11.3多边形及其内角和 @素能.达0， 。基础巩固 1.下列图形不是凸多边形的是(C) A B 2.下列说法正确的是(B)】 A.一个多边形外角的个数与边数相同 B.一个多边形外角的个数是边数的2倍 C.每个角都相等的多边形是正多边形 D.每条边都相等的多边形是正多边形 3.下列各项中，不能成为多边形内角和的是(A) A.320° B.540° C.900° D.1260° 4.一个多边形的边数增加2时，它的内角和增加(C) A.90° B.180° C.360° D.不能确定 5.如果一个多边形的每一个外角都是24°，那么它是正土五边形 6.小明和小亮分别利用图①、图②的方法求出了五边形的内角和都是540°.请你 考虑在图③中用另外一种方法求出五边形的内角和，并写出求解过程 图① 图② 图3
11.3 多边形及其内角和 1.下列图形不是凸多边形的是(C). A B C D 2.下列说法正确的是(B). A.一个多边形外角的个数与边数相同 B.一个多边形外角的个数是边数的 2 倍 C.每个角都相等的多边形是正多边形 D.每条边都相等的多边形是正多边形 3.下列各项中,不能成为多边形内角和的是(A). A.320° B.540° C.900° D.1 260° 4.一个多边形的边数增加 2 时,它的内角和增加(C). A.90° B.180° C.360° D.不能确定 5.如果一个多边形的每一个外角都是 24°,那么它是正十五边形. 6.小明和小亮分别利用图①、图②的方法求出了五边形的内角和都是 540°.请你 考虑在图③中用另外一种方法求出五边形的内角和,并写出求解过程
解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内 角和是180°，四边形的内角和是360°，故五边形的内角和是540. 。能力提升 7.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是(C)】 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D六边形 8.若过m边形的一个顶点可以引7条对角线，n边形没有对角线，则-m+n=-Z 9.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G+∠H+∠I的度数 解：连接CG, 因为∠FCG+∠FGC=∠DFG,∠E+∠D=∠DFG, 所以∠FCG+∠FGC=∠E+∠D. 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G+∠H+∠I=∠A+∠B+∠BCF+∠FCG+ ∠FGC+∠FGH+∠H+∠I, 故所求的度数等于六边形ABCGHI的内角和， 即(6-2)×180°=720°. 10.如果把一个多边形剪去一个角，剩余部分的内角和为1440°，那么原多边形有 多少条边？ 解：设原多边形的边数为n. 第一种情况： 沿相邻两边端点的连线剪下，这时边数减少1，内角和减少180° 则(n-2)180°=1440°+180° 解得n=11. 第二种情况：
解:连接五边形的一对不相邻的顶点,得到一个三角形和一个四边形,三角形的内 角和是 180°,四边形的内角和是 360°,故五边形的内角和是 540°. 7.若一个多边形的内角和比外角和的 2 倍少 180°,则这个多边形是(C). A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.若过 m 边形的一个顶点可以引 7 条对角线,n 边形没有对角线,则-m+n=-7. 9.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G+∠H+∠I 的度数. 解:连接 CG, 因为∠FCG+∠FGC=∠DFG,∠E+∠D=∠DFG, 所以∠FCG+∠FGC=∠E+∠D. 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G+∠H+∠I=∠A+∠B+∠BCF+∠FCG+ ∠FGC+∠FGH+∠H+∠I, 故所求的度数等于六边形 ABCGHI 的内角和, 即(6-2)×180°=720°. 10. 如果把一个多边形剪去一个角,剩余部分的内角和为 1 440°,那么原多边形有 多少条边? 解:设原多边形的边数为 n. 第一种情况: 沿相邻两边端点的连线剪下,这时边数减少 1,内角和减少 180°, 则(n-2)·180°=1 440°+180°, 解得 n=11. 第二种情况:
沿一个顶点和这个顶点的相邻顶点的邻边上一点（不是顶点）连线剪下，这时多边 形形状虽然发生了改变，但边数不变，内角和不变， 则(n-2)180°=1440°， 解得n=10. 第三种情况： 沿相邻两边上的两点（不是顶点）连线剪下，这时多边形的边数增加了1，内角和增 加了180°， 则(n-2)180°=1440°-180°， 解得n=9. 答：原多边形有11或10或9条边
沿一个顶点和这个顶点的相邻顶点的邻边上一点(不是顶点)连线剪下,这时多边 形形状虽然发生了改变,但边数不变,内角和不变, 则(n-2)·180°=1 440°, 解得 n=10. 第三种情况: 沿相邻两边上的两点(不是顶点)连线剪下,这时多边形的边数增加了 1,内角和增 加了 180°, 则(n-2)·180°=1 440°-180°, 解得 n=9. 答:原多边形有 11 或 10 或 9 条边