12.3角的平分线的性质 素能.达标知螺 。基础巩固 1.如图，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则下列结论中错误的是(D) A.OD-OE B.PD=PE C.∠DPO=∠EPO D.PD-OD 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E, 且AB=6cm,则△DEB的周长为B), B A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,D,E,F分别是垂足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三 边AB,AC,BC的距离分别等于(A) A.2 cm,2 cm,2 cm B.3 cm,3 cm,3 cm C.4 cm,4 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,5 cm
12.3 角的平分线的性质 1.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E,则下列结论中错误的是(D). A.OD=OE B.PD=PE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 2.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E, 且 AB=6 cm,则△DEB 的周长为(B). A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,O 为△ABC 的三条角平分线的交点,OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,D,E,F分别是垂足,且AB=10 cm,BC=8 cm,CA=6 cm,则点O到三 边 AB,AC,BC 的距离分别等于(A). A.2 cm,2 cm,2 cm B.3 cm,3 cm,3 cm C.4 cm,4 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,5 cm
4到三角形三条边距离相等的点是三角形的角平分线的交点 5.如图，己知AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作 PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为4 6.如图，已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：AP平分∠BAC 答案：略 。能力提升 7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于 点F,S△4BC=7,DE=2,AB=4,则AC长是(B) A.4 B.3 C.6 D.5 8.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60.△ABC的三条角平分线相交 于点O,则S△4B0:S△BC0:SaCA0=4:5:6 9.如图，在四边形ABCD中，BC>BAAD=DC,BD平分∠ABC,试猜想∠A与∠C有什 么关系，并说明理由
4.到三角形三条边距离相等的点是三角形的角平分线的交点. 5.如图,已知 AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E.若 PE=2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4. 6.如图,已知△ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P.求证:AP 平分∠BAC. 答案:略 7.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 交 AB 于点 E,DF⊥AC 交 AC 于 点 F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 长是(B). A.4 B.3 C.6 D.5 8.如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 40,50,60.△ABC 的三条角平分线相交 于点 O,则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6. 9.如图,在四边形 ABCD 中,BC>BA,AD=DC,BD 平分∠ABC,试猜想∠A 与∠C 有什 么关系,并说明理由
解：∠A与∠C互补 理由如下：过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,DF⊥BC于点F 因为BD平分∠ABC, 所以DE=DF, 又AD=CD 所以Rt△DAE≌Rt△DCF(HL), 则∠DAE=∠C 所以∠DAE+∠DAB=∠C+∠DAB=180°.所以∠A与∠C互补 10.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点 C.求证：点C在∠AOB的平分线上. 0 证明：过点C作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F 在△MOE和△NOD中 因为OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD 所以△MOE≌△NOD(SAS). 所以SAMOET=SANOD. 所以S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE. 所以S△MDC=SAnEc 因为OM=ON,OD=OE, 所以MD=NE. 由三角形面积公式，得DMXCG=2×EN×CF, 所以CG=CF 又CG⊥OA,CF⊥OB, 所以点C在∠AOB的平分线上
解:∠A 与∠C 互补. 理由如下:过点 D 作 DE⊥BA,交 BA 的延长线于点 E,DF⊥BC 于点 F. 因为 BD 平分∠ABC, 所以 DE=DF, 又 AD=CD, 所以 Rt△DAE≌Rt△DCF (HL), 则∠DAE=∠C. 所以∠DAE+∠DAB=∠C+∠DAB=180°.所以∠A 与∠C 互补. 10.如图,在∠AOB 的两边 OA,OB 上分别取 OM=ON,OD=OE,DN 和 EM 相交于点 C.求证:点 C 在∠AOB 的平分线上. 证明:过点 C 作 CG⊥OA 于点 G,CF⊥OB 于点 F. 在△MOE 和△NOD 中, 因为 OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD, 所以△MOE≌△NOD (SAS). 所以 S△MOE=S△NOD. 所以 S△MOE-S 四边形 ODCE=S△NOD-S 四边形 ODCE. 所以 S△MDC=S△NEC. 因为 OM=ON,OD=OE, 所以 MD=NE. 由三角形面积公式,得 1 2 DM×CG=1 2 ×EN×CF, 所以 CG=CF. 又 CG⊥OA,CF⊥OB, 所以点 C 在∠AOB 的平分线上