家庭缠四 第2课时 异分母分式的加减
第2课时 异分母分式的加减
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基础自主梳理 1.分式的通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分： 2将写6通分后，它们分别是 ab 3b 3a 3ab 3ab 3ab 3.最简公分母 求最简公分母的方法：(1)先将能因式分解的分母因式分解； (2)取各分母系数的最小公倍数；3)取出所有出现的字母（因 式)；(4)相同字母（因式）的指数取最高的 导航页
导航页 基础自主梳理 1.分式的通分 根据_________________,异分母的分式可以化为________ 的分式,这一过程称为分式的通分. 2.将 通分后,它们分别是________,________,________. 3.最简公分母 求最简公分母的方法:(1)先将能因式分解的分母因式分解; (2)取各分母系数的__________;(3)取出所有出现的字母(因 式);(4)相同字母(因式)的指数取__________. 𝟏 𝟑 , 𝟏 𝒂 , 𝟏 𝒃 分式的基本性质 同分母 𝒂𝒃 𝟑𝒂𝒃 𝟑𝒃 𝟑𝒂𝒃 𝟑𝒂 𝟑𝒂𝒃 最小公倍数 最高的
4分式与应的最简公分母是 2a2b2 5.异分母的分式加减法法则 异分母的分式相加减先通分 ,化为同分母1 的 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 6.计算+ +的结果是(B), 2- A.1 B.-1 C42 D x+2 x-2 2-x 导航页
导航页 4.分式 𝟏 𝟐𝒂𝟐 𝒃 与 𝟏 𝒂𝒃 𝟐 的最简公分母是__________. 5.异分母的分式加减法法则 异分母的分式相加减,先__________,化为同__________的 分式,然后再按____________________法则进行计算. 6.计算 𝟒 𝒙-𝟐 + 𝒙+𝟐 𝟐-𝒙 的结果是( ). A.1 B.-1 C. 𝒙+𝟐 𝒙-𝟐 D. 𝒙+𝟐 𝟐-𝒙 2a 2b 2 通分 分母 同分母分式的加减法 B
核心重难探究 知识点异分母分式的加减运算 6- 【例题】计算：1 2a 6 2+ 2x 1 1 x+y x-y 2a2 3)a+b- a-b 思路点拨：直接利用异分母分式的加减法法则进行计算即可， 其中(3)中的a与b既可作为两项分别进行通分，也可把+b作为 一个整体进行通分计算. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点 异分母分式的加减运算 【例题】 计算:(1)𝒂 𝒃 − 𝟐𝒂 𝟑𝒃 ; (2) 𝟐𝒙 𝒙𝟐-𝒚𝟐 + 𝟏 𝒙+𝒚 − 𝟏 𝒙-𝒚 ; (3)a+b- 𝟐𝒂 𝟐 𝒂-𝒃 . 思路点拨:直接利用异分母分式的加减法法则进行计算即可, 其中(3)中的a与b既可作为两项分别进行通分,也可把a+b作为 一个整体进行通分计算
解(1)原式 3a 2a a 3b 3b 3b' (2)原式= 2x X-Y x+y x+y)(x-y) (x+y)(x-y) (x-y)(x+y) 2x+(x-y)-(x+y) = 2x-2y (x+y)(x-y) (x+y)(x-y) 2(x-y) 2 (x+y)(x-y) x+y a2 3)m+h. (a+b)(a-b) 2a2 a-b a-b _a2-b2-2a2 a2+b2 a-b a-b 导航页
导航页 解:(1)原式= 𝟑𝒂 𝟑𝒃 − 𝟐𝒂 𝟑𝒃 = 𝒂 𝟑𝒃 . (2)原式= 𝟐𝒙 (𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚) + 𝒙-𝒚 (𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚) − 𝒙+𝒚 (𝒙-𝒚)(𝒙+𝒚) = 𝟐𝒙+(𝒙-𝒚)-(𝒙+𝒚) (𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚) = 𝟐𝒙-𝟐𝒚 (𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚) = 𝟐(𝒙-𝒚) (𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚) = 𝟐 𝒙+𝒚 . (3)a+b- 𝟐𝒂 𝟐 𝒂-𝒃 = (𝒂+𝒃)(𝒂-𝒃) 𝒂-𝒃 − 𝟐𝒂 𝟐 𝒂-𝒃 = 𝒂 𝟐-𝒃 𝟐 -𝟐𝒂 𝟐 𝒂-𝒃 =- 𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 𝒂-𝒃
【方法归纳】 异分母分式相加减，通分是关键注意最简公分母要包含各 分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系 数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中互为相反数的 因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式 即可把分子相减时，若分子是多项式，则应加括号，避免出现符 号错误分子相加减后，若能再分解约分的要进行约简，注意把 计算结果化成最简分式或整式. 导航页
导航页 【方法归纳】 异分母分式相加减,通分是关键.注意最简公分母要包含各 分式所有分母的因式,分母是多项式的,应先分解因式,再从系 数、相同字母、不同字母三个方面考虑,其中互为相反数的 因式,注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式 即可.把分子相减时,若分子是多项式,则应加括号,避免出现符 号错误.分子相加减后,若能再分解约分的要进行约简,注意把 计算结果化成最简分式或整式
新知训练巩固 5 1.分式 3 和 的最简公分母是(B) 6x-y xy A.12xyz B.12x2yz C.24xyz D.24x2yz 2.计算÷(a+1-50的结果是(A a+2 a-2 c.a-2)a+2 a+2 a-2 a+2 a 3.计算 ，1 1 2x 3 的结果为 6配 4化简 2 x2-1 的结果是 导航页
导航页 新知训练巩固 1.分式- 𝟓 𝟔𝒙 𝟐 𝒚 和 𝟑 𝟒𝒙𝒚𝒛 的最简公分母是( ). A.12xyz B.12x 2 yz C.24xyz D.24x 2 yz 2.计算𝒂𝟐-𝟒 𝒂 ÷(a+1- 𝟓𝒂-𝟒 𝒂 )的结果是( ). A. 𝒂+𝟐 𝒂-𝟐 B. 𝒂-𝟐 𝒂+𝟐 C. (𝒂-𝟐)(𝒂+𝟐) 𝒂 D. 𝒂+𝟐 𝒂 3.计算𝟏 𝒙 + 𝟏 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟑𝒙 的结果为 . 4.化简: 𝟏 𝒙+𝟏 + 𝟐 𝒙 𝟐-𝟏 的结果是 . B A 𝟏𝟏 𝟔𝒙 𝟏 𝒙-𝟏
5通分Ⅻ品3品2吃 +1 3 2x+4′2x-4'8-4x 解：品= 3cx2 b ab ax 3acx33cx3 3acx3 ( x+12(x+1)x-2) 2x+44(x+2)x-2) X 2x(x+2) 2x-4 4(x+2)(x-2) 3 3(x+2) 8-4x 4(x+2)(x-2) 导航页
导航页 5.通分:(1) 𝟏 𝒂𝒙 , 𝒃 𝟑𝒄𝒙𝟑 ;(2) 𝒙+𝟏 𝟐𝒙+𝟒 , 𝒙 𝟐𝒙-𝟒 , 𝟑 𝟖-𝟒𝒙 . 解:(1) 𝟏 𝒂𝒙 = 𝟑𝒄𝒙 𝟐 𝟑𝒂𝒄𝒙 𝟑 , 𝒃 𝟑𝒄𝒙 𝟑 = 𝒂𝒃 𝟑𝒂𝒄𝒙 𝟑 . (2) 𝒙+𝟏 𝟐𝒙+𝟒 = 𝟐(𝒙+𝟏)(𝒙-𝟐) 𝟒(𝒙+𝟐)(𝒙-𝟐) , 𝒙 𝟐𝒙-𝟒 = 𝟐𝒙(𝒙+𝟐) 𝟒(𝒙+𝟐)(𝒙-𝟐) , 𝟑 𝟖-𝟒𝒙 =- 𝟑(𝒙+𝟐) 𝟒(𝒙+𝟐)(𝒙-𝟐)
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索