14.1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 已素能.6标6 0基础巩固 1.下列各式计算结果等于x4的是(A) Ax2.x2 B.x2+x2 C.x3+x D.x4+3x 2.下列各式：①x4x2=x8;②x3x3-2x6;③a3+a7=al2,④-a2(-a2)=-4;⑤a3=a7.其中 计算正确的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(-3)×(-3)7=-313 4.已知a2a-3=a5,则x的值为Z 5.计算 (1)xm-1.xm+1 答案：x2m (2)xx2.x" 答案：n+3 (3)(a-b)b-aP(a-b)3 答案：(a-b) 。能力提升 6.我们规定：a★b=100×10.例如3★4=103×104=107. (1)试求2★5和3★17的值 (2)a★b与b★a的运算结果是否相等？试说明理由. 解：(1)2★5=102×105=107,3★17=103×1017=1020
14.1 整式的乘法 第 1 课时 同底数幂的乘法 1.下列各式计算结果等于 x 4 的是(A). A.x 2·x 2 B.x 2+x2 C.x 3+x D.x 4+3x 2.下列各式:①x 4·x 2=x8 ;②x 3·x 3=2x 6 ;③a 5+a7=a12;④(-a) 2·(-a 2 )=-a 4 ;⑤a 4·a 3=a7 .其中 计算正确的个数是(B). A.1 B.2 C.3 D.4 3.(-3)6×(-3)7=-3 13 . 4.已知 a 2·a x-3=a6 ,则 x 的值为 7. 5.计算: (1) x m-1·x m+1 . 答案:x 2m (2) x·x 2·x n . 答案: x n+3 (3) (a-b)(b-a) 2 (a-b) 3 . 答案: (a-b) 6 6.我们规定:a★b=10a×10b .例如 3★4=103×104=107 . (1)试求 2★5 和 3★17 的值. (2)a★b 与 b★a 的运算结果是否相等?试说明理由. 解:(1)2★5=102×105=107 ,3★17=103×1017=1020
(2)a★b与b★a的运算结果相等，理由：因为 a★b=10×10的=10a+b,b★a=105×10a=10b+a,所以a★b=b★a. 7.已知2a-3,2b-36,2c=12,试确定a,b,c之间的数量关系 答案：a+c=b 第2课时 幂的乘方 素能.达标U③ 。基础巩固 1.下列各式计算正确的是(B) A.(x43=x7 B.(-a25=-a10 C.(am)2=am+2 D.(-a3)2=a 2.下列各式计算正确的是(C) A.a2+a=a B.a2.a=a6 C.(a2)3=a D.a2.a=a8 3.如果(a3)ym=(amym,n都为正整数)，那么n等于(A) A.3 B.2 C.4 D.6 4.计算 (1)[(经)34 答案：()12 (2)a3-(a. 答案：al15 (3)-y2)5(y32(-y)8 答案：-y24 5.已知xmx2m=2,求x9m的值
(2)a★b 与 b★a 的运算结果相等,理由:因为 a★b=10a×10b=10a+b ,b★a=10b×10a=10b+a ,所以 a★b=b★a. 7.已知 2 a=3,2b=36,2c=12,试确定 a,b,c 之间的数量关系. 答案:a+c=b 第 2 课时 幂的乘方 1.下列各式计算正确的是(B). A.(x 4 ) 3=x7 B.(-a 2 ) 5=-a 10 C.(a m) 2=am+2 D.(-a 3 ) 2=a5 2.下列各式计算正确的是(C). A.a 2+a3=a5 B.a 2·a 3=a6 C.(a 2 ) 3=a6 D.a 2·a 4=a8 3.如果(a 3 ) m=(a m) n (m,n 都为正整数),那么 n 等于(A). A.3 B.2 C.4 D.6 4.计算: (1) [（ 2 3 ）3 ] 4 . 答案:（ 2 3 ）12 (2) a 3·(a 6 ) 2 . 答案:a 15 (3)(-y 2 ) 5·(-y 3 ) 2·(-y) 8 . 答案:-y 24 5.已知 x m·x 2m=2,求 x 9m 的值
答案：8 O能力提升 6.已知dm=2,d=3,求a2m+3n的值 答案：108 7.己知a=8131,b=2741,c=961,比较a,b,c的大小 解：因为a=8131=(34)1=3124 b=2741=(33)41=3123 c=961=(32)1=3122, 3124>3123>3122, 所以a>b>c. 第3课时 积的乘方 2素能.刘0 。基础巩固 1.计算(2a2b)3的结果是(B) A.6a6b3 B.8b3 C.8a2b3 D.6ab3 2.下列各式计算正确的是(A). A.(-4x)2=16r2 B.(-4x2=-16x2 C.(-4x2=8x2 D.(4x)2=-8x2 3.计算：(-3×102)2=9×104 4.-(2a2y4)3=-8ayl2 5.若x"=2,y"=5,则(xyy=10 6.计算： (1)(a2b2ym 答案：a2mb2m 2)()2020.(22)2021
答案:8 6.已知 a m=2,a n=3,求 a 2m+3n的值. 答案:108 7.已知 a=8131 ,b=2741 ,c=9 61 ,比较 a,b,c 的大小. 解:因为 a=8131=(34 ) 31=3 124 , b=2741=(33 ) 41=3 123 , c=9 61=(32 ) 61=3 122 , 3 124>3 123>3 122 , 所以 a>b>c. 第 3 课时 积的乘方 1.计算(2a 2b) 3 的结果是(B). A.6a 6b 3 B.8a 6b 3 C.8a 2b 3 D.6ab3 2.下列各式计算正确的是(A). A.(-4x) 2=16x 2 B.(-4x) 2=-16x 2 C.(-4x) 2=8x 2 D.(-4x) 2=-8x 2 3.计算:(-3×102 ) 2=9×104 . 4.-(2a 2y 4 ) 3=-8a 6y 12 . 5.若 x n=2,y n=5,则(xy) n=10. 6.计算: (1) (a 2b 2 ) m. 答案:a 2mb 2m (2)（ 3 7 ） 2 020·（2 1 3 ）2 021
答案 (3)a2b2)3-(a3b3)2+(ab). 答案：ab的 。能力提升 7.已知m=89,n=98,试用含m,n的式子表示7272 答案：7272=m8.n9 8.已知x+y=a,求(2x+2y)}3的值. 答案：8a 第4课时 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘 素能.达标螺 。基础巩固 1.计算2x2.(-3x3)的结果是(C) A.-6x5 B.66 C.-6x5 D.D.6x5 2.计算xx+3)的结果是(C) A.x2-x-6 B.x2-x+6 C.x2+3x D.x2+3 3.下列各式计算正确的是(D) A.(-3a+1b)-2a)=6an+lb B.(-6a2b(-ab2)=6a2b2 C.(-4ab)jab2-2a2b3 D.abc (abn1)=ambm2c 4.计算下列各题： (1)5x3.(-2x2y) 答案：-10x5y (2)-3x2(-x2y+2y-1)
答案: 7 3 (3)(a 2b 2 ) 3 -(a 3b 3 ) 2+(ab) 6 . 答案:a 6b 6 7.已知 m=8 9 ,n=9 8 ,试用含 m,n 的式子表示 7272 . 答案:7272=m8·n 9 8.已知 x+y=a,求(2x+2y) 3 的值. 答案:8a 3 第 4 课时 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘 1.计算 2x 2·(-3x 3 )的结果是(C). A.-6x 6 B.6x 6 C. -6x 5 D. D.6x 5 2.计算 x(x+3)的结果是(C). A.x 2 -x-6 B.x 2 -x+6 C.x 2+3x D.x 2+3 3.下列各式计算正确的是(D). A.(-3a n+1b)(-2a)=6a n+1b B.(-6a 2b)(-ab2 )=6a 2b 2 C.(-4ab)·1 2 ab2=2a 2b 3 D.a nb 3c（- 1 3 abn-1）=- 1 3 a n+1b n+2c 4.计算下列各题: (1) 5x 3·(-2x 2y). 答案:-10x 5y (2) -3x 2 (-x 2y+2y-1)
答案：3xr4y-6x2y+3x2 (3)x2(x2-x+1)xx3-x2-1) 答案：x2+x 5.先化简，再求值x(x2+3)+x2(x-3)3xx2-x-1),其中x=2. 解：原式=-x3+6x.当x=2时， 原式=-23+6×2=4. 。能力提升 6.当m,n为何值时，代数式三x[xc+m)+x(x+1)+m]的展开式中不含x2项和x3项？ 解：xxx+m)+xr+I)+m] =之62+mrx+x2+x+m） (n+1)+(m+n)2+2mx. 因为展开式中不含x2项和x3项 所以1+n=0,m+n=0, 解得n=-1,m=l. 7.(1)一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上 地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是α元，则购买所需地 砖至少需要多少钱？ (2)己知房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要 多少平方米的壁纸？（计算时不扣除门、窗所占的面积） (单位：m 间 卧室 厨房 24 客厅 解：(1)至少需要地砖的面积为 2x4y+x2y+xy=11x3m2), 则购买所需地砖至少需要11xa元. (2)客厅和卧室的墙壁面积为 2xh×2+4yh×2+2yh×2+2xh×2=4xh+8h+4yh+4xh=(8xh+12yh)m2
答案:3x 4y-6x 2y+3x 2 (3) x 2 (x 2 -x+1)-x(x 3 -x 2 -1). 答案:x 2+x 5.先化简,再求值:x(x 2+3)+x2 (x-3)-3x(x 2 -x-1),其中 x=2. 解:原式=-x 3+6x.当 x=2 时, 原式=-2 3+6×2=4. 6.当 m,n 为何值时,代数式1 2 x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展开式中不含 x 2 项和 x 3 项? 解: 1 2 x[x(x+m)+nx(x+1)+m] = 1 2 x(x 2+mx+nx2+nx+m) = 1 2 (n+1)x 3+ 1 2 (m+n)x 2+ 1 2 mx. 因为展开式中不含 x 2 项和 x 3 项, 所以 1+n=0,m+n=0, 解得 n=-1,m=1. 7.(1) 一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上 地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是 a 元/m2 ,则购买所需地 砖至少需要多少钱? (2) 已知房屋的高度为 h m,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要 多少平方米的壁纸?(计算时不扣除门、窗所占的面积) 解:(1)至少需要地砖的面积为 2x·4y+x·2y+xy=11xy(m2 ), 则购买所需地砖至少需要 11xya 元. (2)客厅和卧室的墙壁面积为 2x·h×2+4y·h×2+2y·h×2+2x·h×2=4xh+8yh+4yh+4xh=(8xh+12yh)m2
所以至少需要(8xh+12yh)m2的壁纸. 第5课时 多项式与多项式相乘 素能.达标切③ 0基础巩固 1.计算(x-2)x+3)的结果是(C), A.x2-x-6 B.x2-x+6 C.x2+x-6 D.x2+x+6 2.计算结果是a2-3a-40的是(D) A.(a-4)(a+10) B.(a+4)(a-10) C.(a-5)(a+8) D.(a-8)(a+5) 3.若(x+2)x-4)=x2+mx+n,则m,n的值分别是(C)】 A.m=2,n=8 B.m=2,n=-8 C.m=-2,n=-8 D.m=-2,n=8 4.计算 (1)(m-n)m+n-1)月 答案：m2-n2-m+n (2)x2-(x+2)x+3)】 答案：-5x-6 (3)(-4a-1)4a-1). 答案：1-16a2 5.先化简，再求值2(2x-12x+1)5x(x+3y)+4x(-4x25y),其中x=-1y=2 解：原式=-16x3+13x2-25y-2 当x=-1,y=2时，原式=77 6.已知(x2+ax+8)(x2-3x+b)展开后不含常数项和x3项，求a,b的值
所以至少需要(8xh+12yh)m2 的壁纸. 第 5 课时 多项式与多项式相乘 1.计算(x-2)(x+3)的结果是(C). A.x 2 -x-6 B.x 2 -x+6 C.x 2+x-6 D.x 2+x+6 2.计算结果是 a 2 -3a-40 的是(D). A.(a-4)(a+10) B.(a+4)(a-10) C.(a-5)(a+8) D.(a-8)(a+5) 3.若(x+2)(x-4)=x2+mx+n,则 m,n 的值分别是(C). A.m=2,n=8 B.m=2,n=-8 C.m=-2,n=-8 D.m=-2,n=8 4.计算: (1) (m-n)(m+n-1). 答案:m2 -n 2 -m+n (2) x 2 -(x+2)(x+3). 答案:-5x-6 (3) (-4a-1)(4a-1). 答案:1-16a 2 5.先化简,再求值:2(2x-1)(2x+1)-5x·(-x+3y)+4x（-4x 2 - 5 2 y）,其中 x=-1,y=2. 解:原式=-16x 3+13x 2 -25xy-2. 当 x=-1,y=2 时,原式=77. 6.已知(x 2+ax+8)(x 2 -3x+b)展开后不含常数项和 x 3 项,求 a,b 的值
答案：a=3,b=0 0能力提升 7.请你证明对任意正整数n,式子n(n+5)(n+2)(n-3)的值必定能被6整除 证明：因为原式=6n+6=6(n+1),所以对任意正整数n,式子n(n+5)-n+2)(n-3)的值必 定能被6整除 8.小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子， 在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形 (1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积 (2)当x=5时，求这个盒子的体积 解：(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400. 答：图中阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2, (2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2) 这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3),. 答：这个盒子的体积为7500cm3. 第6课时 同底数幂的除法、零指数幂 素能.运标③」 0基础巩固 1.下列运算正确的是(C). A.a÷a=f B.m6÷m3=m2 C.x10÷x9=x D.(-bc4-(-bc)2=-b2c2 2.下列各式不一定正确的是(B)】 A.(-32×3)0=1 B.(a2-1)0=1 C.(a+1)0=1 D.(-1-a2)0=1
答案:a=3,b=0 7.请你证明对任意正整数 n,式子 n(n+5)-(n+2)(n-3)的值必定能被 6 整除. 证明:因为原式=6n+6=6(n+1),所以对任意正整数 n,式子 n(n+5)-(n+2)(n-3)的值必 定能被 6 整除. 8.小明想把一长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子, 在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形. (1)若设小正方形的边长为 x cm,求图中阴影部分的面积. (2)当 x=5 时,求这个盒子的体积. 解:(1) (60-2x)(40-2x)=4x 2 -200x+2 400. 答:图中阴影部分的面积为(4x 2 -200x+2 400) cm2 . (2)当 x=5 时,4x 2 -200x+2 400=1 500 (cm2 ). 这个盒子的体积为 1 500×5=7 500 (cm3 ). 答:这个盒子的体积为 7 500 cm3 . 第 6 课时 同底数幂的除法、零指数幂 1.下列运算正确的是(C). A.a 6÷a=a6 B.m6÷m3=m2 C.x 10÷x9=x D.(-bc) 4÷(-bc) 2=-b 2c 2 2.下列各式不一定正确的是(B). A.（-3 2× 1 9 ）0=1 B.(a 2 -1)0=1 C.(|a|+1)0=1 D.(-1-a 2 ) 0=1
3.若1a=20210,则a=±1 4.如果(x-1)5-(1-x)4=3x+5(x≠1)，那么x的值为-3 5.计算 山)(÷(2 答案诗 (2)(5x-2y)4(2y-5x)2÷(5x-2y)5 答案：5x-2y (33.14-V2°+-21+(-12021 答案：2 6.先化简，再求值：a2a4-a3÷a2+(a32,其中a=-1 解：原式=a5-a5+a5=5 当a=-1时，原式=(-1)=1. 。能力提升 7.已知dm=3,d=5,求4m-3n的值 解：因为dm=3,"=5, 所以a4m-3m=am=a3n-(am4÷(aP=34÷53-81 125 8.若(xm÷x2m)3:xm-m与4xr2为同类项，且2m+5n=7,求m,n的值 解：(m÷x2n)）3÷xm-n=(rm-2n3÷xm-n=x3m-6n÷xrmn=x2m-5n 由它与4xr2为同类项知，2m-5n=2. 又2m+5=7,故m=号n=2 第7课时 整式的除法 素能.0. 。基础巩固 1.下列计算中正确的是(D), A.8xr9÷4x3=2x3 B.4a2b3÷4a2b3=0 C.a2m÷am=a2 D.2ab2c=(ab2)=-4c
3.若|a|=2 0210 ,则 a=±1. 4.如果(x-1)5÷(1-x) 4=3x+5 (x≠1),那么 x 的值为-3. 5.计算: (1)（- 3 2 ）0÷（- 3 2 ）2 . 答案: 4 9 (2)(5x-2y) 4·(2y-5x) 2÷(5x-2y) 5 . 答案:5x-2y (3)(3.14-√2) 0+|-2|+(-1)2 021 . 答案:2 6.先化简,再求值:a 2·a 4 -a 8÷a2+(a 3 ) 2 ,其中 a=-1. 解:原式=a6 -a 6+a6=a6 . 当 a=-1 时,原式=(-1)6=1. 7.已知 a m=3,a n=5,求 a 4m-3n的值. 解:因为 a m=3,a n=5, 所以 a 4m-3n=a4m÷a3n=(a m) 4÷(a n ) 3=3 4÷5 3= 81 125 . 8.若(x m÷x2n ) 3÷xm-n 与 4x 2为同类项,且 2m+5n=7,求 m,n 的值. 解:(x m÷x2n ) 3÷xm-n=(x m-2n ) 3÷xm-n=x3m-6n÷xm-n=x2m-5n , 由它与 4x 2 为同类项知,2m-5n=2. 又 2m+5n=7,故 m= 9 4 ,n= 1 2 . 第 7 课时 整式的除法 1.下列计算中正确的是(D). A.8x 9÷4x 3=2x 3 B.4a 2b 3÷4a 2b 3=0 C.a 2m÷am=a2 D.2ab2c÷（- 1 2 ab2）=-4c
2.若xyry=4x2,则m,n的值是(B) A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 3.计算(5m2+15m3n-20m4)(-5m2)的结果是(C). A.1-3mn+4m2 B.-1-3m+4m2 C.4m2-3mn-1 D.4m2-3mn 4.一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则与其相邻的另一边长为a+2 5.已知一个多项式乘-2a2的积为-8+10a3-4a2,则这个多项式是4a2-5a+2 6.计算： (1)(-ab)5÷ab4 答案：-ub (2)(2x2y)3-(←7x2)14xy3 答案：-4x3y2 (3)(25+r品r3)ry 答案2+2r 0能力提升 7.化简求值：[x+2y}-x+y(3xy)5y2]-2x,其中x=-2y=子 解：原式=x+y当=-2y时，原式=(-2)+ 8.己知8a3bm÷28db2-2a2b2,求m+n的值 答案：5
2.若 x my n÷ 1 4 x 3y=4x 2 ,则 m,n 的值是(B). A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 3.计算(5m2+15m3n-20m4 )÷(-5m2 )的结果是(C). A.1-3mn+4m2 B.-1-3m+4m2 C.4m2 -3mn-1 D.4m2 -3mn 4.一个长方形的面积为 a 2+2a,若一边长为 a,则与其相邻的另一边长为 a+2. 5.已知一个多项式乘-2a 2 的积为-8a 4+10a 3 -4a 2 ,则这个多项式是 4a 2 -5a+2. 6.计算: (1) (-ab) 5÷ab4 . 答案:-a 4b (2) (2x 2y) 3·(-7xy2 )÷14x 4y 3 . 答案:-4x 3y 2 (3)（ 3 4 x 6y 5+ 6 5 x 5y 4 - 9 10 x 4y 3）÷ 3 5 x 3y 3 . 答案: 5 4 x 3y 2+2x 2y- 3 2 x 7.化简求值:[(x+2y) 2 -(x+y)(3x-y)-5y 2 ]÷2x,其中 x=-2,y= 1 2 . 解:原式=-x+y.当 x=-2,y= 1 2时,原式=-(-2)+ 1 2 = 5 2 . 8.已知 8a 3b m÷28a nb 2= 2 7 a 2b 2 ,求 m+n 的值. 答案:5