14.2乘法公式 第1课时平方差公式 ☑素能：0 0基础巩固 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是(C) A.(2a+3b(3a-2b) B.(8a+3b)(-8a-3b) C.(-6ab+2c(-2c-6ab) D.(a-abeXabe-2d) 2.若x2-y2=20,且x+y=-5,则xy的值是(C). A.5 B.4 C.-4 D.D.以上都不正确 3.(a+1)(a-1)1+a2)=4-1 4.(2b+3a)2b-3a)=4b2-9a2 5.计算： (0(受4受+4 答案016 (2)2m2+2x+m)x-m)】 答案：2x2 6.用平方差公式计算： (1)2021×1979. (2)20212-2022×2020. 解：(1)原式=(2000+21)×(2000-21)=20002-212=3999559 (2)原式=20212(2021+1)×(2021-1)=20212-20212+1=1. 。能力提升 7.解方程(3x)2-(2x+1)3x-2)=3(x+2)x-2), 答案：x=-14
14.2 乘法公式 第 1 课时 平方差公式 1.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是(C). A.(2a+3b)(3a-2b) B.(8a+3b)(-8a-3b) C.(-6ab+2c)(-2c-6ab) D.(a 3 - 2 3 abc)(2 3 abc-2a 2 ) 2.若 x 2 -y 2=20,且 x+y=-5,则 x-y 的值是(C). A.5 B.4 C. -4 D. D.以上都不正确 3.(a+1)(a-1)(1+a2 )=a 4 -1. 4.(2b+3a)(2b-3a)=4b 2 -9a 2 . 5.计算: (1) ( 𝑚2 2 -4)(𝑚2 2 +4). 答案: 𝑚4 4 -16 (2) 2m2+2(x+m)(x-m). 答案:2x 2 6.用平方差公式计算: (1) 2 021×1 979. (2) 2 0212 -2 022×2 020. 解:(1) 原式=(2 000+21)×(2 000-21)=2 0002 -212=3 999 559. (2) 原式=2 0212 -(2 021+1)×(2 021-1)=2 0212 -2 0212+1=1. 7.解方程:(3x) 2 -(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2). 答案:x=-14
8.老师在黑板上写出3个算式：52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.王华接着又写了 两个具有同样规律的算式：112.52=8×12,152-72=8×22 (1)请你再写出两个具有上述规律的算式（不同于上面算式） (2)用文字写出反映上述算式的规律 (3)证明这个规律的正确性 (1)解：72-52=8×3,112-92=8×5.（答案不唯一） (2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数 (3)证明：设m,n为整数，两个奇数可以表示为2m+1和2n+1, 所以(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1) 当m,n同是奇数或偶数时，m-n为偶数， 所以4(m-n)一定是8的倍数： 当m,n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 所以4(m+n+1)一定是8的倍数 所以任意两个奇数的平方差等于8的倍数， 第2课时完全平方公式 素能.达标刘③」 。基础巩固 1.若(x-y2+M=x2+xy+y2,则M为(D). A.xy B.0 C.2xy D.3xy 2.若4x2+y+9y2是一个完全平方式，则k的值为D)】 A.±36 B.12 C.72 D.±12 3.己知x+y=10,xy=24,则x2+y2的值是(A), A.52 B.148
8.老师在黑板上写出3个算式:52 -3 2=8×2,92 -7 2=8×4,152 -3 2=8×27.王华接着又写了 两个具有同样规律的算式:112 -5 2=8×12,152 -7 2=8×22. (1)请你再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式). (2)用文字写出反映上述算式的规律. (3)证明这个规律的正确性. (1)解: 7 2 -5 2=8×3,112 -9 2=8×5.(答案不唯一) (2)规律:任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数. (3)证明:设 m,n 为整数,两个奇数可以表示为 2m+1 和 2n+1, 所以(2m+1)2 -(2n+1)2= 4(m-n)(m+n+1). 当 m,n 同是奇数或偶数时,m-n 为偶数, 所以 4(m-n)一定是 8 的倍数; 当 m,n 为一奇一偶时,m+n+1 为偶数, 所以 4(m+n+1)一定是 8 的倍数. 所以任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数. 第 2 课时 完全平方公式 1.若(x-y) 2+M=x2+xy+y2 ,则 M 为(D). A.xy B.0 C.2xy D.3xy 2.若 4x 2+kxy+9y 2 是一个完全平方式,则 k 的值为(D). A.±36 B.12 C.72 D.±12 3.已知 x+y=10,xy=24,则 x 2+y2 的值是(A). A.52 B.148
C.58 D.76 4.将多项式3x3-2xr2+4x-5添括号后正确的是(B)】 A.3x3-(2xr2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(-2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) 5.计算 (1)[(-5+x)(-x-5)]2 答案：x4.50x2+625 (2)(3x-a3x+a)9xr2-a2) 答案：81x418a2x2+ad 。能力提升 6.把4块长为α，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： (1)按要求用含α，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S(结果不需要化简， 保留原式) ①用大正方形面积减去4块木板的面积表示：S=(a+b)2-4ab. ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=(a-b2 (2)由①②可得等式(a+b)2-4ab=(a-b2 (3)试证明(2)中等式成立 证明：因为左边=(a+b2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2,右边=(a-b)2=a2-2ab+b2, 所以左边=右边，等式成立 7.阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为 完全平方数.已知a=20212+20212×20222+20222,试说明a是一个完全平方数 解：设x=2021, 则2022=2021+1=x+1, 有a=x2+x2(x+1)2+(x+1)月 =x2-2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2(x+1)2
C.58 D.76 4.将多项式 3x 3 -2x 2+4x-5 添括号后正确的是(B). A.3x 3 -(2x 2+4x-5) B.(3x 3+4x)-(2x 2+5) C.(3x 3 -5)+(-2x 2 -4x) D.2x 2+(3x 3+4x-5) 5.计算: (1) [(-5+x)(-x-5)]2 . 答案:x 4 -50x 2+625 (2) (3x-a)(3x+a)(9x 2 -a 2 ). 答案:81x 4 -18a 2x 2+a4 6.把 4 块长为 a,宽为 b 的长方形木板围成如图所示的正方形,请解答下列问题: (1)按要求用含 a,b 的两种方式表示空心部分的正方形的面积 S(结果不需要化简, 保留原式). ①用大正方形面积减去 4 块木板的面积表示:S=(a+b) 2 -4ab. ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示:S=(a-b) 2 . (2)由①②可得等式(a+b) 2 -4ab=(a-b) 2 . (3)试证明 (2)中等式成立. 证明:因为左边=(a+b) 2 -4ab=a2+2ab+b2 -4ab=a2 -2ab+b2 ,右边=(a-b) 2=a2 -2ab+b2 , 所以左边=右边,等式成立. 7.阅读下列材料:一个自然数 a 恰好等于另一个自然数 b 的平方,则称自然数 a 为 完全平方数.已知 a=2 0212+2 0212×2 0222+2 0222 ,试说明 a 是一个完全平方数. 解:设 x=2 021, 则 2 022=2 021+1=x+1, 有 a=x2+x2 (x+1)2+(x+1)2 =x2 -2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2 (x+1)2
=[x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2(x+1)2 =1+2x(x+1)+x2(x+1)2 =[1+xx+1)]2 =(1+x+x22 =(1+2021+202122 =40864632 故a是一个完全平方数
=[x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2 (x+1)2 =1+2x(x+1)+x2 (x+1)2 =[1+x(x+1)]2 =(1+x+x2 ) 2 =(1+2 021+2 0212 ) 2 =4 086 4632 . 故 a 是一个完全平方数