15.1分式 第1课时从分数到分式 @素能.50 0基础巩固 1.在2a地m”义二中，分式有(C) 3x32a)395xm3m A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.若分式1的值为0，则x的值为C) 1 A.0 B.1 C.-1 D.D.±1 3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(D)】 A安 B.2x2 2x+1 c安 D 4当x时，分式。无意义. 5要使分式有意义，x应满足的条件是2 。能力提升 6.已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，分式的值为0.求a-b的值. xta 解：由x=4时，分式边无意义， xta 可得-4+a=0,即a=4. 由x=2时，分式边的值为0， x+a 得2-b=0,即b=2
15.1 分式 第 1 课时 从分数到分式 1.在 2 3𝑥 , 𝑎+𝑏 2𝑎 , 𝑚-𝑛 3 , 𝑥-𝑦 5𝑥 , 𝑎 π ,- 1 𝑚中,分式有(C). A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 2.若分式𝑥 2 -1 𝑥-1 的值为 0,则 x 的值为(C). A.0 B.1 C. -1 D. D.±1 3.下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是(D). A. 1 2𝑥-1 B. 2𝑥 2 2𝑥+1 C.𝑥+1 𝑥 2 D. 2𝑥 𝑥 2 +1 4.当 x= 1 3时,分式 𝑥 3𝑥-1无意义. 5.要使分式 5 𝑥+2有意义,x 应满足的条件是 x≠-2. 6.已知当 x=-4 时,分式𝑥-𝑏 𝑥+𝑎无意义;当 x=2 时,分式的值为 0.求 a-b 的值. 解:由 x=-4 时,分式𝑥-𝑏 𝑥+𝑎无意义, 可得-4+a=0,即 a=4. 由 x=2 时,分式𝑥-𝑏 𝑥+𝑎的值为 0, 得 2-b=0,即 b=2
所以a-b=4-2=2. 7.当x的取值范围是多少时，能分别满足下列要求： (④)分式0号有意义 (2)分式的值为正数 答案：(1)x≠±3(2)x>2 第2课时分式的基本性质 ☑素能.标0 0基础巩固 1.下列变形错误的是(B). A号8c40) B.ab_b-a a+bb+a C.ab=-1 atb D器 2.如果把分式x中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值B) x+V A.扩大到原来的3倍 B.不变 C缩小至原来的 D.缩小至原来的 3.若a=2b40,则的值为号 a2-ab 4.约分 (（1)）36y2z3 6yz 答案：-6x3z2 a品 答案m m )安 答案：-x2-1
所以 a-b=4-2=2. 7.当 x 的取值范围是多少时,能分别满足下列要求: (1)分式2𝑥+1 |𝑥|-3 有意义. (2)分式3𝑥-6 𝑥 2 +1的值为正数. 答案:(1) x≠±3 (2)x>2 第 2 课时 分式的基本性质 1.下列变形错误的是(B). A.𝑎 𝑏 = 𝑎𝑐 𝑏𝑐 (c≠0) B. 𝑎-𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑏-𝑎 𝑏+𝑎 C.-𝑎-𝑏 𝑎+𝑏 =-1 D.𝑎𝑥 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 2.如果把分式 𝑥 𝑥+𝑦 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍,那么分式的值(B). A.扩大到原来的 3 倍 B.不变 C.缩小至原来的1 3 D.缩小至原来的1 6 3.若 a=2b≠0,则 𝑎 2 -𝑏 2 𝑎 2-𝑎𝑏的值为3 2 . 4.约分: (1) -36𝑥𝑦 2 𝑧 3 6𝑦𝑧 . 答案:-6xyz2 (2) 𝑚2 -4 2𝑚+𝑚2 . 答案: 𝑚-2 𝑚 (3) 𝑥 4 -1 1−𝑥 2 . 答案:-x 2 -1
5.通分： 器 答案：2c1-c=b a abc'b abc'c abc (2)x 1 2(x+1)3x2-x x2(x-1) 1 2(x+1) 「答案：2x+2xx+1k12.x2xx4 0能力提升 6.“约去”指数，如3+13+153+25+2 33+233+253+335+3 你见过这样的约分吗？面对这样荒谬的 约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竞然正确！仔细观察上述式子，我们猜想： a3+b3 =+也试证明此猜想的正确性.[提示x3+3=c+yr2-y+y2刃 a3+(a-b)3a+(a-b) 证明：由题意可知， a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2) a+b a3+(a-b)3 (a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2)a+a-b 所以前高正确 7.阅读下列解题过程 题目已知品六总abc互不相等，求x+y+:的值 解：设品。六品-k则x=a-b=b-c=ca 所以x+y+z=a-b+b-c+c-a)=k0=0,所以x+y+z=0. 依照上述方法解答下题 己知2=x-比，其中x+y叶0，求2的值. x y z x+v+z 解：设+-4x=出=k y z 则kr=y+z,内y=z+x,kz=x+y, 所以ax+y+kz=kx+y+z)=y+z)+(亿+x)+(x+y)=2(x+y+z). 所以k=2, 所以x+y2=222=1 x+y+z 2z+z 3
5.通分: (1) 1 𝑎 , 1 𝑏 , 1 𝑐 . 答案: 1 𝑎 = 𝑏𝑐 𝑎𝑏𝑐 , 1 𝑏 = 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐 , 1 𝑐 = 𝑎𝑏 𝑎𝑏𝑐 . (2) 𝑥 2(𝑥+1) , 1 𝑥 2 -𝑥 . 答案: 𝑥 2(𝑥+1) = 𝑥 2 (𝑥-1) 2𝑥(𝑥+1)(𝑥-1) , 1 𝑥 2 -𝑥 = 2(𝑥+1) 2𝑥(𝑥+1)(𝑥-1) . 6.“约去”指数,如: 3 3 +1 3 3 3+2 3= 3+1 3+2 , 5 3 +2 3 5 3 +3 3= 5+2 5+3……你见过这样的约分吗?面对这样荒谬的 约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!仔细观察上述式子,我们猜想: 𝑎 3+𝑏 3 𝑎 3+(𝑎-𝑏) 3= 𝑎+𝑏 𝑎+(𝑎-𝑏) .试证明此猜想的正确性.[提示:x 3+y3=(x+y)(x 2 -xy+y2 )] 证明:由题意可知, 𝑎 3+𝑏 3 𝑎 3+(𝑎-𝑏) 3= (𝑎+𝑏)(𝑎 2 -𝑎𝑏+𝑏 2 ) (𝑎+𝑎-𝑏)(𝑎 2-𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑎 2 -2𝑎𝑏+𝑏 2) = 𝑎+𝑏 𝑎+𝑎-𝑏 . 所以 𝑎 3+𝑏 3 𝑎 3+(𝑎-𝑏) 3= 𝑎+𝑏 𝑎+(𝑎-𝑏)正确. 7.阅读下列解题过程. 题目:已知 𝑥 𝑎-𝑏 = 𝑦 𝑏-𝑐 = 𝑧 𝑐-𝑎 (a,b,c 互不相等),求 x+y+z 的值. 解:设 𝑥 𝑎-𝑏 = 𝑦 𝑏-𝑐 = 𝑧 𝑐-𝑎 =k,则:x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a). 所以 x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,所以 x+y+z=0. 依照上述方法解答下题: 已知𝑦+𝑧 𝑥 = 𝑧+𝑥 𝑦 = 𝑥+𝑦 𝑧 ,其中 x+y+z≠0,求 𝑥+𝑦-𝑧 𝑥+𝑦+𝑧的值. 解:设 𝑦+𝑧 𝑥 = 𝑧+𝑥 𝑦 = 𝑥+𝑦 𝑧 =k, 则 kx=y+z,ky=z+x,kz=x+y, 所以 kx+ky+kz=k(x+y+z)=(y+z)+ (z+x)+(x+y)=2(x+y+z). 所以 k=2, 所以𝑥+𝑦-𝑧 𝑥+𝑦+𝑧 = 2𝑧-𝑧 2𝑧+𝑧 = 1 3