12.2三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定（一）(SSS) 素能.达标 。基础巩固 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由SSS可以判定(B) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D以上答案都不正确 2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA,在作图痕迹中，弧FG是 (D). TE B A.以点C为圆心，OD长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM长为半径的弧 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AE=CF,BE=AF,则∠E=∠E,∠CAF=∠ABE 4.如图，D,E是边BC上两点，且AB=AC,AD=AE,若要使△ABE≌△ACD,根据“SSS” 的判定方法，还需要给出的条件是BE=CD或BD=CE
12.2 三角形全等的判定 第 1 课时 三角形全等的判定(一)(SSS) 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(B). A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不正确 2.如图,点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CN∥OA,在作图痕迹中,弧 FG 是 (D). A.以点 C 为圆心,OD 长为半径的弧 B.以点 C 为圆心,DM 长为半径的弧 C.以点 E 为圆心,OD 长为半径的弧 D.以点 E 为圆心,DM 长为半径的弧 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,AE=CF,BE=AF,则∠E=∠F,∠CAF=∠ABE. 4.如图,D,E 是边 BC 上两点,且 AB=AC,AD=AE,若要使△ABE≌△ACD,根据“SSS” 的判定方法,还需要给出的条件是 BE=CD 或 BD=CE
5.如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE,AC=AE,求证：∠BAD=∠CAE. 证明：因为AB=AD,BC=DE,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(SSS), 所以∠BAC=∠DAE. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 所以∠BAD=∠CAE. O能力提升 6.如图，小明在根据已知条件“△ABC≌△DCB,AC,DB相交于点O探索图形中的 三角形全等关系时，发现△BDA≌△CAD.你同意小明的发现吗？请写出探索过程 解：同意探索过程如下： 因为△ABC≌△DCB, 所以AC=DB,AB=DC 在△BDA和△CAD中， (AB =DC, DB=AC, AD=DA 所以△BDA≌△CAD(SSS) 7.如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在I异侧，AB=DE, AC=DF.BF=EC. (I)求证：△ABC≌△DEF (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由
5.如图,D 是 BC 上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE,求证:∠BAD=∠CAE. 证明:因为 AB=AD,BC=DE,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE (SSS). 所以∠BAC=∠DAE. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 所以∠BAD=∠CAE. 6.如图,小明在根据已知条件“△ABC≌△DCB,AC,DB 相交于点 O”探索图形中的 三角形全等关系时,发现△BDA≌△CAD.你同意小明的发现吗?请写出探索过程. 解:同意.探索过程如下: 因为△ABC≌△DCB, 所以 AC=DB,AB=DC. 在△BDA 和△CAD 中, { 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶, 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐴. 所以△BDA≌△CAD(SSS). 7. 如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,AB=DE, AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由
(1)证明：因为BF=EC, 所以BF+FC=EC+FC, 即BC=EF. 又AC=DF, AB=DE. 所以AABC≌△DEF(SSS). (2)解：AB∥DE, AC∥DF 理由：因为△ABC≌△DEF, 所以∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 所以AB∥DE, AC∥DF 第2课时 三角形全等的判定（二）(SAS) 素能.达标 。基础巩固 1.如图，已知∠ACB=∠DBC,且在△ABC中，AB=6,AC=8,要证明△ABC≌△DCB,则 只需(A), A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 2.如图，要用SAS”判定△ABC≌△ADE,己知AB=AD,AC=AE,则还需满足的条 件是(C)
(1)证明:因为 BF=EC, 所以 BF+FC=EC+FC, 即 BC=EF. 又 AC=DF, AB=DE, 所以△ABC≌△DEF (SSS). (2)解:AB∥DE, AC∥DF. 理由:因为△ABC≌△DEF, 所以∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 所以 AB∥DE, AC∥DF. 第 2 课时 三角形全等的判定(二)(SAS) 1.如图,已知∠ACB=∠DBC,且在△ABC 中,AB=6,AC=8,要证明△ABC≌△DCB,则 只需(A). A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 2.如图,要用 “SAS” 判定△ABC≌△ADE,已知 AB=AD,AC=AE,则还需满足的条 件是(C)
A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 3.如图，在△ABC与△DEF中，己知AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌ △DEF,这两个条件是(B)】 A.∠A=∠D,BC=EF B.∠A=∠D,AC=DF C.∠B=∠EAC=DF D.∠C=∠F,BC=EF 4.如图，在△ABC和△DCB中，因为AC=DB,∠ACB=∠DBC,CB=BC,所以可以利 用SAS”来判定△ABC≌△DCB. 5.如图，已知点A,B,C,D在一条直线上，且CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB. 证明：因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 在△ACE和△FDB中， 因为EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD 所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB
A. ∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 3.如图,在△ABC 与△DEF 中,已知 AB=DE,还需要添加两个条件才能使 △ABC≌ △DEF,这两个条件是(B). A.∠A=∠D,BC=EF B.∠A=∠D,AC=DF C.∠B=∠E,AC=DF D.∠C=∠F,BC=EF 4.如图,在△ABC 和△DCB 中,因为 AC=DB,∠ACB=∠DBC,CB=BC,所以可以利 用“SAS”来判定△ABC≌△DCB. 5.如图,已知点 A,B,C,D 在一条直线上,且 CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 证明:因为 CE∥DF,所以∠ACE=∠D. 在△ACE 和△FDB 中, 因为 EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD, 所以△ACE≌△FDB (SAS). 所以 AE=FB
0能力提升 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数为50 7.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°，当将△COD 绕点O顺时针旋转时，另两顶点的连线AC与BD之间的大小关系如何？如果保持 其他条件不变，把∠AOB=∠COD=90换为∠AOB=∠COD=60°，结论会改变吗请 猜想并证明你的结论 解：AC=BD 证明如下：因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD 又OA=OB,OC=OD, 所以△OAC≌△OBD(SAS). 所以AC=BD 当∠AOB=∠COD=60时，结论不会改变.（证明略） 第3课时 三角形全等的判定（三）(ASA,AAS) 素能.达标③」 。基础巩固 1.如图，已知△ABC的6个元素，则下列甲、乙、丙3个三角形中，和△ABC全等的 图形是(B) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙
6.如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数为 50°. 7.如图,在△AOB 和△COD 中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD 绕点 O 顺时针旋转时,另两顶点的连线 AC 与 BD 之间的大小关系如何?如果保持 其他条件不变,把∠AOB=∠COD=90°换为∠AOB=∠COD=60°,结论会改变吗?请 猜想并证明你的结论. 解:AC=BD. 证明如下:因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD. 又 OA=OB,OC=OD, 所以△OAC≌△OBD (SAS). 所以 AC=BD. 当∠AOB=∠COD=60°时,结论不会改变.(证明略) 第 3 课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS) 1.如图,已知△ABC 的 6 个元素,则下列甲、乙、丙 3 个三角形中,和△ABC 全等的 图形是(B). A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙
D.只有丙 c/74b 7 甲 B450°56c450 丙50 2 2.下列条件，不能判定两个三角形全等的是(C) A.两边及其夹角分别相等 B.两角及其夹边分别相等 C.三个角分别相等 D.三边分别相等 3.如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2, CF=5,则AB的长为(D) A.1 B.3 C.5 D.7 4.如图，在△ABC和△DEF中，AF=DC,∠A=∠D.(I)当添加条件∠ACB=∠DFE时， 可依据“ASA”判定△ABC≌△DEF. (2)当添加条件∠B=∠E时，可依据“AAS”判定△ABC≌△DEF 5.如图，M是△ABC的边BC上的一点，BE∥CF,且BE=CF,求证：AM是△ABC的中 线
D.只有丙 2.下列条件,不能判定两个三角形全等的是(C). A.两边及其夹角分别相等 B.两角及其夹边分别相等 C.三个角分别相等 D.三边分别相等 3.如图,D 是△ABC 的边 AB 上的一点,DF 交 AC 于点 E,DE=EF,FC∥AB,若 BD=2, CF=5,则 AB 的长为(D). A.1 B.3 C.5 D.7 4.如图,在△ABC 和△DEF 中,AF=DC,∠A=∠D.(1)当添加条件∠ACB=∠DFE 时, 可依据“ASA”判定△ABC≌△DEF. (2)当添加条件∠B=∠E 时,可依据“AAS”判定△ABC≌△DEF. 5.如图,M 是△ABC 的边 BC 上的一点,BE∥CF,且 BE=CF,求证:AM 是△ABC 的中 线
证明：因为BE∥CF,所以∠FCM=∠EBM,∠CFM=∠BEM 又BE=CF,所以△CMF≌△BME(ASA).所以MC=MB.故AM是△ABC的中线. 。能力提升 6.如图，在△ABC中，己知AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F, 若BF=AC,则∠ABC的度数是(B)】 A.40° B.45° C.50° D.60° 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BD=CE, ∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明你的理由. 解：存在，△CEF与△BDE全等 理由：因为∠BED+∠FEC=180°-∠DEF,而∠BED+∠BDE=18O°-∠B, 又∠B=∠DEF,所以∠FEC=∠BDE. 又∠B=∠C,BD=CE,所以△BDE≌△CEF(ASA) 第4课时直角三角形全等的判定(L) ☑素能·达标刘0 0基础巩固 1.下列命题： (1)两条边分别相等的两个直角三角形全等， (2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. (4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
证明:因为 BE∥CF,所以∠FCM=∠EBM,∠CFM=∠BEM. 又 BE=CF,所以△CMF≌△BME (ASA).所以 MC=MB.故 AM 是△ABC 的中线. 6.如图,在△ABC 中,已知 AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD 与 BE 相交于点 F, 若 BF=AC,则∠ABC 的度数是(B). A.40° B.45° C.50° D.60° 8. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,且 BD=CE, ∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE 全等的三角形?说明你的理由. 解:存在,△CEF 与△BDE 全等. 理由:因为∠BED+∠FEC=180°-∠DEF,而∠BED+∠BDE=180°-∠B, 又∠B=∠DEF,所以∠FEC=∠BDE. 又∠B=∠C,BD=CE,所以△BDE≌△CEF (ASA). 第 4 课时 直角三角形全等的判定(HL) 1.下列命题: (1)两条边分别相等的两个直角三角形全等. (2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. (4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
其中正确的有(C). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，P是∠BAC内一点，已知点P到AB,AC的距离PE,PF相等，则Rt△PEA≌ Rt△PFA的依据是(A) A.HL B.ASA C.SSS D.SAS 3.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2等于(B) A.40° B.50° C.60° D.75° 4.如图，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,BD=AC.根据这些条件不能推出的结论 是(C) A.AD∥BC B.AD=BC C.AC平分∠DAB D.∠C=∠D
其中正确的有(C). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.如图,P 是∠BAC 内一点,已知点 P 到 AB,AC 的距离 PE,PF 相等,则 Rt△PEA≌ Rt △PFA 的依据是(A). A.HL B.ASA C.SSS D.SAS 3.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2 等于(B). A.40° B.50° C.60° D.75° 4.如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为 A,B,BD=AC.根据这些条件不能推出的结论 是(C). A.AD∥BC B.AD=BC C.AC 平分∠DAB D.∠C=∠D
5.如图，已知∠A=∠D=90°，要使用HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件 是AB=DC或AC=DB 6.如图，己知H为线段BC的中点，∠ABH=∠DCH=90°，AH=DH,则Rt△ABH≌ Rt△DCL,依据是HL:若AE=DF,∠E=∠F=90°，则Rt△AEB≌Rt△DFC,依据是 业 0能力提升 7.如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,且 DF=DE.求证：AB=AC 证明：因为点D是BC的中点， 所以BD=CD 因为DF⊥AB,DE⊥AC, 所以∠BFD=∠CED=90°. 又DF=DE, 所以Rt△BFD≌Rt△CED(HL). 所以BF=CE. 连接AD,易证明Rt△AFD≌Rt△AED(HL) 所以AF=AE.所以AF+BF=AE+CE, 即AB=AC 8.如图，AD是△ABC的高，E为AC边上一点，BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD, 试探究BE与AC的位置关系
5.如图,已知∠A=∠D=90°,要使用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件 是 AB=DC 或 AC=DB. 6. 如图,已知 H 为线段 BC 的中点,∠ABH=∠DCH=90°,AH=DH,则 Rt△ABH≌ Rt△DCH,依据是 HL;若 AE=DF,∠E=∠F=90°,则 Rt△AEB≌Rt△DFC,依据是 HL. 7.如图,在△ABC 中,已知 D 是 BC 的中点,DF⊥AB 于点 F,DE⊥AC 于点 E,且 DF=DE.求证:AB=AC. 证明:因为点 D 是 BC 的中点, 所以 BD=CD. 因为 DF⊥AB,DE⊥AC, 所以∠BFD=∠CED=90°. 又 DF=DE, 所以 Rt△BFD≌Rt△CED (HL). 所以 BF=CE. 连接 AD,易证明 Rt△AFD≌Rt△AED (HL). 所以 AF=AE.所以 AF+BF=AE+CE, 即 AB=AC. 8.如图,AD 是△ABC 的高,E为 AC 边上一点,BE 交 AD 于点 F,且有 BF=AC,FD=CD, 试探究 BE 与 AC 的位置关系
解：因为AD是△ABC的高， 所以∠BDF=-∠ADC=90° 因为BF=AC, FD=CD, 所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) 所以∠DBF=∠DAC 又∠BFD=∠AFE, 所以∠AEF=90° 所以BE⊥AC
解:因为 AD 是△ABC 的高, 所以∠BDF=∠ADC=90°. 因为 BF=AC, FD=CD, 所以 Rt△BDF≌Rt△ADC (HL). 所以∠DBF=∠DAC. 又∠BFD=∠AFE, 所以∠AEF=90°. 所以 BE⊥AC