第十一章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是(D)】 A.3 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,10 cm,13 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在 直线的距离是(C) A线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 3.下列画△ABC边BC上的高，正确的是(C) ⊙ 4.如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”连接，正确的是(C) A.∠3<∠2<∠1 B.∠2<∠3<∠1 C.∠2<∠1<∠3 D.以上均错误
第十一章检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是 (D). A.3 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,10 cm,13 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.如图,在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高,CM 是 AB 边上的中线,点 C 到边 AB 所在 直线的距离是(C). A.线段 CA 的长度 B.线段 CM 的长度 C.线段 CD 的长度 D.线段 CB 的长度 3.下列画△ABC 边 BC 上的高,正确的是(C). A B C D 4.如图,若∠1>∠2,则∠1,∠2,∠3 用 “<” 连接,正确的是 (C). A.∠3<∠2<∠1 B.∠2<∠3<∠1 C.∠2<∠1<∠3 D.以上均错误
5.若从n边形的一个顶点作对角线，则把这个n边形分成三角形的个数是(C), A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3 6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为(D) A.18 B.21 C.13 D.18或21 7.如图，小陈从点0出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°..这 样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了B)】 0 20° A.60m B.90m C.100m D.120m 8.如图，在锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，且相交于点P,若∠A=50°， 则∠BPC的度数是(B). A.150 B.130° C.120° D.1009 9.如图，已知AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=75°，则∠ACD等于(B)
5.若从 n 边形的一个顶点作对角线,则把这个 n 边形分成三角形的个数是 (C). A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3 6.已知等腰三角形的一边长为 5,另一边长为 8,则它的周长为(D). A.18 B.21 C.13 D.18 或 21 7.如图,小陈从点 O 出发,前进 5 m后向右转 20°,再前进 5 m后又向右转 20°……这 样一直走下去,他第一次回到出发点 O 时一共走了(B). A.60 m B.90 m C.100 m D.120 m 8.如图,在锐角△ABC 中,CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,且相交于点 P,若∠A=50°, 则∠BPC 的度数是 (B). A.150° B.130° C.120° D.100° 9.如图,已知 AD 是∠CAE 的平分线,∠B=35°,∠DAE=75°,则∠ACD 等于(B)
A.95 B.65° C.75 D.105° 1O.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部A'处时，∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(B)】 A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=6cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的 周长之差为2cm 12.在四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D,∠C=2∠D,则∠C=120° 13.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm,若第三边长为奇数，则第三边的长为 9 cm. 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D,E分别在BC,AC的延长线上，则∠1= 80
A.95° B.65° C.75° D.105° 10.如图,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内部 A'处时,∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,这个关系是 (B). A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分) 11.如图,已知 AD 是△ABC 的中线,且 AB= 6 cm,AC= 4 cm,则△ABD 与△ACD 的 周长之差为 2 cm. 12.在四边形 ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D,∠C=2∠D,则∠C=120°. 13.一个三角形的两边长分别为 2cm 和 9cm,若第三边长为奇数,则第三边的长为 9 cm. 14.如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,点 D,E 分别在 BC,AC 的延长线上,则∠1= 80°
15.如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则图中的∠1的度数为 67.5° 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC的平分线与 ∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为l5° 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的两点，连接BE,AD交于点F,求： (1)图中一共有几个三角形？请表示出来， (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)线段AB是哪些三角形的边？ (4)点F是哪些三角形的顶点？ 解：(1)图中共有8个三角形，分别 是：△BDF,△BDA,△BFA,△AEF,△AEB,△ADC,△ABC,△BCE. (2)△BDF的三个顶点是B,D,F,三条边是BD,DF,BF (3)线段AB是△ABF,△ABD,△ABE,△ABC的边： (4)点F是△BDF,△ABF,△AEF的顶点 18.(8分)如图，P是△ABC内的任一点，试证明PA+PB+PC>4B+BC+AC
15.如图,若该图案是由 8 个形状和大小相同的梯形拼成的,则图中的∠1 的度数为 67.5°. 16.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 的平分线与 ∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 的度数为 15°. 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 上的两点,连接 BE,AD 交于点 F,求: (1) 图中一共有几个三角形?请表示出来. (2) △BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? (3) 线段 AB 是哪些三角形的边? (4) 点 F 是哪些三角形的顶点? 解:(1)图中共有 8 个三角形,分别 是:△BDF,△BDA,△BFA,△AEF,△AEB,△ADC,△ABC,△BCE. (2)△BDF 的三个顶点是 B,D,F,三条边是 BD,DF,BF. (3)线段 AB 是△ABF,△ABD,△ABE,△ABC 的边. (4)点 F 是△BDF,△ABF,△AEF 的顶点. 18.(8 分)如图,P 是△ABC 内的任一点,试证明:PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC)
证明：在△PAB中，PA+PB>AB, 同理可得PA+PC>AC, PB+PC>BC. 所以PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC. 所以PA+PB+PC>AB+BC+AC, 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°，∠DAE=24°，求∠C 的度数 解：因为在△ABD中，AD⊥BC, 且∠B=26°，∠DAE=24°， 所以∠BAD=90°-∠B=64°， ∠BAE=∠BAD-∠DAE=40° 又AE是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAE=80° 所以在△ABC中， ∠C=180°-∠BAC-∠B=74° 20.(10分)如图，已知△ABC (I)画出BC边上的中线AD. (2)画出△ABD的角平分线AE. (3)画出△ADC的边AD上的高CF (4)若AD=5,CF=3,求△ABC的面积 答案：(1)（略）
证明:在△PAB 中,PA+PB>AB, 同理可得 PA+PC>AC, PB+PC>BC. 所以 PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC. 所以 PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC). 19.(8 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,求∠C 的度数. 解:因为在△ABD 中,AD⊥BC, 且∠B=26°,∠DAE=24°, 所以∠BAD=90°-∠B=64°, ∠BAE=∠BAD-∠DAE=40°. 又 AE 是∠BAC 的平分线, 所以∠BAC=2∠BAE=80°. 所以在△ABC 中, ∠C=180°-∠BAC-∠B=74°. 20.(10 分)如图,已知△ABC. (1)画出 BC 边上的中线 AD. (2)画出△ABD 的角平分线 AE. (3)画出△ADC 的边 AD 上的高 CF. (4)若 AD=5,CF=3,求△ABC 的面积. 答案:(1)(略)
(2)(略) (3(略) (4)15 21.(10分)如图，点B在点A的南偏西45方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C 在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数 解：由题意，∠BAS=45°，∠SAC=30 所以∠BAC=∠BAS+∠SAC=75 依题意可知，BN∥AS, 所以∠ABN=45° 又∠CBN=60°，所以∠ABC=15° 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=90° 22.(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC=∠C,D是AC边上一点，∠A=∠ADB, ∠DBC=30°，求∠BDC的度数 答案：100° 23.(12分)小刚准备用一段长50的篱笆围成一个三角形的场地用来养鸡，已知第 一条边长为am,由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2m (I)请用含a的式子表示第三条边长 (2)第一条边长能否为10m?为什么？ (3)若第一条边长最短，求a的取值范围 解：(1)因为第二条边长为(3a-2)m 所以第三条边长为50-a-(3a-2)=(52-4a)m (2)不能理由如下： 当a=10时，三边长分别为10,28,12
(2)(略) (3)(略) (4)15 21.(10 分)如图,点 B 在点 A 的南偏西 45°方向,点 C 在点 A 的南偏东 30°方向,点 C 在点 B 的北偏东 60°方向,求∠C 的度数. 解:由题意,∠BAS=45°,∠SAC=30°, 所以∠BAC=∠BAS+∠SAC=75°. 依题意可知,BN∥AS, 所以∠ABN=45°. 又∠CBN=60°,所以∠ABC=15°. 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=90°. 22.(12 分)如图,在△ABC 中,已知∠ABC=∠C,D 是 AC 边上一点,∠A=∠ADB, ∠DBC=30°,求∠BDC 的度数. 答案:100° 23.(12分)小刚准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形的场地用来养鸡,已知第 一条边长为 a m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 m. (1)请用含 a 的式子表示第三条边长. (2)第一条边长能否为 10 m ?为什么? (3)若第一条边长最短,求 a 的取值范围. 解:(1)因为第二条边长为 (3a-2) m, 所以第三条边长为 50-a-(3a-2)=(52-4a) m. (2)不能.理由如下: 当 a=10 时,三边长分别为 10,28,12
因为10+120, 3a-2>a, (3)由题意，得 52-4a>a, 52-4a+a>3a-2, 3a-2+a>52-4a. 解得<a<9 24.(14分)今年暑假，实验中学安排全校师生进行社会实践活动，每班派3名教师作 为指导老师为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师） 每周至少通一次电话，现知该校八（⑤）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至 少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数与每周至少通电话次 数S之间的关系用下列模型表示（如图） n=2 n=3 =4 S=1 S=3 S=6 S=10 请你根据小明设计的模型，求出该班师生间每周至少要通电话的次数： 解：将该班师生53人看作53个点，以这53个点为顶点作凸多边形，得到的五十三 边形共有53条边，有对角线3x53-3》-1325(条)，所以该班师生每周至少要通电话 的次数为1325+53=1378. 25.(14分)如图，∠ECF-90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA, 并与∠BAE的平分线AG所在的直线交于点D, (I)∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） (2)点A在射线CE上（不与点C重合）运动时，其他条件不变，(1)中的结论还成立 吗？说明理由. B 解：()∠D=∠C=45°
因为 10+12 0, 3𝑎-2>𝑎, 52 − 4𝑎 > 𝑎, 52 − 4𝑎 + 𝑎 > 3𝑎-2, 3𝑎-2+𝑎 > 52 − 4𝑎. 解得27 4 <a<9. 24.(14 分)今年暑假,实验中学安排全校师生进行社会实践活动,每班派 3 名教师作 为指导老师.为了加强同学间的协作,学校要求各班每两人之间 (包括指导教师) 每周至少通一次电话,现知该校八(5)班共有 50 名学生,那么该班师生之间每周至 少要通几次电话?为了解决这一问题,小明把该班师生人数 n 与每周至少通电话次 数 S 之间的关系用下列模型表示(如图). 请你根据小明设计的模型,求出该班师生间每周至少要通电话的次数. 解:将该班师生 53 人看作 53 个点,以这 53 个点为顶点作凸多边形,得到的五十三 边形共有 53 条边,有对角线53×(53−3) 2 =1 325 (条),所以该班师生每周至少要通电话 的次数为 1 325+53=1 378. 25.(14 分)如图,∠ECF=90°,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上,BD 平分∠CBA, 并与∠BAE 的平分线 AG 所在的直线交于点 D. (1) ∠D 与∠C 有怎样的数量关系?(直接写出关系及大小) (2) 点 A 在射线 CE 上 (不与点 C 重合)运动时,其他条件不变,(1)中的结论还成立 吗?说明理由. 解:(1)∠D=1 2 ∠C=45°
(2)1)中的结论仍成立，理由如下： 因为AG平分∠EAB,BD平分∠CBA, 所以2∠GAB=2∠DBA+90° 所以∠GAB-∠DBA=45° 因为∠GAB=∠D+∠DBA, 所以∠D=∠GAB-∠DBA=45°， 因为∠C=90°， 所以∠D=3∠C=45
(2)(1)中的结论仍成立,理由如下: 因为 AG 平分∠EAB,BD 平分∠CBA, 所以 2∠GAB=2∠DBA+90°. 所以∠GAB-∠DBA=45°. 因为∠GAB=∠D+∠DBA, 所以∠D=∠GAB-∠DBA=45°, 因为∠C=90°, 所以∠D=1 2 ∠C=45°