15.3分式方程 第1课时分式方程的解法 ☑素能：50. 0基础巩固 1.把分式方程益+2亡化为整式方程，去分母后的结果正确的是(C) 2一 Ax+2=-1 B.x+2(x-2)=1 C.x+2x-2)=-1 D.x+2=1 2分式方程50解的情况是(C) A.有解，x=1 B.有解，x=-5 C.有解x=4 D.无解 3.下列方程①号若②x至-3，③四=1，④-⑥3x+号-10，⑥子-7其中是整 5 式方程的有①④⑤，是分式方程的有②③⑥，（填序号） 4.已知岛若则x应满足20且2 5.当a=1时，方程二=2的解为1. x a 6.解下列方程 0号 答案：x=0 2点3- 答案：x=1 1 3)-1)x-2x4k 答案：x=3 。能力提升 7解关于x的方程受六-0(m0,且m+)
15.3 分式方程 第 1 课时 分式方程的解法 1.把分式方程 𝑥 𝑥-2 +2= 1 2−𝑥化为整式方程,去分母后的结果正确的是(C). A.x+2=-1 B.x+2(x-2)=1 C.x+2(x-2)=-1 D.x+2=1 2.分式方程 3 𝑥+5 - 1 𝑥-1 =0 解的情况是(C). A.有解,x=1 B.有解,x=-5 C.有解,x=4 D.无解 3.下列方程:① 𝑥-1 2 = 1 6 ;②x- 2 𝑥 =3;③ 𝑥(𝑥-1) 𝑥 =1;④ 4−𝑥 π = 𝑥 3 ;⑤3x+𝑥-2 5 =10;⑥ 1 𝑥 + 2 𝑦 =7.其中是整 式方程的有①④⑤,是分式方程的有②③⑥.(填序号) 4.已知|𝑥| 𝑥-2 = 𝑥 𝑥-2 ,则 x 应满足 x≥0,且 x≠2. 5.当 a=-1 时,方程1 𝑥 - 1 𝑎 =2 的解为 1. 6.解下列方程: (1) 1 𝑥-1 = 2 𝑥-2 . 答案:x=0 (2) 1 𝑥-2 +3= 1+𝑥 2−𝑥 . 答案:x=1 (3) 1 (𝑥-1)(𝑥-2) = 1 (𝑥-4)(𝑥-5) . 答案:x=3 7.解关于 x 的方程: 𝑚 𝑥 - 1 𝑥-1 =0 (m≠0,且 m≠ 1)
解：方程两边乘xx-1),得mx-1)x=0,即m-1)x=m.因为m1,所以x=m -1 检验当x时，10.所以原分式方程的解为x票 m-1 8解方程1工=11 'x-5x6x-8x9 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂因为本题的构成比较特殊，如果方程两边 分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大简化. 参照以上的解题思路，你能解下面的这道题吗？试试看！ x4+x8_7+x5 x-5 x-9 x-8 x-6 解：先移项，得：45-x7x8 x-5x6x-8x9 通分，得k而 -1 所以x2-11x+30=x2-17x+72 所以x=7.经检验x=7是该分式方程的解 第2课时分式方程的应用 素能.达标U像」 。基础巩固 1.两个工程队共同参与一项修路工程，已知甲队修路120m与乙队修路100m所用 天数相同，甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程 正确的是(A). A120=100 ·xx-10 B.120=100 Xx+10 C.120=100 x-10x D.120=100 x+10x 2.某村计划新修水渠3600m,为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划 工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务.若设原计划每天修水渠xm,则下面所 列方程正确的是(C), A.3600-3600 x 18x B.360020=3600 ”1.8x
解:方程两边乘 x(x-1),得 m(x-1)-x=0,即(m-1)x=m.因为 m≠1,所以 x= 𝑚 𝑚-1 . 检验:当 x= 𝑚 𝑚-1时,x(x-1)≠0.所以原分式方程的解为 x= 𝑚 𝑚-1 . 8.解方程: 1 𝑥-5 - 1 𝑥-6 = 1 𝑥-8 - 1 𝑥-9 . 分析:若直接去分母,运算量很大且复杂.因为本题的构成比较特殊,如果方程两边 分别通分,则具有相同的分子,可以使解方程的过程大大简化. 参照以上的解题思路,你能解下面的这道题吗?试试看! 𝑥-4 𝑥-5 + 𝑥-8 𝑥-9 = 𝑥-7 𝑥-8 + 𝑥-5 𝑥-6 . 解:先移项,得: 𝑥-4 𝑥-5 - 𝑥-5 𝑥-6 = 𝑥-7 𝑥-8 - 𝑥-8 𝑥-9 , 通分,得 -1 (𝑥-5)(𝑥-6) = -1 (𝑥-8)(𝑥-9) , 所以 x 2 -11x+30=x2 -17x+72, 所以 x=7.经检验 x=7 是该分式方程的解. 第 2 课时 分式方程的应用 1.两个工程队共同参与一项修路工程,已知甲队修路120 m与乙队修路100 m所用 天数相同,甲队比乙队每天多修 10 m,设甲队每天修路 x m.依题意,下面所列方程 正确的是(A). A.120 𝑥 = 100 𝑥-10 B.120 𝑥 = 100 𝑥+10 C.120 𝑥-10 = 100 𝑥 D. 120 𝑥+10 = 100 𝑥 2.某村计划新修水渠 3 600 m,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划 工作效率的 1.8 倍,结果提前 20 天完成任务.若设原计划每天修水渠 x m,则下面所 列方程正确的是(C). A.3600 𝑥 = 3600 1.8𝑥 B.3600 1.8𝑥 -20= 3600 𝑥
C.36003600=20 x1.8x D.3600+3600=20 1.8x 3.轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用时间恰好相等，水的流速是3km/h 设轮船在静水中的速度是xk如mh可列方程为始一兰 4.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八(1)班的3个小组制作240面彩旗，后 因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样，这两个小组 的每名同学就要比原计划多制作4面彩旗如果这3个小组的人数相等，那么每个 小组有多少名学生？ 解：设每个小组有x名学生 依题意，得240240=4， 2x 3x 解得x=10. 经检验x=10是原分式方程的解，且符合题意， 答：每个小组有10名学生 0能力提升 5.小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面 笔记本比软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽买到的笔记本本数不同（填“相同”或 “不同) 6.一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比 是4：7，求原数 解：设原数的个位数字为x, 依题意，得0x+6=4 60+x7 解得x=3, 经检验x=3是原分式方程的解，且符合题意 所以60+x=63. 答：原数为63. 7.某工程，若甲工程队单独做需40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工 程队合作，则还需20天才能完成 (1)乙工程队单独做需要多少天完成？
C.3600 𝑥 - 3600 1.8𝑥 =20 D.3600 𝑥 + 3600 1.8𝑥 =20 3.轮船顺水航行 46 km 和逆水航行 34 km 所用时间恰好相等,水的流速是 3 km/h. 设轮船在静水中的速度是 x km/h,可列方程为 46 𝑥+3 = 34 𝑥-3 . 4.为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八(1)班的 3 个小组制作 240 面彩旗,后 因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,这样,这两个小组 的每名同学就要比原计划多制作 4 面彩旗.如果这 3 个小组的人数相等,那么每个 小组有多少名学生? 解:设每个小组有 x 名学生. 依题意,得 240 2𝑥 - 240 3𝑥 =4, 解得 x=10. 经检验 x=10 是原分式方程的解,且符合题意. 答:每个小组有 10 名学生. 5.小明买软面笔记本共用去 12 元,小丽买硬面笔记本共用去 21 元,已知每本硬面 笔记本比软面笔记本贵 1.2 元,则小明和小丽买到的笔记本本数不同(填 “相同”或 “不同”). 6.一个十位数字是 6 的两位数,若把个位数字与十位数字对调,所得数与原数之比 是 4∶7,求原数. 解:设原数的个位数字为 x, 依题意,得 10𝑥+6 60+𝑥 = 4 7 , 解得 x=3. 经检验 x=3 是原分式方程的解,且符合题意, 所以 60+x=63. 答:原数为 63. 7.某工程,若甲工程队单独做需 40 天完成,若乙工程队单独做 30 天后,甲、乙两工 程队合作,则还需 20 天才能完成. (1) 乙工程队单独做需要多少天完成?
(2)现将该工程分两部分，甲做其中的一部分，用了x天，乙做另一部分，用了y天， 其中xy均为正整数，且x<15y<70,求xy 解：(1)设乙工程队单独做需要α天完成. 依题意，得30×日+20（编0+月-1， 解得a=100. 经检验，α=100是原分式方程的解，且符合题意 答：乙工程队单独做需要100天完成， 2)依题意得%+品1 则y=100x 又已知x<15y<70, 所以可得100-x<70, (x<15, 解得12<x<15. 又x为正整数， 所以x=13或14 又y为正整数， 所以当x=13时y=100受=（舍去） 当x=14时y=100x=65. 答：x为14y为65
(2) 现将该工程分两部分,甲做其中的一部分,用了 x 天,乙做另一部分,用了 y 天, 其中 x,y 均为正整数,且 x<15,y<70,求 x,y. 解:(1)设乙工程队单独做需要 a 天完成. 依题意,得 30× 1 𝑎 +20( 1 40 + 1 𝑎 )=1, 解得 a=100. 经检验,a=100 是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙工程队单独做需要 100 天完成. (2)依题意,得 𝑥 40 + 𝑦 100 =1, 则 y=100- 5 2 x. 又已知 x<15,y<70, 所以可得{ 100 − 5 2 𝑥 < 70, 𝑥 < 15, 解得 12<x<15. 又 x 为正整数, 所以 x=13 或 14. 又 y 为正整数, 所以当 x=13 时,y=100- 5 2 x= 135 2 (舍去); 当 x=14 时,y=100- 5 2 x=65. 答:x 为 14,y 为 65