15.2分式的运算 第1课时分式的乘除 @素能.达0 0基础巩固 1对于x三计算正确的是(B) x-y 8y A B月 c D 2.下列各式计算正确的是(D) A号 B a.d_ac b c bd C.7b8a3-4a 2a27b2b2 D.a22 aaa 3i计算。各的结果是D B片 c是 D 4.化简： a-b (-)-(ab) 5.计算： )等器 答案出 (2) m2-4m-2 m2+4m+4m+2 答案：1
15.2 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除 1.对于8𝑥 𝑥-𝑦 · 𝑦-𝑥 8𝑦 ,计算正确的是(B). A.𝑦 𝑥 B.- 𝑥 𝑦 C.𝑥 𝑦 D.- 𝑦 𝑥 2.下列各式计算正确的是(D). A.𝑎 2 𝑏 5· 𝑏 2 𝑎 5= 𝑏 3 𝑎 3 B.𝑎 𝑏 · 𝑑 𝑐 = 𝑎𝑐 𝑏𝑑 C. 7𝑏 2𝑎 2· 8𝑎 3 7𝑏 2= 4𝑎 𝑏 2 D.a· 𝑏 𝑎 · 1 𝑎 = 𝑏 𝑎 3.计算- 𝑎 𝑏 2÷ 𝑏 2 𝑎 2· 𝑎 2 𝑏 2的结果是(D). A.- 𝑏 𝑎 4 B.- 𝑏 2 𝑎 3 C.- 𝑎 𝑏 2 D.- 𝑎 5 𝑏 6 4.化简: 𝑎-𝑏 (𝑎+𝑏) 2÷(a 2 -b 2 )= 1 (𝑎+𝑏) 3 . 5.计算: (1) 6𝑎 8𝑦 · 2𝑦 2 3𝑎 2 . 答案: 𝑦 2𝑎 (2) 𝑚2 -4 𝑚2+4𝑚+4 ÷ 𝑚-2 𝑚+2 . 答案:1
6创a2) 答案：a+2 。能力提升 6化简云÷并判断当x满足不等式组时该式子的符号 2(x-1)>-6 解：原式=+)x1之=x+1 x(x+2)x-1x+2 品品 解得-20, 所以<0， 即该式子的符号为负， 7,有这样一道题计算斗的值，其中x=2021L某同学把x=2021错写成 2012,但他的计算结果正确，你能说明其中的原因吗？ 解：原式=2+=1，计算结果与x的值无关 x(x+1)(2x-1)x-1 第2课时 分式的乘方 素能.标0国 0基础巩固 1.下列等式成立的是(C). A B()=器 C.( (a+b)2 D路- 8a3 2计鳄兰（的结果是A A的 B.xy
(3) (a-2)· 𝑎 2 -4 𝑎 2-4𝑎+4 . 答案:a+2 6.化简 𝑥 2 -1 𝑥 2 +2𝑥 · 𝑥 𝑥-1 ,并判断当 x 满足不等式组{ 𝑥 + 2 -6时,该式子的符号. 解:原式= (𝑥+1)(𝑥-1) 𝑥(𝑥+2) · 𝑥 𝑥-1 = 𝑥+1 𝑥+2 . 由{ 𝑥 + 2 -6, 解得-20, 所以𝑥+1 𝑥+2 <0, 即该式子的符号为负. 7.有这样一道题:计算𝑥 2 -2𝑥+1 𝑥 3 -𝑥 ÷ 𝑥-1 𝑥 2 +𝑥的值,其中 x=2 021.某同学把 x= 2 021 错写成 2 012,但他的计算结果正确,你能说明其中的原因吗? 解:原式= (𝑥-1) 2 𝑥(𝑥+1)(𝑥-1) · 𝑥(𝑥+1) 𝑥-1 =1,计算结果与 x 的值无关. 第 2 课时 分式的乘方 1.下列等式成立的是(C). A.( 𝑏 𝑎 ) 2= 𝑏 2 𝑎 B.( -𝑦 2𝑥 2 ) 3=- 𝑦 3 2𝑥 6 C.( 𝑎-𝑏 𝑎+𝑏 ) 2= (𝑎-𝑏) 2 (𝑎+𝑏) 2 D.( 3𝑏 2 2𝑎 ) 3= 27𝑏 8 8𝑎 3 2.计算𝑥 2 𝑦 · 𝑦 2 𝑥 ÷(- 𝑦 𝑥 ) 4 的结果是(A). A.𝑥 5 𝑦 3 B.x 5y
C.y5 Dxy的 3以下武子0器2，②产器@=器：(g@=二其中相等的是 a2b -ab2 a ab2 m (B) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.计算： 四型( 答案华 2)P3-(的 答案：xr )哥片 答案：m+妇 m-1 。能力提升 5.先化简，再求值： d6}其中a=3,6=2 解：原式当a=3.b=2时，原式-品 6.如果(2-（号2=3，求a36的值 解：因为(}P=3所以g-3,所号*=3，故a6=3 所以a8b4=(a4b2)2=32=9 7已知+24+6+13=0求}罗的值 x-3y 解：因为x2+y24x+6y+13=0, 所以x2.4x+4+y2+6y+9=0 所以(x-2)2+0y+3)2=0
C.y 5 D.xy5 3.以下式子:① -2𝑚𝑛 𝑎 2 𝑏 2 ;②- 8𝑚4𝑛 2 𝑎 5𝑏 · 𝑎𝑛 𝑏𝑚2 ;③ 2𝑚 -𝑎𝑏 2 2· 𝑛𝑏 𝑎 2 ;④ 2𝑚 𝑛 2 𝑎𝑏 2 ÷ 𝑎 3 𝑚 .其中相等的是 (B). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.计算: (1) 𝑥+1 𝑥 ·( 2𝑥 𝑥+1 ) 2 . 答案: 4𝑥 𝑥+1 (2) ( 𝑥 2 𝑦 ) 2·( 𝑦 2 𝑥 ) 3÷(- 𝑦 𝑥 ) 4 . 答案:x 5 (3) 𝑚-𝑚2 𝑚2 -1 ÷ 𝑚 𝑚-1 ·(- 𝑚+1 𝑚-1 ) 2 . 答案:- 𝑚+1 𝑚-1 5.先化简,再求值: ( 𝑎+𝑏 2𝑎𝑏 2 ) 3÷( 𝑎 2 -𝑏 2 𝑎𝑏 3 ) 2·[ 1 2(𝑎-𝑏) ] 2 ,其中 a=3,b=2. 解:原式= 𝑎+𝑏 32𝑎(𝑎-𝑏) 4 .当 a=3,b=2 时,原式= 5 96 . 6.如果( 𝑎 3 𝑏 2 ) 2÷( 𝑎 𝑏 3 ) 2=3,求 a 8b 4 的值. 解:因为( 𝑎 3 𝑏 2 ) 2÷( 𝑎 𝑏 3 ) 2=3,所以𝑎 6 𝑏 4÷ 𝑎 2 𝑏 6=3,所以𝑎 6 𝑏 4× 𝑏 6 𝑎 2=3,故 a 4b 2=3. 所以 a 8b 4=(a 4b 2 ) 2=3 2=9. 7.已知 x 2+y2 -4x+6y+13=0,求( 𝑥+2𝑦 𝑥-3𝑦 ) 2· (𝑥-3𝑦) 2 𝑥 2 -4𝑦 2 的值. 解:因为 x 2+y2 -4x+6y+13=0, 所以 x 2 -4x+4+y2+6y+9=0, 所以(x-2)2+(y+3)2=0
故x=2y=-3. 因为多}0 x2.4y2 =(x+2y)2 (x-3y)2 (x-3y)2(x+2y)(x-2y) =x+2y x-2y1 所以当x=2,y=-3时， 原式=子 第3课时分式的加减 素能.达标线 。基础巩固 1.下列计算中，正确的是(D) A.1+1=1 2a2b2(a+b) B.2+b_2b a c ac C.Cc+1=1 a aa D动。0 2如果xy=4,那么式子，的值是(C A.-2 B.2 c D月 3.计算： ()+型子y+y xyxy xy (2)3ca +、4b 4a3b 3b2c2 9a2c2 (3) 2+3x1+3x2 4-9x22-3x3x2 解：1)原式=+y(2y)+yy2=2, y (2)原式=27bc312a4 16ab3_27bc3-12a4+16ab3 36a3b2c236a3b2c236a3b2c2 36a3b2c2
故 x=2,y=-3. 因为( 𝑥+2𝑦 𝑥-3𝑦 ) 2· (𝑥-3𝑦) 2 𝑥 2 -4𝑦 2 = (𝑥+2𝑦) 2 (𝑥-3𝑦) 2 · (𝑥-3𝑦) 2 (𝑥+2𝑦)(𝑥-2𝑦) = 𝑥+2𝑦 𝑥-2𝑦 , 所以当 x=2,y=-3 时, 原式=- 1 2 . 第 3 课时 分式的加减 1.下列计算中,正确的是(D). A. 1 2𝑎 + 1 2𝑏 = 1 2(𝑎+𝑏) B.𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑐 = 2𝑏 𝑎𝑐 C.𝑐 𝑎 - 𝑐+1 𝑎 = 1 𝑎 D. 1 𝑎-𝑏 + 1 𝑏-𝑎 =0 2.如果 x+y=4,那么式子 2𝑥 𝑥 2 -𝑦 2 - 2𝑦 𝑥 2 -𝑦 2的值是(C). A.-2 B.2 C.1 2 D.- 1 2 3.计算: (1) 𝑥 2 +𝑥𝑦 𝑥𝑦 - 𝑥 2 -𝑦 2 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦-𝑦 2 𝑥𝑦 . (2) 3𝑐 4𝑎 3𝑏 - 𝑎 3𝑏 2𝑐 2+ 4𝑏 9𝑎 2𝑐 2 . (3) 2+3𝑥 4−9𝑥 2 - 1+3𝑥 2−3𝑥 - 2 3𝑥-2 . 解:(1)原式= 𝑥 2 +𝑥𝑦-(𝑥 2 -𝑦 2 )+(𝑥𝑦-𝑦 2 ) 𝑥𝑦 =2. (2) 原式= 27𝑏𝑐 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2 - 12𝑎 4 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2+ 16𝑎𝑏 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2= 27𝑏 𝑐 3 -12𝑎 4 +16𝑎𝑏 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2
(3)原式=。24x1+3x2-,11+3+2=11-3x+2-1 (2+3x)(2-3x)2-3x3x-22-3x2-3x2-3x 2-3x 4.已知d2+3ab+=0(a40,b40,求式子会+号的值 解：因为a2+3ab+b2=0, 所以a2+b2=-3ab 所以2+2+a-3b-3, a'b abab 。能力提升 5.从甲地到乙地有两条路，每一条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路和2k的下坡路.小明要从甲地出发，去往乙地，他在上坡路上骑车的速 度为vkm/h,在平路上骑车的速度为2vkm/h,在下坡路上骑车的速度为3vkm/h, 请你帮助小明算一算，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 答案：走第一条路花费的时间少，少用h 6.先阅读下列计算过程，再回答问题. a-32 a-3 a2-1a+1(a+1)(a-1) 2(a-1) (a+1)(a-1) =a-3-2(a-1)= a-3-2a+2=-a-1. (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误的？ 答案：第二步 (2)错误的原因是分母丢掉了 (3)请你给出正确的解答 答案：正确结果为解题过程略) 第4课时 分式的混合运算 素能.6标刘③ 。基础巩固 1.化简（货号的结果是A) A.x B时 C+1 x-1
(3) 原式= 2+3𝑥 (2+3𝑥)(2-3𝑥) - 1+3𝑥 2−3𝑥 - 2 3𝑥-2 = 1 2−3𝑥 - 1+3𝑥 2−3𝑥 + 2 2−3𝑥 = 1−1−3𝑥+2 2−3𝑥 =1. 4.已知 a 2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),求式子𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏的值. 解:因为 a 2+3ab+b2=0, 所以 a 2+b2=-3ab, 所以𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 = 𝑏 2+𝑎 2 𝑎𝑏 = -3𝑎𝑏 𝑎𝑏 =-3. 5.从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3 km,其中第一条是平路,第二条有 1 km 的上坡路和 2 km 的下坡路.小明要从甲地出发,去往乙地,他在上坡路上骑车的速 度为 v km/h,在平路上骑车的速度为 2v km/h,在下坡路上骑车的速度为 3v km/h, 请你帮助小明算一算,他走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 答案:走第一条路花费的时间少,少用 1 6𝑣 h. 6.先阅读下列计算过程,再回答问题. 𝑎-3 𝑎 2-1 - 2 𝑎+1 = 𝑎-3 (𝑎+1)(𝑎-1) - 2(𝑎-1) (𝑎+1)(𝑎-1) =a-3-2(a-1)= a-3-2a+2=-a-1. (1) 上述计算过程中,从哪一步开始出现错误的? 答案:第二步 (2) 错误的原因是分母丢掉了. (3) 请你给出正确的解答. 答案:正确结果为 1 1−𝑎 (解题过程略) 第 4 课时 分式的混合运算 1.化简( 𝑥 𝑥-1 - 2𝑥+2 𝑥 2 -1 )÷ 𝑥-2 𝑥 2 -𝑥的结果是(A). A.x B.1 𝑥 C.𝑥+1 𝑥-1
D 2.如果a+b=2,那么代数式(ab)a的值是(A) a'a-b A.2 B.-2 c D 3.化简分式x-y+)+y)的结果为(A, x-y x+v Ax2-y2 B.y2-x2 C.x2.4y2 D.4x2-y2 4.已知x2-4x+4与y互为相反数，则式子传的x+)的值为 5.计算 0器是 答案：3-30 a-3 2” x1x+2 答案 。能力提升 6.先化简，再求值： a-1a-4其中a满足a2+2a+1=0. （a2+2aa2+4a+4a2 解：原式+2因为2+2a+1=0, 所以a2+2a=-1,所以原式=-1. 7已知2a-b+1+(3a+bP=0,求。。1aa]的值 解：因为2a-b+1川+(3a+b2=0, 2a-b+1=0, 所以 a=- a+b=0,解 (b=i
D. 𝑥-1 𝑥+1 2.如果 a+b=2,那么代数式(a- 𝑏 2 𝑎 )· 𝑎 𝑎-𝑏的值是(A). A.2 B.-2 C.1 2 D.- 1 2 3.化简分式(x-y+4𝑥𝑦 𝑥-𝑦 )(x+y- 4𝑥𝑦 𝑥+𝑦 )的结果为(A). A.x 2 -y 2 B.y 2 -x 2 C.x 2 -4y 2 D.4x 2 -y 2 4.已知 x 2 -4x+4 与|𝑦- 1 2 |互为相反数,则式子( 𝑥 𝑦 - 𝑦 𝑥 )÷(x+y)的值为3 2 . 5.计算: (1) 𝑎 2+3𝑎 𝑎 2-3𝑎 - 𝑎-3 𝑎 ·( 2𝑎 𝑎-3 ) 2 . 答案: 3−3𝑎 𝑎-3 (2)𝑥 2 +2𝑥+1 𝑥+2 ÷ 𝑥 2 -1 𝑥-1 - 𝑥 𝑥+2 . 答案: 1 𝑥+2 6.先化简,再求值: ( 𝑎-2 𝑎 2 +2𝑎 - 𝑎-1 𝑎 2 +4𝑎+4 )÷ 𝑎-4 𝑎+2 ,其中 a 满足 a 2+2a+1=0. 解:原式= 1 𝑎 2 +2𝑎 .因为 a 2+2a+1=0, 所以 a 2+2a=-1,所以原式=-1. 7.已知|2a-b+1|+(3a+3 2 b) 2=0,求 𝑏 2 𝑎+𝑏 ÷[( 𝑎 𝑎-𝑏 -1)(a- 𝑎 2 𝑎+𝑏 )]的值. 解:因为|2a-b+1|+(3a+3 2 b) 2=0, 所以{ 2𝑎-𝑏 + 1 = 0, 3𝑎 + 3 2 𝑏 = 0, 解得{ 𝑎 = − 1 4 , 𝑏 = 1 2
因为原式=2b助=2x地×a+b=地 atb a-b atb a+bb ab a 所以当a=b-时， 2 原式=3. 第5课时 整数指数幂 素能.达标U③ 0基础巩固 1.下列计算结果中，正确的是(D) A.00=0 B.(0.00000001)0=0 C.(-1)0=-1 D.20210=1 2.计算(-0.252的值为(B) A.0.5 B.16 C.-16 D.D.0.0625 3.将0.00000095用科学记数法表示为(A)】 A.9.5×107 B.9.5×10-8 C.0.95×107 D.95×108 4.下列运算正确的是(A), A.a3(a23=a B.(a+32=a2+9 C.-0.05=5×102 D=月 5.将)，(-2，(-3》这3个数按从小到大的顺序排列为-20≤<32 6.计算 ()身×2(6-0
因为原式= 𝑏 2 𝑎+𝑏 ÷ 𝑏 𝑎-𝑏 ÷ 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑏 2 𝑎+𝑏 × 𝑎-𝑏 𝑏 × 𝑎+𝑏 𝑎𝑏 = 𝑎-𝑏 𝑎 , 所以当 a=- 1 4 ,b=1 2时, 原式=3. 第 5 课时 整数指数幂 1.下列计算结果中,正确的是(D). A.00=0 B.(0.000 000 01)0=0 C.(-1)0=-1 D.2 0210=1 2.计算(-0.25)-2 的值为(B). A.0.5 B.16 C. -16 D. D.0.062 5 3.将 0.000 000 95 用科学记数法表示为(A). A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-8 4.下列运算正确的是(A). A.a 3·(a 2 ) 3=a9 B.(a+3)2=a2+9 C.-0.05=5×10-2 D.( 1 2 ) -1=- 1 2 5.将( 1 6 ) -1 ,(-2)0 ,(-3)2 这 3 个数按从小到大的顺序排列为(-2)0<( 1 6 ) -1<(-3)2 . 6.计算: (1) ( 1 2 ) -1× 1 2 -(6-π)0
答案：0 (2)(-10)5=(-10)3-103×10-2+(-10)0 答案：91 (3)(2m2m3r2(-mn2)）3(m3n)2. 答案：m5n0 0能力提升 7.已知2m-=9, 求(1+x2ym+m=(1+x2)3m的值 解：(1+x2ym+n-(1+x2)3n=(1+x2ym+m-3m=(1+x2ym-2m 因为2m=6=24,”=9=2 所以m=-4,n=-2, 所以原式=(1+x2)4+4=1. 8.已知实数a,b,c满足a+4×10-2+ |b-2.5×1031+c+1×102=0.求(abc)125的值 解：由la+4×1021+b-2.5×1031+lc+1×10-21=0, 可得a=-4×102,b=2.5×103,c=-102 所以abc=(-4×10-2)×(2.5×103)×(-10-2)=1, 所以(abc)125=1125=1
答案:0 (2) (-10)5÷(-10)3 -103×10-2+(-10)0 . 答案:91 (3) (2m2n -3 ) -2·(-mn2 ) 3÷(m-3n) 2 . 答案:- 1 4 m5n 10 7.已知 2 m= 1 16 ,( 1 3 ) n=9. 求(1+x2 ) m+n÷(1+x2 ) 3n 的值. 解:(1+x2 ) m+n÷(1+x2 ) 3n=(1+x2 ) m+n-3n=(1+x2 ) m-2n , 因为 2 m= 1 16 =2 -4 ,( 1 3 ) n=9=( 1 3 ) -2 , 所以 m=-4,n=-2, 所以原式=(1+x2 ) -4+4=1. 8.已知实数 a,b,c 满足|𝑎 + 4 × 10 -2 |+ |𝑏-2.5×10 3 |+|𝑐 + 1 × 10 -2 |=0.求(abc) 125 的值. 解:由|a+4×10-2 |+|b-2.5×103 |+|c+1×10-2 |=0, 可得 a=-4×10-2 ,b=2.5×103 ,c=-10-2 . 所以 abc=(-4×10-2 )×(2.5×103 )×(-10-2 )=1, 所以(abc) 125=1 125=1