥EC,.·∠DBN=∠BNC .·∠NBC=∠BNC..BC=CN. :四边形BCED为平行四边形， ..BC=DE=2...CN=2
(1)证明 :∵∠A=∠F,∴DF∥AC. ∵∠1=∠2,∠1=∠DMF, ∴∠DMF=∠2.∴DB∥EC. ∴四边形BCED为平行四边形. (2)解:∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC. ∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC. ∴∠NBC=∠BNC.∴BC=CN. ∵四边形BCED为平行四边形, ∴BC=DE=2.∴CN=2
3.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE-BC, 连接DE,CF A B C (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°，求DE的长
3.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使 , 连接DE,CF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60° ,求DE的长. CE=𝟏 𝟐 BC
(1)证明：在ABCD中，AD∥BC,AD=BC :F是AD的中点，：DF=AD. :'CE-BC,.DF-CE. ·DF∥CE..·四边形CEDF为平行四边形. (2)解：如图，过点D作DH⊥BE于点H. A F 在口ABCD中，：∠B=60°，.：∠DCE=60°. :AB=4,.CD=4..CH=2,DH=2V3. 在CEDF中，CE=DF-2AD=3.:EH=L B 在R△DHE中，DE=2V3)2+12=V13
(1)证明 :在▱ABCD 中,AD∥BC,AD=BC. ∵F 是 AD 的中点,∴DF=𝟏 𝟐 AD. ∵CE=𝟏 𝟐 BC,∴DF=CE. ∵DF∥CE.∴四边形 CEDF 为平行四边形. (2)解:如图,过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ABCD 中,∵∠B=60°,∴∠DCE=60°. ∵AB=4,∴CD=4.∴CH=2,DH=2 𝟑. 在▱CEDF 中,CE=DF=𝟏 𝟐 AD=3.∴EH=1. 在 Rt△DHE 中,DE= (𝟐 𝟑) 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟑
4.如图，已知E为口ABCD中边DC的延长线上的一点，且CE=DC, 连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF 求证：AB=2OF 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD,AD=BC,OA=OC. B .'CE-CD,..AB=CE. 又AB∥CE, .·四边形ABEC为平行四边形..BF=FC E :OF=2AB,即AB=2OF
4.如图,已知E为▱ABCD中边DC的延长线上的一点,且CE=DC, 连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF. 求证:AB=2OF. 证明 :∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,OA=OC. ∵CE=CD,∴AB=CE. 又AB∥CE, ∴四边形ABEC为平行四边形.∴BF=FC. ∴OF= AB,即AB=2OF. 𝟏 𝟐
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索