家庭值亚 第2课时 公因式为多项式的因式分解
第2课时 公因式为多项式的因式分解
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基础自主梳理 1.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括 号内第一项的系数成为正数在提出“”号时，多项式的各项都 要变号 2.因式分解： -3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4). 3.当公因式为多项式时，相同的取最低次幂，互为相反数的先 通过适当的符号变形，转化为相同的多项式后再取最低次幂 导航页
导航页 基础自主梳理 1.当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括 号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时,多项式的各项都 要变号. 2.因式分解: -3ma3+6ma2 -12ma=______________. 3.当公因式为多项式时,相同的取最低次幂,互为相反数的先 通过适当的符号变形,转化为相同的多项式后再取最低次幂. -3ma(a 2 -2a+4)
4.因式分解： 2x(a-2b)-3y(2b-)-4z(a-2b). 解：2x(a-2b)-3y(2b-0-4z(a-2b) =2x(a-2b)+3y(-2b)-4z(-2b) =(-2b)(2x+3y-4z. 导航页
导航页 4.因式分解: 2x(a-2b)-3y(2b-a)-4z(a-2b). 解:2x(a-2b)-3y(2b-a)-4z(a-2b) =2x(a-2b)+3y(a-2b)-4z(a-2b) =(a-2b)(2x+3y-4z)
核心重难探究 知识点 公因式为多项式的因式分解 【例题】把下列多项式分解因式： (1)(2x-3y)(a+b+(3x-2y)(a+b); (2)(m-n4+m(-n3+n(n-m3. 思路点拨：如何找出多项式各项的公因式？怎样确定提公因 式后的另一个因式？第(2)题中mn与n-m有什么关系？公因式 是什么？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点 公因式为多项式的因式分解 【例题】把下列多项式分解因式: (1)(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b); (2)(m-n) 4+m(m-n) 3+n(n-m) 3 . 思路点拨:如何找出多项式各项的公因式?怎样确定提公因 式后的另一个因式?第(2)题中m-n与n-m有什么关系?公因式 是什么?
解：(1)原式=(+b)[(2x-3y)+(3x-2y)=(a+b)[(2x-3y)+3x-2y] =(a+b)(5x-5y)=5(a+b)c-y) (2)原式=(m-n4+m(m-m)3-n(m-n3=(-n)3[(m-m)+-n =(m-n)3[2(m-n]=2(m-n)4. 导航页
导航页 解:(1)原式=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]=(a+b)[(2x-3y)+3x-2y] =(a+b)·(5x-5y)=5(a+b)(x-y). (2)原式=(m-n) 4+m(m-n) 3 -n(m-n) 3=(m-n) 3 [(m-n)+m-n] =(m-n) 3 [2(m-n)]=2(m-n) 4
【方法归纳】 1.因式分解必须分解到每个多项式因式不能分解为止，因此， 提取公因式后，把括号内的式子经合并同类项与整理，若仍有 公因式，则应当继续提取公因式，直到多项式的每一个因式都 不能再分解为止 2.如果有相同的因式，那么应将相同的因式写成幂的形式 3.提公因式后，括号内的项数与原多项式的项数相同，特别某 一项全部提出后，应剩下因数“1”，不要漏项 导航页
导航页 【方法归纳】 1.因式分解必须分解到每个多项式因式不能分解为止,因此, 提取公因式后,把括号内的式子经合并同类项与整理,若仍有 公因式,则应当继续提取公因式,直到多项式的每一个因式都 不能再分解为止. 2.如果有相同的因式,那么应将相同的因式写成幂的形式. 3.提公因式后,括号内的项数与原多项式的项数相同,特别某 一项全部提出后,应剩下因数“1”,不要漏项
新知训练织固 1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是(C) A.3(a+b)与6(a-b)B.2(-b)与-b C.(x+y)2与-y)2D.3(-b)3与2(b-02 2.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7b( )成立，括号内应填入 的式子是(D) A.-1+2x+7y B.-1-2x+7y C.1-2x-7y D.1+2x-7y 导航页
导航页 新知训练巩固 1.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( ). A.3(a+b)与6(a-b) B.2(a-b)与a-b C.(x+y) 2与(x-y) 2 D.3(a-b) 3与2(b-a) 2 2.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab( )成立,括号内应填入 的式子是( ). A.-1+2x+7y B.-1-2x+7y C.1-2x-7y D.1+2x-7y C D
3.已知多项式x3+x+5因式分解的结果是(x+5)x+m),则m,n的 值分别是(D), A.m=1,n=5 B.m=5,n=1 C.m=1,n=6D.m=6,n=1 4.因式分解：-12n+22n2-8wn=-mn(-2mn+80. 5.多项式b(a-b)2+a(b-2-c(-b)2分解因式时，所提取的公因 式应是a(a-b)2 导航页
导航页 3.已知多项式x 3+mx+5因式分解的结果是(x+5)(x+n),则m,n的 值分别是( ). A.m=1,n=5 B.m=5,n=1 C.m=1,n=6 D.m=6,n=1 4.因式分解:-m2n+2m2n 2 -8mna=________________. 5.多项式ab(a-b) 2+a(b-a) 2 -ac(a-b) 2分解因式时,所提取的公因 式应是__________. D -mn(m-2mn+8a) a(a-b) 2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索