家庭值四 第3课时 分式方程的应用
第3课时 分式方程的应用
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基础自主梳理 1.列分式方程解应用题的一般步骤 ()审：审清题意，寻找题目中的等量关系； (2)设：直接或间接设出未知数； (3)列：列出分式方程 (4)解：解分式方程； (⑤)验：检验所得结果是不是原分式方程的根，同时是否符合 实际问题； (6)答：写出答案 导航页
导航页 基础自主梳理 1.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,寻找题目中的等量关系; (2)设:直接或间接设出未知数; (3)列:列出分式方程; (4)解:解分式方程; (5)验:检验所得结果是不是原分式方程的根,同时是否符合 实际问题; (6)答:写出答案
2.坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列 车少用9小时.已知上海到娄底的铁路长约为1260千米，G1329 的平均速度是K575的2.5倍 (1)求K575的平均速度； (2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时？ 导航页
导航页 2.坐火车从上海到娄底,高铁G1329次列车比快车K575次列 车少用9小时.已知上海到娄底的铁路长约为1 260千米,G1329 的平均速度是K575的2.5倍. (1)求K575的平均速度; (2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时?
解：(1)设K575的平均速度为x千米/时， 则G1329的平均速度是2.5x千米/时. 根据题意，得1260 126 09. 2.5 解得=84. 经检验，x=84是原分式方程的根 故K575的平均速度为84千米时. (2):x-=84,.:260 2.5x 6. 因此，高铁G1329从上海到娄底只需6小时. 导航页
导航页 解:(1)设K575的平均速度为x千米/时, 则G1329的平均速度是2.5x千米/时. 根据题意,得 𝟏 𝟐𝟔𝟎 𝒙 − 𝟏 𝟐𝟔𝟎 𝟐.𝟓𝒙 =9. 解得x=84. 经检验,x=84是原分式方程的根. 故K575的平均速度为84千米/时. (2)∵x=84,∴ 𝟏 𝟐𝟔𝟎 𝟐.𝟓𝒙 =6. 因此,高铁G1329从上海到娄底只需6小时
核心重难探究 知识点 分式方程的实际应用 【例题】我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记 本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购 买台式电脑用了24万元.已知笔记本电脑的单价是台式电脑 的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？ 思路点拨：设台式电脑的单价为x万元，则笔记本电脑的单价 为1.5x万元，由此可表示出两种电脑的购买台数，于是利用“两 种电脑数量之和为120台”构建分式方程求解 导航页
导航页 核心重难探究 知识点 分式方程的实际应用 【例题】我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记 本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购 买台式电脑用了24万元.已知笔记本电脑的单价是台式电脑 的单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少? 思路点拨:设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价 为1.5x万元,由此可表示出两种电脑的购买台数,于是利用“两 种电脑数量之和为120台”构建分式方程求解
解：设台式电脑的单价为x万元， 则笔记本电脑的单价为1.5x万元， 由题惑，得壁+7120 解得x=0.24. 经检验x=0.24为原方程的解，且符合题意. 1.5x=1.5X0.24=0.36. 所以，台式电脑的单价为0.24万元，笔记本电脑的单价为0.36万 元. 导航页
导航页 解:设台式电脑的单价为x万元, 则笔记本电脑的单价为1.5x万元, 由题意,得 𝟐𝟒 𝒙 + 𝟕.𝟐 𝟏.𝟓𝒙 =120. 解得x=0.24. 经检验,x=0.24为原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.5×0.24=0.36. 所以,台式电脑的单价为0.24万元,笔记本电脑的单价为0.36万 元
【方法归纳】 列方程解应用题的关键在审题，审题时，先要知道问题中涉 及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关 量间的等量关系，再设未知数，利用等量关系列出方程或方程 组列分式方程解应用题检验时，既要检验所求未知数的值是 不是分式方程的解，又要检验它是否符合实际意义， 导航页
导航页 【方法归纳】 列方程解应用题的关键在审题,审题时,先要知道问题中涉 及哪些量,这些量中哪些是已知量,哪些是未知量,并找出相关 量间的等量关系,再设未知数,利用等量关系列出方程或方程 组.列分式方程解应用题检验时,既要检验所求未知数的值是 不是分式方程的解,又要检验它是否符合实际意义
新知训练巩固 1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6 个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300 个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方 程正确的是(B), 240 300 40 300 A. B. x x-6 X x+6 240 300 D 240 300 X-6 X x+6 X 导航页
导航页 新知训练巩固 1.甲、乙两人加工某种机器零件,已知每小时甲比乙少加工6 个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300 个这种零件所用的时间相等,设甲每小时加工x个零件,所列方 程正确的是( ). A. 𝟐𝟒𝟎 𝒙 = 𝟑𝟎𝟎 𝒙-𝟔 B. 𝟐𝟒𝟎 𝒙 = 𝟑𝟎𝟎 𝒙+𝟔 C. 𝟐𝟒𝟎 𝒙-𝟔 = 𝟑𝟎𝟎 𝒙 D. 𝟐𝟒𝟎 𝒙+𝟔 = 𝟑𝟎𝟎 𝒙 B
3.“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行 驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行 驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5小时.求高铁的速度. 解：设高铁的速度为x千米时， 则动车的速度为-0.4x(千米/时) 2.5 依题意，得 325 325 0.4x =1.5.解得x=325. X 经检验x=325是原方程的根 即高铁的速度为325千米时. 导航页
导航页 3. “汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行 驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行 驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5小时.求高铁的速度. 解:设高铁的速度为 x 千米/时, 则动车的速度为 𝒙 𝟐.𝟓 =0.4x(千米/时). 依题意,得 𝟑𝟐𝟓 𝟎.𝟒𝒙 − 𝟑𝟐𝟓 𝒙 =1.5.解得 x=325. 经检验,x=325是原方程的根. 即高铁的速度为325千米/时