家庭值四 第1课时 利用边判定平行四边形
第1课时 利用边判定平行四边形
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基础自主梳理 1.由对边的关系判定平行四边形 定理两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 温馨提示 解决有关平行四边形判定的问题时，要根据题中所给的条件 选择适当的方法，注意所给条件是位置关系还是数量关系.另 外，平行四边形的定义也是一种判定方法，不要忽略 导航页
导航页 基础自主梳理 1.由对边的关系判定平行四边形 定理 两组对边分别__________的四边形是平行四边形. 定理 一组对边__________的四边形是平行四边形. 温馨提示 解决有关平行四边形判定的问题时,要根据题中所给的条件 选择适当的方法,注意所给条件是位置关系还是数量关系.另 外,平行四边形的定义也是一种判定方法,不要忽略. 相等 平行且相等
2.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C), A.ABII CD,ADII BC B.AB-CDAD-BC C.AD-BCABIICD D.AB-CD,ABIICD 导航页
导航页 2.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ). A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AB∥CD C
核心重难探究 知识点 由对边的关系判定平行四边形 【例题】如图，在ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF 求证： E (1AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形 思路点拨：1)欲证AE=CF,可通过证哪两个三角形全等得到？ (2)你有哪些方法可以证明四边形AECF是平行四边形. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点 由对边的关系判定平行四边形 【例题】 如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF. 求证: (1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形. 思路点拨:(1)欲证AE=CF,可通过证哪两个三角形全等得到? (2)你有哪些方法可以证明四边形AECF是平行四边形
(1I)证明一：在ABCD中，AB=CD,AB II CD..,∠ABE=∠CDF 又.BE=DF,..△ABE≈△CDF(SAS), .AE-CE 证明二：在口ABCD中，AD=BC,ADIl BO, .∠ADE=∠CBF BE=DF.BF-DE ..△AED≌△CFB(SAS) .∴AE=CF 导航页
导航页 (1)证明一:在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF. 又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE=CF. 证明二:在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF. ∵BE=DF,∴BF=DE. ∴△AED≌△CFB(SAS). ∴AE=CF
(2)证明一：由(1)知△ABE△CDF, .∠BEA=∠DFC.∴∠AEF=∠CFE.AEIICE 又AE=CF,.,四边形AECF是平行四边形. 或由(1)知，△AED≌△CFB, .'∠AED=∠CFB.AEICE 又AE=CF,.:四边形AECF是平行四边形. 证明二：由(1)已证△ABE△CDF,得AE=CF 同理，可证△ADF坐△CBE,得AF=CE. .:四边形AECF是平行四边形. 导航页
导航页 (2)证明一:由(1)知△ABE≌△CDF, ∴∠BEA=∠DFC.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF. 又∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形. 或由(1)知,△AED≌△CFB, ∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF. 又∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形. 证明二:由(1)已证△ABE≌△CDF,得AE=CF. 同理,可证△ADF≌△CBE,得AF=CE. ∴四边形AECF是平行四边形
【方法归纳】 当已知一组对边相等时，可再证这组对边平行，或另一组对 边相等；当已知一组对边平行时，可再证这组对边相等，或另一 组对边平行 导航页
导航页 【方法归纳】 当已知一组对边相等时,可再证这组对边平行,或另一组对 边相等;当已知一组对边平行时,可再证这组对边相等,或另一 组对边平行
新知训川练巩固 1.下列平行四边形的判定方法错误的是(D). A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2.在四边形ABCD中，①ABIICD;②ADII BC,③AB=CD;④ AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形 的选法有(B). A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 导航页
导航页 新知训练巩固 1.下列平行四边形的判定方法错误的是( ). A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 2.在四边形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④ AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形 的选法有( ). A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 D B
3.在四边形ABCD中，ABIICD,请你添加一个条件，使得四边形 ABCD是平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如AB=CD或ADII BCI或∠A=∠C或∠B=∠D或 ∠A+∠B=180°等 导航页
导航页 3.在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形 ABCD是平行四边形,你添加的条件是________________. 答案不唯一,如AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或 ∠A+∠B=180°等